小学六年级数学重点难点专项复习提纲

小学六年级数学重点难点专项复习提纲一、数与代数（重点板块，占比约40%）核心目标：掌握分数、百分数、比、比例的运算及应用，建立方程思维。（一）分数乘法与除法重点：计算法则：分数乘整数（分子乘整数，分母不变）、分数乘分数（分子乘分子，分母乘分母）；分数除法（除以一个数=乘它的倒数）。意义：分数乘法表示“一个数的几分之几是多少”（如\(\frac{3}{4}\times2\)表示2的\(\frac{3}{4}\)）；分数除法表示“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（如\(9\div\frac{3}{4}\)表示已知一个数的\(\frac{3}{4}\)是9，求这个数）。简单应用题：求一个数的几分之几、已知一个数的几分之几求这个数。难点：单位“1”的判断（关键词：“占”“是”“比”“相当于”后面的量通常是单位“1”）；分数除法的意义理解（易与乘法混淆）。复习策略：画线段图：用线段表示单位“1”，标注部分量与分率的关系（如“吃了\(\frac{3}{4}\)”即把线段分成4份，吃了3份）。找关键词：“的”前是单位“1”（如“小明的\(\frac{3}{4}\)”，小明是单位“1”）；“比”后是单位“1”（如“比小红多\(\frac{1}{5}\)”，小红是单位“1”）。多做对比练习：如“①12的\(\frac{3}{4}\)是多少？（乘法：\(12\times\frac{3}{4}=9\)）；②已知一个数的\(\frac{3}{4}\)是9，求这个数？（除法：\(9\div\frac{3}{4}=12\)）”。典型例题：计算：\(\frac{2}{5}\times3=\frac{6}{5}\)；\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}\)。应用题：①果园有120棵苹果树，梨树占苹果树的\(\frac{1}{3}\)，梨树有多少棵？（\(120\times\frac{1}{3}=40\)棵）；②果园有40棵梨树，占苹果树的\(\frac{1}{3}\)，苹果树有多少棵？（\(40\div\frac{1}{3}=120\)棵）。（二）百分数重点：意义：表示一个数是另一个数的百分之几（如20%表示“20占100的\(\frac{20}{100}\)”）。常见百分率：折扣（八折=80%）、税率（营业税=营业额×税率）、利率（利息=本金×利率×时间）。简单应用题：求一个数的百分之几、已知一个数的百分之几求这个数。难点：增长率/减少率的计算（\(增长率=\frac{增长的量}{原来的量}\times100\%\)）；百分数与分数、小数的转化（如25%=0.25=\(\frac{1}{4}\)）。复习策略：联系分数：百分数是特殊的分数（分母为100），其应用题思路与分数应用题一致（如“打八折”即“原价的80%”，用乘法计算现价）。记忆常用百分率：如出勤率=出勤人数/总人数×100%，及格率=及格人数/总人数×100%。用生活实例练习：如“某商品原价150元，打七五折后售价多少？（\(150\times75\%=112.5\)元）；“爸爸存了____元，年利率2.25%，一年后利息多少？（\(____\times2.25\%\times1=225\)元）”。典型例题：折扣问题：一件衣服原价200元，打九折出售，现价多少？（\(200\times90\%=180\)元）；税率问题：某商店上月营业额5000元，税率5%，应缴营业税多少？（\(5000\times5\%=250\)元）；增长率问题：去年产量800吨，今年产量960吨，今年比去年增长百分之几？（\(\frac{____}{800}\times100\%=20\%\)）。（三）比与比例重点：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变（如\(2:3=4:6\)）。比例的基本性质：内项之积等于外项之积（如\(2:3=4:6\)，则\(3×4=2×6\)）。比例尺：图上距离:实际距离（如1:____表示图上1厘米对应实际____厘米=100米）。难点：按比例分配（如把100元按3:2分给甲、乙，甲得\(100×\frac{3}{3+2}=60\)元）；比例尺的单位换算（如实际距离1千米=____厘米，图上距离=____×\(\frac{1}{____}=1\)厘米）。复习策略：区分比与比例：比是两个数的关系（如2:3），比例是两个比相等的式子（如2:3=4:6）。用比例解决问题：如“一辆汽车3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米？”设5小时行x千米，比例式为\(\frac{180}{3}=\frac{x}{5}\)，解得x=300。典型例题：按比例分配：甲、乙、丙三人分60元，比例为1:2:3，甲得多少？（\(60×\frac{1}{1+2+3}=10\)元）；比例尺：一幅地图比例尺1:____，图上距离2厘米，实际距离多少？（\(2×____=____\)厘米=1千米）。（四）负数重点：意义：表示相反意义的量（如温度：零上5℃记作+5℃，零下3℃记作-3℃；海拔：海平面以上100米记作+100米，以下50米记作-50米）。大小比较：负数小于0，正数大于0，负数绝对值越大，值越小（如-5<-3<0<2）。难点：实际应用中的负数理解（如“亏损50元”记作-50元，“盈利100元”记作+100元）。复习策略：用数轴辅助：数轴上左边的数小于右边的数（如-3在-2左边，所以-3<-2）。联系生活：记录家庭收支（收入为正，支出为负）、天气温度（零上为正，零下为负），加深对负数的理解。典型例题：比较大小：-4○-2（填“<”）；+3○-1（填“>”）；实际应用：小明家本月收入3000元（+3000），支出1500元（-1500），结余多少？（\(3000-1500=1500\)元，记作+1500）。（五）方程重点：解方程：利用等式的性质（两边加、减、乘、除同一个数，等式仍成立），如\(2x+3=7\)，解得\(x=2\)。列方程解应用题：找等量关系（如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”）。难点：找等量关系（如“小明比小红多5元”，等量关系：小明的钱-小红的钱=5）；设未知数（如“比x多3的数是8”，设x，方程为\(x+3=8\)）。复习策略：找关键词：“等于”“比……多”“比……少”“一共”“相差”等，如“苹果和梨一共10个”，等量关系：苹果数+梨数=10；画线段图：如“小红有x元，小明比小红多3元，小明有10元”，线段图表示小红x元，小明x+3元=10元，方程为\(x+3=10\)。典型例题：解方程：\(3x-5=10\)（解得\(x=5\)）；应用题：①小明买了3支铅笔，每支x元，付了10元，找回4元，每支铅笔多少元？（方程：\(3x+4=10\)，解得\(x=2\)）；②长方形的长是5厘米，宽是x厘米，周长是16厘米，宽是多少？（方程：\(2×(5+x)=16\)，解得\(x=3\)）。二、图形与几何（占比约35%）核心目标：掌握圆、圆柱与圆锥的周长、面积、体积公式，理解图形的运动与位置。（一）圆重点：周长：\(C=2πr=πd\)（r为半径，d为直径，π≈3.14）；面积：\(S=πr²\)（如半径2厘米，面积=3.14×4=12.56平方厘米）。难点：组合图形的周长（如长方形内有一个半圆，周长=长方形的长+2×宽+半圆的弧长）；组合图形的面积（如正方形内有一个最大的圆，面积=正方形面积-圆的面积）。复习策略：记住公式：周长公式要区分半径和直径（如d=2r，所以C=π×2r=2πr）；分解组合图形：把组合图形分成几个简单图形（如圆、长方形、正方形），分别计算再相加或相减（如“一个长方形长10厘米，宽5厘米，里面有一个最大的圆，求圆的面积”，圆的直径=宽=5厘米，半径2.5厘米，面积=3.14×2.5²=19.625平方厘米）。典型例题：圆的周长：半径3厘米，周长=2×3.14×3=18.84厘米；组合图形面积：正方形边长4厘米，里面有一个最大的圆，面积=4×4-3.14×(4÷2)²=16-12.56=3.44平方厘米。（二）圆柱与圆锥重点：圆柱：侧面积（\(S_{侧}=2πrh\)，如底面半径2厘米，高5厘米，侧面积=2×3.14×2×5=62.8平方厘米）；表面积（\(S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2πrh+2πr²\)）；体积（\(V=πr²h\)）。圆锥：体积（\(V=\frac{1}{3}πr²h\)，如底面半径3厘米，高6厘米，体积=\(\frac{1}{3}×3.14×9×6=56.52\)立方厘米）。难点：圆柱表面积的实际应用（如无盖水桶的表面积=侧面积+1个底面积；通风管的表面积=侧面积）；圆锥体积与圆柱体积的关系（等底等高的圆锥体积是圆柱体积的\(\frac{1}{3}\)）。复习策略：区分表面积与体积：表面积是“外面的面积”（如水桶的铁皮面积），体积是“里面的空间”（如水桶能装多少水）；记住圆锥体积的\(\frac{1}{3}\)：容易漏掉，如“一个圆柱体积是12立方厘米，等底等高的圆锥体积是多少？（\(12×\frac{1}{3}=4\)立方厘米）”。典型例题：圆柱表面积：无盖水桶底面半径1分米，高3分米，表面积=2×3.14×1×3+3.14×1²=18.84+3.14=21.98平方分米；圆锥体积：等底等高的圆柱体积是30立方厘米，圆锥体积是多少？（\(30×\frac{1}{3}=10\)立方厘米）。（三）图形的运动重点：旋转：三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），如“将三角形绕点O顺时针旋转90度”；平移：两要素（平移方向、平移距离），如“将正方形向右平移5格”；轴对称：对称轴（如长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴）。难点：旋转后的图形绘制（如“将点A(2,3)绕原点顺时针旋转90度，得到点A'(3,-2)”）；判断图形是否是轴对称图形（如平行四边形不是轴对称图形，等腰三角形是）。复习策略：用方格纸练习：在方格纸上画图形，标记关键点（如三角形的三个顶点），旋转或平移后连接关键点；记忆常见图形的对称轴：如圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。典型例题：旋转：将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度，画出旋转后的图形（步骤：①找到点A、C绕点B顺时针旋转90度后的对应点；②连接对应点，得到旋转后的三角形）；平移：将长方形向右平移3格，向下平移2格，画出平移后的图形（步骤：①将长方形的四个顶点分别向右平移3格，向下平移2格；②连接顶点，得到平移后的长方形）。（四）图形的位置重点：方向：用“北偏东”“南偏西”等描述（如“小明家在学校的北偏东30度方向”）；距离：用具体长度描述（如“距离学校200米”）。难点：根据描述确定位置（如“学校在小明家的南偏西45度方向，距离100米，画出学校的位置”）；绘制位置图（如用比例尺1:____，画出小明家到学校的位置）。复习策略：用坐标系辅助：以观测点为原点，建立坐标系（北为上，南为下，东为右，西为左），标注方向和距离；记住方向的描述方法：“北偏东30度”即从正北方向向东转30度，“东偏北60度”与“北偏东30度”是同一个方向（因为90-30=60）。典型例题：描述位置：小明家在学校的北偏东40度方向，距离学校150米；绘制位置：以学校为原点，比例尺1:5000，小明家的位置是北偏东40度，图上距离=150×100÷5000=3厘米，画出3厘米长的线段，标注小明家。三、统计与概率（占比约15%）核心目标：理解统计图表的意义，能分析数据，判断可能性大小。（一）扇形统计图重点：意义：用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分占总数的百分比（如“扇形图中，音乐占20%表示音乐兴趣的人数占总人数的20%”）；读取数据：如“总人数40人，音乐兴趣的人数=40×20%=8人”。难点：根据扇形图解决问题（如“扇形图中，体育占30%，美术占15%，音乐占20%，其他占35%，求其他兴趣的人数”）。复习策略：联系百分数：扇形图中的百分比就是各部分占总数的百分数，计算部分量用“总数×百分比”；比较各部分大小：扇形越大，占比越大（如“其他占35%，是占比最大的部分”）。典型例题：扇形图问题：某班学生兴趣爱好统计如下：音乐20%，体育30%，美术15%，其他35%，总人数50人，体育兴趣的人数=50×30%=15人，其他兴趣的人数=50×35%=17.5人（注意：人数应为整数，此处为举例）。（二）折线统计图重点：读取数据：如“2020年的产量是100吨”；分析趋势：折线上升表示增长（如“____年，产量逐年上升”），折线下降表示减少（如“____年，产量逐年下降”）。难点：根据趋势预测（如“2023年的产量可能是120吨”，基于____年的增长趋势）。复习策略：关注折线的走向：上升、下降、平稳（如“某公司的利润折线图，2019年比2018年上升，2020年比2019年下降，2021年平稳”）；标注关键点：如最高点（最大值）、最低点（最小值）、转折点（趋势变化的点）。典型例题：折线统计图分析：某城市____年的人口数量如下：2017年100万，2018年105万，2019年110万，2020年115万，2021年120万。趋势是逐年上升，2021年比2017年增长了\(\frac{____}{100}×100\%=20\%\)。（三）可能性重点：判断可能性大小：“一定”（如太阳从东方升起）、“可能”（如掷骰子掷出6）、“不可能”（如太阳从西方升起）；简单概率计算：用分数表示（如“盒子里有3个红球，2个白球，摸到红球的可能性是\(\frac{3}{5}\)”）。难点：概率的实际应用（如“抽奖活动中，中奖率是10%，买10张奖券不一定中奖”）。复习策略：用生活实例练习：如“掷硬币，正面朝上的可能性是\(\frac{1}{2}\)”；“摸球游戏，盒子里有5个红球，1个白球，摸到红球的可能性大”；理解“可能性大小”：数量越多，可能性越大（如“红球数量比白球多，摸到红球的可能性大”）。典型例题：可能性判断：①掷骰子，掷出7点（不可能）；②明天会下雨（可能）；③太阳从东方升起（一定）；概率计算：盒子里有2个红球，3个白球，4个黄球，摸到红球的可能性是\(\frac{2}{2+3+4}=\frac{2}{9}\)。四、综合与实践（占比约10%）核心目标：应用数学知识解决实际问题，培养综合能力。（一）重点节约用水：计算家庭每月用水量，提出节约用水建议（如“用淘米水浇花，减少水龙头漏水”）；合理安排时间：用统筹方法解决问题（如“煮鸡蛋的同时刷牙，节省时间”）；绿化问题：计算草坪面积，设计绿化方案（如“学校操场周围种杨树，每棵树间隔5米，需要多少棵树”）。（二）难点将实际问题转化为数学问题（如“节约用水问题”转化为“计算用水量”“计算节约的水量”）；选择合适的数学方法（如“绿化问题”用“周长公式”计算树的数量）。（三）复习策略读懂题目：提取关键信息（如“节约用水问题”中的“每月用水量”“每吨水价格”）；联系数学知识：如“节约用水问题”用“乘法”计算每月水费，用“减法”计算节约的水费；实践操作：如“测量家到学校的距离，用比例尺计算图上距离”；“