难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷附参考答案详解（达标题）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<12、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm23、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位4、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点5、函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．6、若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7、把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48、下列事件中，是随机事件的为（

）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示的立体图形的名称是_____．2、若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝图象上，则y1、y2大小关系是_______．3、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．4、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．5、青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”____张．6、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．7、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；(2)若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．3、第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是_____；(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．4、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．5、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区686973757678808283848585909295乙社区676972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．6、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．7、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键．2、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．3、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7）的对称轴为直线，∵二次函数，∴二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的对称轴为直线，∵，∴需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键．4、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点大于4，故A错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，故对称轴在x＝0.5右侧，故B错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+＞2，故C错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．5、A【解析】【分析】根据两个函数的图象得到a的符号，即可判断A；根据二次函数得到a的符号，即可判断B、C、D，由此得到答案．【详解】解：A、由函数图象得a<0，函数的图象得a<0，故该项正确；B、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；C、函数的图象开口向下得a<0，与y轴交于正半轴得a>0，故该项不正确；D、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；故选：A．【点睛】此题考查了依据反比例函数与二次函数函数的图象所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．6、C【解析】【分析】由题意知，图象经过，对称轴为直线，当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0，即时，，计算求解即可．【详解】解：由二次函数解析式知，图象经过，对称轴为直线当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即时，解得综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对二次函数的熟练掌握．7、C【解析】【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可．【详解】解：把抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项．并用规律求函数解析式．8、B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．二、填空题1、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．2、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．【详解】∵∴函数（）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在中，当k＞0时，函数的图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．4、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．5、130【解析】【分析】首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案．【详解】解：∵封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，∴摸到一等奖的概率为10÷200=5%，∵摸到二等奖的概率是30%，∴摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%，∴盒子中有“谢谢惠顾”200×65%=130张，故答案为：130．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是求得摸到一等奖的概率．6、120【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°，根据题意得=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，由概率公式即可求解．【详解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有6个，故甲一定会被抽调到防控小组的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．三、解答题1、(1)yx2x＋2(2)矩形，理由见解析(3)存在，（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）【解析】【分析】(1)根据对称轴上的M点坐标得出B点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)根据对角线互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理证其中一个角是直角即可得出四边形ABCD是矩形；(3)过点D作DE⊥x轴于E，得出D点坐标，分别求出BD，AD，AB，BM，分情况利用线段比例关系求出PM的长度，即可确定P点的坐标．(1)解：∵抛物线对称轴交x轴于点M（，0），且A（﹣1，0），∴B（4，0），又∵C（0，2），∴0=a−b+c0=16a+4b+c2=c，解得∴抛物线的解析式为：yx2x＋2；(2)解：四边形ABCD为矩形，理由如下：∵点M是AB的中点，也为CD的中点，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=12+22=∴AC2＋BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD是矩形；(3)解：由题知，抛物线的对称轴为直线x，过点D作DE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴∠OAC=EBD，∵DE⊥x，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BED=90°，∴△AOC≌△BEDAAS∴DE=OC，AO=BE，∵OC=2，AO=1，∴DE=OC=2，AO=BE=1，∴OE=5-1-1=3，∴OM=ME，∴D（3，﹣2），又∵BD=(4−3)2+22=5，AD=(−1−3)2+22∴∠BMP=90°，即∠BDA=∠BMP=90°，当PMBM=BDAD时，△即52解得PM，则P（，）或（，），当BMPM=BDAD时，△即52PM=则P'（，5）或（，﹣5），综上，符合条件的P点坐标为（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．2、(1)y＝x2+6x+5，B（﹣1，0）(2)存在，D（﹣2，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣4，﹣3）【解析】【分析】（1用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝x2+6x+5，令y＝0即可得B（﹣1，0）；（2）延长AP'交抛物线于F，延长BP'交抛物线于D，对称轴交抛物线于E，由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），抛物线对称轴为直线x＝﹣3，故P（﹣3，2），P'（﹣3，﹣2），即得PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直线AP'为y＝﹣x﹣5，解y=−x−5y=x2+6x+5得F（﹣2，﹣3），故AP'＝22，P'F=2，同理可得(1)解：（1）∵A（﹣5，0）、C（0，5）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴0=25−5b+c5=c∴抛物线的表达式为y＝x2+6x+5，令y＝0得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣1，0）；(2)存在，理由如下：延长AP'交抛物线于F，延长BP'交抛物线于D，对称轴交抛物线于E，如图：由y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4知：E（﹣3，﹣4），抛物线对称轴为直线x＝﹣3，∵点P（m，2）在对称轴直线l上，∴P（﹣3，2），∵点P′与点P关于x轴对称，∴P'（﹣3，﹣2），∴PP'＝4，P'E＝2，由A（﹣5，0），P'（﹣3，﹣2）可得直线AP'为y＝﹣x﹣5，解y=−x−5y=∴F（﹣2，﹣3），∴AP'=(−5+3)2+(0+2)2=2由B（﹣1，0）、P'（﹣3，﹣2）可得直线BP'为y＝x+1，解y=x+1y=∴D（﹣4，﹣3），∴BP'=(−1+3)2+(0+2)2=2∴PP'P'E由位似图形定义知，四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′，∴抛物线上存在D（﹣4，﹣3），E（﹣3，﹣4），F（﹣2，﹣3），使四边形P'FED与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法及位似四边形，解题的关键是掌握位似图形的定义，作出图形．3、(1)27(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断．(1)解：（1）选到男生的概率是2750故答案为：2750(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：画出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，∴P（小明获胜）=39，P（小华获胜）=4∵39≠4∴游戏对双方不公平，答：这个游戏对小明、小华双方不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．4、(1)(2)点E(3)或【解析】【分析】（1）先求出点C，点B的坐标分别为，，设W2的解析式为，代入可求解；（2）过点D作，得到，可证，可得点E纵坐标为3，即可求点E的坐标；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到的抛物线的表达式．(1)解：∵抛物线：的顶点为C，∴C，设抛物线的关系式为，∵抛物线经过抛物线的顶点C，B，∴，解得，∴抛物线的关系式为；(2)解：∵新抛物线解析式为：，∴抛物线的顶点D的坐标为，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，过点D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45°，∴∠DCA＝90°，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE＝∠ACE＝45°，∴∠ECA＝∠CAO＝45°，∴CE∥OA，∴点E纵坐标为3，∴，∴，，∴点E；(3)解：如图2，∵点E，点C，点A，点B，点D坐标，∴，，，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵和相似，∠DEF=∠CAB，∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，∴或，∴或，∴EF或，∴点F，或，∵将抛物线沿x轴方向平移，点C的对应点为F，∴平移后解析式为：或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识点，利用分类讨论思想是本题的解题关键．5、(1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁(2)【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．6、（1）见解析；（2）∠APB=180°−12α；（3）点P的坐标为：【解析】【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，推导得∠OBP=∠OPA；根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通过角度和差计算，即可得到答案；（3）分点A、B分别在轴和轴正半轴上，和点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上两种情况分析；当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，根据反比例函数的性质，设点Ca,b，过点C作CH⊥OA于H，根据相似三角形性质，通过证明△ACH∽△ABO，得CHOB−AHOA=CAAB=13，从而得OA⋅OB，结合题意计算，即可得到答案；当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，根据全等三角形的性质，通过证明△ACH≌△ABO【详解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB为∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB为∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°−∠BOP=180°−12α（3）当点A、B分别在轴和轴正半轴上时，如图3：设点Ca,b，则ab=3过点C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA⋅OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA⋅OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：33当点A在轴正半轴、点B在轴负半轴上时，如图4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA⋅OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：32∴点P的坐标为：332,【点睛】本题考查了角平分线、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的判