难点解析-青岛版7年级下册数学期末试题附参考答案详解（考试直接用）

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2、张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（

）A． B． C． D．3、下列说法中：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．65、计算的结果是（

）A．-1 B．0 C．1 D．20226、如图，∠1与∠2互为余角，射线AB表示北偏东60°的方向，则射线BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏东30°C．北偏西60° D．北偏东30°7、下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（

）A．1，1，2 B．1，2，3 C．2，3，4 D．1，2，48、下列关系式正确的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．2、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有_____种购买方案．3、若∠α＝53°18′，则∠α的余角的度数为_____．4、在实数范围内分解因式：________．5、分解因式：__________．6、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．7、分解因式：__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．2、如图，是的平分线，是的平分线．(1)如果OB与OD互相垂直，，那么是多少度？(2)若，你能求出是多少度吗？3、计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．4、如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余(1)①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有．(2)若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，请说明理由．5、如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．6、如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．7、先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握它们运算法则是解答的关键．2、A【解析】【分析】用圆柱形的塑料桶的体积除以底面面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．【详解】解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；综上：正确的有①，共1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值．5、C【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：=1，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据南北方向线平行的性质得出∠2=60°，根据∠1与∠2互为余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【详解】解：∵南北方向线平行，∴∠2=60°，∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射线BC表示的方向为南偏东30°方向，故选B．【点睛】本题考查平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示，掌握平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示是解题关键．7、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：因为1+1=2，所以1，1，2三边不能构成三角形，故选项A错误；选项B：因为1+2=3，所以1，2，3三边不能构成三角形，故选项B错误；选项C：2，3，4三边能构成三角形，故选项C正确；选项D：因为1+2＜4，所以1，2，4三边不能构成三角形，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了三边构成三角形的条件，属于基础题，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．．8、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．二、填空题1、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC−∠1＝60°−27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD−∠EAC＝90°−32°19′＝57°41′，故答案为：57°41′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．2、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均为自然数，∴或或∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、【解析】【分析】相加为90°的两个角互为余角，根据定义解答．【详解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案为：．【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义并正确运算是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．5、【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：=【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．6、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．7、【解析】【分析】确定公因式是a，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键．三、解答题1、(1)2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，当能被5整除时，设值为k，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A的十位数字为m，个位数字为n，则A=10m+n，∵M是“十全九美数”，M=A×B，∴B的十位数字为10-m，个位数字为9-n，则B=10(10-m)+9-n=109-10m-n，由题知：S（M）=m-n+10-m+9-n=19-2n，T（M）=m+n-=2m-1，根据题意令(k为整数)，由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19-2n≤19，1≤2m-1≤17，当k=1时，=5，∴或或，解得或(舍去)或；当k=2时，=10，∴，解得(舍去)，当k=3时，=15，∴，解得，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．2、(1)60度(2)70度【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差即可得．(1)解：因为与互相垂直，所以，因为是的平分线，所以，因为是的平分线，且，所以，所以．(2)解：因为是的平分线，是的平分线，所以，，因为，所以，所以．【点睛】本题考查了垂直、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的概念是解题关键．3、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．4、(1)①北偏东；②，；，；(2)，理由见解析．【解析】【分析】（1）①根据互余即可直接得出；②根据题意结合等角的余角相等，等角得补角相等即可得出结果；（2）根据角平分线可得，结合（1）中过程可得，由图中角之间的数量关系求解即可得．(1)解：①∵与互余，∴，当时，，∴射线OC的方向是北偏东；②∵，∴图中与互余的角有，∵与互余，∴，∴图中与互余的角有，；∵，∴图中与互余的角有，∵，∴的补角也是的补角，∴的补角有，；故答案为：①北偏东；②，；，；(2)解：，∵射线OA是的角平分线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查方位角的计算，包括余角、补角的计算，利用角平分线计算等，理解题意，找准各个角之间的数量关系是解题关键．5、(1)38°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进