2023-2024学年黑龙江哈尔滨巴彦县七年级上册数学期中试卷及答案

2023-2024学年黑龙江哈尔滨巴彦县七年级上册数学期中试卷及答案第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1.代数式，，，，，中，单项式的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式的定义，直接根据单项式的定义作答即可【详解】代数式，，，，，中，单项式有，，共三个，故选：A2.下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【详解】解：A、中有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；B、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，故不合题意；D、是一元一次方程，故符合题意；故选：D．3.下列各对算式中，运算结果相等的是（）A.和 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是利用乘方法则分别计算，注意符号问题．【详解】解：A、，，故错误，不合题意；B、，，故正确，符合题意；C、，，故错误，不合题意；D、，，故错误，不合题意；故选：B．4.下列单项式书写正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式的书写格式．熟练掌握：①数与字母相乘时，数在字母前，乘号可以省略为点或不写；②除法的式子可以写成分数式；③带分数与字母相乘，带分数要化为假分数；④当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写；是解题的关键．根据单项式的书写格式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：应书写为，A错误，故不符合要求；应书写为，B错误，故不符合要求；应书写为，C错误，故不符合要求；书写正确，D正确，故符合要求；故选：D．5.下列为同类项的一组是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据同类项的定义逐项分析即可．【详解】解：A．与所含字母不同，故不是同类项；B．与中相同字母的指数不同，故不是同类项；C．与所含字母不同，故不同类项；D．与是同类项．故选D．6.下列说法中正确的是（）A.单项式x的系数是0 B.是五次单项式C.的次数是3 D.0是单项式【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式、单项式的系数，次数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据单项式的系数，次数进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，单项式x的系数是1，A错误，故不符合要求；是三次单项式，B错误，故不符合要求；的次数是2，C错误，故不符合要求；0是单项式，D正确，故符合要求；故选：D．7.多项式的各项分别是（）A.，， B.，，5 C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式的项，掌握单项式的和是多项式，其中各个单项式叫做多项式的项，根据多项式的项的概念即可求解．【详解】解：的各项分别是：，，，故选：C．8.已知等式,则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边同乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式；是解题的关键．根据等式的性质进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，A正确，故不符合要求；，B正确，故不符合要求；，C正确，故不符合要求；，D错误，故符合要求；故选：D．9.用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到百分位）C.0.060（精确到千分位） D.0.0595（精确到0.0001）【答案】C【解析】【分析】本题考查了四舍五入求近似数．熟练掌握：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位是解题的关键．根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.1（精确到0.1），A正确，故不符合要求；0.06（精确到百分位），B正确，故不符合要求；0.059（精确到千分位），C错误，故符合要求；0.0595（精确到0.0001），D正确，故不符合要求；故选：C．10.已知a、b都是正整数，且，则多项式的次数是（）A. B.a C.b D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：∵，∴，∴多项式的次数是．故选B．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．【答案】3.844×105【解析】【详解】试题解析：384400=3.844×105．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.的倒数是____.【答案】【解析】【分析】求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．【详解】=-的倒数是.故答案为.【点睛】此题考查倒数的意义，解题关键在于掌握乘积是1的两个数互为倒数．13.单项式的系数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：14.若单项式与是同类项，则值为________．【答案】8【解析】【分析】本题考查的是同类项，解题的关键是利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出，的值，代入计算．【详解】解：单项式与是同类项，，，故．故答案为：8．15.若，则________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：2．16.已知，则________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了代数式求值．运用整体代入的思想是解题的关键．根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：3．17.某种商品的进价为a元，商店对该商品先涨价销售，由于销售情况不好，商店决定对该商品打八折销售，此时该商品的售价为________元．【答案】【解析】【分析】此题考查了列代数式，根据现售价=进价×（1＋提高的百分数）×折数列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：（元）．故答案为：元．18.多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________．【答案】2【解析】【分析】合并同类项后令x的系数等于0即可求解．【详解】，∵合并同类项后不含x项，∴，∴．故答案为：2．19.已知，，则________；【答案】1或【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，乘方的意义，以及有理数的加法，先根据，求出a，b的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．当时，；当时，．故答案为：1或．20.某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水不超过，按a元收费；若超过，但不超过，则超过的部分按元收费；若超过，超过的部分按元收费．某户居民月用水，则该居民这个月应交水费为________元．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键．根据中，按a元收费；按元收费；按元收费，可列代数式为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，该居民这个月应交水费为元，故答案为：．三、解答题（21题12分，22、23、24每题6分，25、26、27题每题10分）21.计算与合并同类项（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减．（1）先算乘除，再算加减即可（2）根据有理数混合运算的顺序计算即可；（3）去括号合并同类项即可；（4）去括号合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．23.已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值．【答案】7【解析】【分析】本题考查了一元一次方程定义，单项式的次数和次数，有理数的大小比较，解题的关键是利用相应的定义得到各个字母的值，代入计算．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得：，∵关于x，y的单项式的系数是最大的负整数，∴，又次数与单项式的次数相同，∴，即，∴．24.李老师新购买的住房平面结构如图所示（1）李老师打算把卧室铺实木地板，其它房间铺地砖，则他需要买实木地板和地砖各多少平方米？（x、y单位：米）（2）若米，米，并且每平方米实木地板的价格是200元，每平方米地砖的价格是60元，则李老师购买实木地板和地砖共需要多少元？【答案】（1）他需要买实木地板平方米，需要买地砖平方米；（2）他至少需要准备11280元钱．【解析】【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．（1）卧室与客厅都为长方形，分别找出长与宽，利用长方形的面积公式列出各自的面积；（2）将与的值代入表示出的面积之和中计算，即可求出值．【小问1详解】根据题意列得：卧室面积为，其它房间面积为，则他需要买实木地板平方米，需要买地砖平方米；【小问2详解】当，时，，答：他至少需要准备11280元钱．25.某农户对承包的荒山，投资30000元进行改造，种果树2500棵．今年水果每棵树的平均产量为20千克，收获的水果有两种销售方式，方式一：在果园直接销售，价格为每千克a元；方式二：在市场上批发销售，价格为每千克b元．若该农户将水果拉到市场销售，平均每天销售2500千克，需5人帮忙，每人每天付工资200元，租车及其它费用平均每天支出500元．（1）分别求出两种方式销售完全部水果的纯利润为多少元？（用含a或b的式子分别表示）（纯利润=总收入-总支出）（2）若元，元时，求该农户选择那种方式销售获利多，多获利多少元？【答案】（1）果园销售收入为元，市场销售收入为元；（2）市场销售收入较好，多获利20000元．【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，以及求代数式的值．（1）利用两种销售方式的规定分别求得总收入与总支出，再利用纯利润=总收入-总支出解答即可；（2）将元，元分别代入运算，通过比较计算结果解答即可．【小问1详解】果园销售收入：元，市场销售收入：元，答：果园销售收入为元，市场销售收入为元；【小问2详解】当元，元时，果园销售收入：元，市场销售收入：元，，元，所以市场销售收入较好，多获利20000元．26.腾达水果超市以每千克20元的进价新进了一批草莓，为了合理定价，在第一周前五天试行机动价格，卖出时每千克以28元为标准，超出28元的部分记为正，不足28元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价情况和售出情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每千克售价相对于标准价格（元）每天售出的数量（千克）1832222638（1）这一周超市售出的草莓哪天的单价最高？最高单价是多少元？（2）这一周超市出售此种草莓的获利是多少元？（3）超市为了避免草莓腐烂，决定从这周六起推出两种促销方式；方式一购买不超过3千克草莓，每千克30元．超出3千克的部分，每千克打八折：方式二：每千克售价30元，都按九折销售，某顾客想一次性购买8千克草莓，该顾客通过哪种方式购买更省钱？请通过计算说明理由：【答案】26.周一单价最高，最高价为31元27.盈利1364元28.选择方式一购买更省钱，理由见解析【解析】【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【小问1详解】∵，∴这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）．故周一单价最高，最高价为31元；【小问2详解】（元）；所以这一周超市出售此种草莓盈利1364元；【小问3详解】方式一：（元），方式二：（元），∵210＜216，∴选择方式一购买更省钱．27.如图所示，在数轴上原点表示数，点在原点的左侧，所表示的数是；点在原点的右侧，所表示的数是，并且关于的多项式是七次二项式．（1）求、表示的数是多少？（2