2024-2025学年黑龙江哈尔滨双城区七年级上册数学期中试卷及答案

2024-2025学年黑龙江哈尔滨双城区七年级上册数学期中试卷及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄触，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1.下列各式中是代数式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可【详解】解：A：不是代数式，不符合题意B：不是代数式，不符合题意C：是代数式，符合题意D：不是代数式，不符合题意故选：C2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．【详解】解：A．，故A正确，符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；故选：A．3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案．【详解】解：因为m的3倍与n的差为，所以m的3倍与n的差的平方为．故选：A．4.下列各对数中，相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可．【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；B、，两数不相等，不符合题意；C、，两数不相等，不符合题意；D、，两数相等，符合题意；故选D．5.单项式的系数和次数分别是（）A.，4 B.，5 C.2，4 D.2，5【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．6.在中，和（）关系．A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定【答案】B【解析】分析】根据题意得出，据此可得出结论．本题考查的是反比例，熟知如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系是解题的关键．【详解】解：，，和成反比例关系．故选：B．7.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有（）个五角星．A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形变化规律的问题．根据前4个图形的变化，找到图形的变化规律即可．【详解】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，第2个图形五角星的个数是，，第3个图形五角星的个数是，，第4个图形五角星的个数是，，…依此类推，第n个图形五角星的个数是．故选：D．8.如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（）A.-5 B.-6 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（）A.可以是任意数 B.六次项是C. D.常数项是【答案】A【解析】【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案．【详解】解：是关于的六次三项式，∴六次项是，常数项是，∴，，∴，，∴A不符合题意；故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）10.第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．【详解】解：将数据440000用科学记数法表示为．故答案为：．11.用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入，并注意有效数字．【详解】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，．故答案为：．12.计算的结果是_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．13.去括号：___________．【答案】##【解析】【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可．【详解】解：，故答案为：．14.已知与是同类项，则的值是_____．【答案】8【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n的值，然后代值求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，则，∴，故答案为：8．15.多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________．【答案】2【解析】【分析】合并同类项后令x的系数等于0即可求解．【详解】，∵合并同类项后不含x项，∴，∴．故答案为：2．16.若一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短3，第三条边长是第二条边长的2倍，则用含x的式子表示这个三角形的第三条边长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减．根据第一条边长即可表示出第二、三条边长．【详解】解：因为第一条边长为，第二条边长比第一条边长短3，所以第二条边长为，所以第三条边长为．故答案为：．17.已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为__________．【答案】【解析】【分析】由点A沿正方向向右平移3个单位到点B，可知点B沿负方向向左平移3个单位到点A，据此即可求解．【详解】解：由题意得，点A表示的数为：．故答案为：．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的减法运算，正确列出算式是解答本题的关键．18.已知是关于x的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则；若，则．若，当它的导出整式时，______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到，则可得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴当时，，解得，当时，，解得（舍去）；综上所述，，故答案为：．三、解答题：（共60分）19计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）根据合并同类项法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：；当，时，原式．22.如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．（1）用a，b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度．【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用，对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可；对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算．【小问1详解】解：根据题意，得长方形停车场的宽为米；【小问2详解】护栏的总长度为米．23.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，（1）判断大小：____0，____0，b____0（2）化简：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．（1）根据数轴可得，据此逐一判断即可；（2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可．【小问1详解】解：由数轴可知：，∴，，故答案为：；；；【小问2详解】解：∵，，∴．24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：．（1）求老师所捂住的多项式是什么?（2）若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值．【答案】（1）用手掌捂住的多项式是（2）所捂的多项式的值为8【解析】【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可；（2）先根据非负性求出a、b的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：由题意得．答：用手掌捂住的多项式是；【小问2详解】解：由题意得：，∴，，当，时，．25.某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一条围巾送一双手套；方案②：围巾和手套都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）．（1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含代数式表示）；若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）；（2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．【答案】（1），（2）方案①购买较便宜【解析】【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数；（2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可．【小问1详解】解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元；按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元；故答案为：元；元【小问2详解】解：把x=30分别代入方案①和方案②得，方案①：原式（元）；方案②：原式（元）；因为；所以：按方案①购买较便宜．【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键．26.阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果_______；（2）若已知，求的值；（3）拓展探索：已知，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．（1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；（2）原式可化为，整体代入即可；（3）将原式去括号整理成，再整体代入进行计算即可．【小问1详解】解：．故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴．27.数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，点N到点M的距离是3，到点P的距离是1，点N到点M的距离是点N到点Р的距离的3倍，此时点N是点M，P的“三倍点”．（1）点A表示的数是，点B表示的数是3，点所对应的数分别是6和0，其中是点A，B的“三倍点”的是______；（2）点D表示的数是，点E表示的数是16，F为数轴上D、E之间的一个动点，当点F是点D，E的“三倍点”时，求点F表示的数．（3）在（2）的条件下