数学期中测试题库六年级版

编者按：本题库基于六年级上册数学核心知识点（以人教版为例），覆盖分数乘除法、圆、百分数、比的应用、位置与方向五大模块，精选典型例题与拓展练习，注重概念理解、逻辑推理与实际应用。题型包括选择题、填空题、解答题，难度梯度合理（基础题占60%，中档题占30%，提升题占10%），旨在帮助学生巩固知识体系、熟悉考试题型，同时为教师备课与家长辅导提供参考。第一章分数乘除法1.1分数乘法计算考点解析：掌握分数乘整数、分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分）；理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的意义。典型例题例1（基础题）：计算$\frac{3}{4}\times8$；$\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}$。解析：$\frac{3}{4}\times8=3\times2=6$（整数与分母约分）；$\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$（分子分母交叉约分）。例2（中档题）：计算$2\frac{1}{3}\times1\frac{2}{7}$。解析：先转化为假分数：$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，$1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$，再计算：$\frac{7}{3}\times\frac{9}{7}=3$（约分后简化计算）。拓展练习（选做）1.$\frac{2}{5}\times15=$______；$\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}=$______。2.$3\frac{1}{2}\times2\frac{2}{5}=$______（提示：转化为假分数后约分）。1.2分数除法计算考点解析：掌握分数除法的计算法则（除以一个数等于乘这个数的倒数，0除外）；能正确计算分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。典型例题例1（基础题）：计算$\frac{4}{5}\div2$；$6\div\frac{3}{4}$。解析：$\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$；$6\div\frac{3}{4}=6\times\frac{4}{3}=8$（整数乘倒数）。例2（中档题）：计算$\frac{5}{8}\div\frac{10}{11}$；$2\frac{1}{4}\div1\frac{1}{2}$。解析：$\frac{5}{8}\div\frac{10}{11}=\frac{5}{8}\times\frac{11}{10}=\frac{11}{16}$（交叉约分）；$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，故$\frac{9}{4}\div\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$。拓展练习（选做）1.$\frac{3}{7}\div6=$______；$10\div\frac{5}{6}=$______。2.$\frac{7}{12}\div\frac{14}{15}=$______；$3\frac{3}{5}\div2\frac{2}{5}=$______。1.3分数乘除法应用题考点解析：能准确判断“单位1”（通常是“的”前、“比”后或问题中的整体），并根据“单位1已知用乘法，单位1未知用除法”解决问题；掌握“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题方法。典型例题例1（基础题）：小明有120元零花钱，花了$\frac{3}{5}$，还剩多少元？解析：单位1是“总零花钱”（已知），剩下的占$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，故剩下$120\times\frac{2}{5}=48$元。例2（中档题）：某工厂九月份生产零件1800个，比八月份多生产$\frac{1}{5}$，八月份生产多少个？解析：单位1是“八月份产量”（未知），九月份产量是八月份的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，故八月份产量为$1800\div\frac{6}{5}=1500$个。例3（提升题）：一根绳子，第一次剪去$\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的$\frac{1}{2}$，还剩4米，这根绳子原长多少米？解析：逆推法：第二次剪前余下$4\div(1-\frac{1}{2})=8$米；原长$8\div(1-\frac{1}{3})=12$米。拓展练习（选做）1.一本书有240页，第一天看了$\frac{1}{4}$，第二天看了余下的$\frac{1}{3}$，第二天看了多少页？2.甲班人数比乙班多$\frac{1}{6}$，乙班有42人，甲班有多少人？3.一根钢管，用去$\frac{2}{5}$后还剩6米，这根钢管原长多少米？第二章圆2.1圆的认识与周长考点解析：理解圆的基本概念（半径$r$、直径$d$、圆心$O$），掌握$d=2r$；掌握圆的周长公式$C=2\pir$或$C=\pid$（$\pi$取3.14，题目有要求除外）；能解决与周长相关的实际问题（如车轮滚动距离、环形跑道周长）。典型例题例1（基础题）：一个圆的半径是5厘米，求它的直径和周长。解析：直径$d=2\times5=10$厘米；周长$C=2\times3.14\times5=31.4$厘米。例2（中档题）：一辆自行车车轮的直径是0.6米，每分钟转100圈，半小时能行驶多少米？解析：车轮周长$C=3.14\times0.6=1.884$米；每分钟行驶$1.884\times100=188.4$米；半小时（30分钟）行驶$188.4\times30=5652$米。拓展练习（选做）1.一个圆的周长是18.84厘米，它的半径是______厘米（$\pi$取3.14）。2.一个环形跑道，内圆半径是30米，外圆半径是35米，环形部分的周长是______米（提示：环形周长=外圆周长+内圆周长）。2.2圆的面积考点解析：掌握圆的面积公式$S=\pir^2$；能解决与面积相关的实际问题（如圆形花坛面积、半圆面积、圆环面积）；理解“半径扩大$n$倍，面积扩大$n^2$倍”的规律。典型例题例1（基础题）：一个圆的直径是8厘米，求它的面积（$\pi$取3.14）。解析：半径$r=8\div2=4$厘米；面积$S=3.14\times4^2=50.24$平方厘米。例2（中档题）：一个半圆的直径是10米，求它的面积（$\pi$取3.14）。解析：半径$r=10\div2=5$米；半圆面积$=\frac{1}{2}\times3.14\times5^2=39.25$平方米。例3（提升题）：一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，求圆环的面积（$\pi$取3.14）。解析：圆环面积$=\pi(R^2-r^2)=3.14\times(6^2-4^2)=3.14\times20=62.8$平方厘米。拓展练习（选做）1.一个圆的面积是78.5平方厘米，它的半径是______厘米（$\pi$取3.14）。2.一个圆形花坛的周长是12.56米，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是______平方米（提示：小路面积=外圆面积-内圆面积）。第三章百分数3.1百分数的意义与互化考点解析：理解百分数的意义（表示一个数是另一个数的百分之几）；掌握百分数与分数、小数的互化（如0.25=25%，$\frac{1}{4}$=25%）。典型例题例1（基础题）：把0.35、$\frac{3}{8}$、1.2化成百分数。解析：0.35=35%；$\frac{3}{8}=0.375=37.5%$；1.2=120%。例2（中档题）：把25%、60%、12.5%化成分数。解析：25%=$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$；60%=$\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$；12.5%=$\frac{12.5}{100}=\frac{1}{8}$（分子分母同乘10消去小数）。拓展练习（选做）1.0.7=______%；$\frac{2}{5}$=______%；1.5=______%。2.30%=______（分数）；75%=______（分数）；8%=______（分数）。3.2百分数应用题考点解析：能解决三类百分数问题：①求一个数是另一个数的百分之几（如出勤率、成活率）；②求一个数的百分之几是多少（如打折问题）；③已知一个数的百分之几求这个数（如纳税问题）。典型例题例1（基础题）：六（1）班有40人，其中男生22人，男生占全班人数的百分之几？解析：$22\div40=0.55=55\%$。例2（中档题）：一件衣服原价200元，打八折出售，现价多少元？解析：八折=80%，现价=200×80%=160元。例3（提升题）：某商店上个月缴纳营业税3000元，税率是5%，上个月的营业额是多少元？解析：营业额=营业税÷税率=3000÷5%=____元。拓展练习（选做）1.六（2）班有50人，今天请假1人，出勤率是______%。2.一台电脑原价4000元，降价10%后，售价是______元。3.某工厂去年产值是80万元，今年比去年增长20%，今年产值是______万元。第四章比的应用4.1比的意义与基本性质考点解析：理解比的意义（两个数相除又叫两个数的比）；掌握比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）；能化简比（整数比、分数比、小数比）。典型例题例1（基础题）：化简比：12:18；$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$；0.6:0.24。解析：12:18=（12÷6）:（18÷6）=2:3；$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=(\frac{2}{3}×15):(\frac{4}{5}×15)=10:12=5:6$；0.6:0.24=（0.6×100）:（0.24×100）=60:24=5:2。例2（中档题）：已知$a:b=3:4$，$b:c=2:5$，求$a:b:c$。解析：将$b$的份数统一，$b:c=2:5=4:10$，故$a:b:c=3:4:10$。拓展练习（选做）1.化简比：20:25=______；$\frac{1}{4}:\frac{1}{2}=______$；0.5:1.5=______。2.已知$x:y=2:3$，$y:z=4:5$，则$x:y:z=______$。4.2按比例分配应用题考点解析：能将一个数量按一定比例分配（如分配任务、混合溶液）；解题步骤：①求总份数；②求每份数量；③求各部分数量。典型例题例1（基础题）：学校把120本图书按3:2分给五、六年级，五年级分得多少本？解析：总份数=3+2=5；每份=120÷5=24本；五年级分得=24×3=72本。例2（中档题）：一种混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5配制而成，要配制100吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？解析：总份数=2+3+5=10；每份=100÷10=10吨；水泥=10×2=20吨。拓展练习（选做）1.甲、乙两数的比是5:3，和是48，甲数是______。2.一个三角形三个内角的比是1:2:3，这个三角形是______三角形（锐角/直角/钝角）。第五章位置与方向考点解析：能根据“方向（角度）+距离”确定物体的位置（如北偏东30°，距离500米）；能描述简单的路线图（如从A点出发，向哪个方向走多少米到B点）。典型例题例1（基础题）：根据平面图，描述学校相对于医院的位置。解析：学校在医院的北偏东45°方向，距离200米处（或东偏北45°方向，距离200米处，角度需与图中一致）。例2（中档题）：小明从家出发，向正东方向走100米到超市，再向正北方向走150米到学校，描述小明从学校回家的路线。解析：从学校出发，向正南方向走150米到超市，再向正西方向走100米到家。拓展练习（选做）1.邮局在银行的西偏南30°方向，距离300米处，那么银行在邮局的______方向，距离______米处。2.描述从公园到图书馆的路线：从公园出发，向______方向走______米到商场，再向______方向走______米到图书馆（需根