六年级数学上册典型例题之第六单元百分数与分数乘除法应用题的结合专项练习二人教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第六单元：百分数与分数乘除法应用题的结合专项练习二（解析版）1．著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km2，缩小了约1650km2，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？【答案】37.9%【分析】求洞庭湖的湖面面积减少了百分之几，就是求现在的面积比原来减少了百分之几，用减少的面积除以原来的面积即可。【详解】1650÷4350≈37.9%答：洞庭湖的湖面面积约减少了37.9%。【点睛】求一个数是另一个数的百分之几用除法。2．工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了3600米，这时两周修的总米数距全长的75%还有400米，这条水渠长多少米？（用方程解答）【答案】10000米【分析】设这条水渠长x米，题中存在的等量关系是：第一周修的长度＋第二周修的长度＝总长的百分之几－还差的400米，据此作答即可。【详解】解：设这条水渠长x米。35%x＋3600＝75%x－40075%x－35%x＝3600＋40040%x＝4000x＝4000÷40%x＝10000答：这条水渠长10000米。【点睛】本题考查百分数、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。3．书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%，第二季度的营业额是多少万元？【答案】16.5万元【分析】第二季度的营业额比第一季度增长了10%，是以第一季度的营业额为单位“1”，第二季度的营业额是第一季度的110%，用15乘110%即可。【详解】（万元）答：第二季度的营业额是16.5万元。【点睛】求解百分数应用题与求解分数应用题所用的方法是一样的，求比一个量多（少）百分之几的量是多少，用乘法计算。4．一份稿件，打字员第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，还剩70页未打，这份稿件有多少页？【答案】200页【分析】把一份稿件的总页数看作单位“1”，打字员第一天打了总数的，第二天打了总数的40%，还剩（1－－40%）未打，用未打的70页除以对应的分率即可解答。【详解】70÷（1－－40%）＝70÷0.35＝200（页）答：这份稿件有200页。【点睛】此题考查的是分数除法的应用，明确单位“1”未知用除法是解题关键。5．我国2019年申请的国际专利数量为12222项，2020年申请的国际专利数量为世界第一，专利申请数量达13432项。2020年我国申请的国际专利数量比2019年多百分之几？（百分号前保留一位小数）【答案】9.9%【分析】根据题意，用2020年我国申请的国际专利数量减去2019年我国申请的国际专利数量的差，除以2019年申请的专利数量，再乘100%，即可解答。【详解】（13432－12222）÷12222×100%＝1210÷12222×100%≈0.099×100%＝9.9%答：2020年我国申请的国际专利数量比2019年多9.9%。【点睛】利用求一个数比另一个数多或少百分之几的知识，解答问题。6．希望小学书法组有36人，女生人数是男生的80％，书法组男生和女生各有多少人？【答案】男生20人；女生16人【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数占男生人数的80%，根据书法小组的总人数用“量÷对应的百分率”求出男生的人数，女生人数＝男生人数×80%。【详解】男生人数：36÷（1＋80%）＝36÷1.8＝20（人）女生人数：20×80%＝16（人）答：书法组男生有20人，女生有16人。【点睛】找出题目中的单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。7．同学们通过调查发现：“3月份猪肉价格比2月份上涨了25%，4月份又比3月份降低了20%。”4月份的猪肉价格和2月份相比校，变了吗？写出你的思路与过程。【答案】没有变化【分析】把2月份猪肉价格看作单位“1”，3月份猪肉价格占2月份猪肉价格的（1＋25%），4月份猪肉价格占2月份猪肉价格的（1＋25%）×（1－20%），据此求出4月份猪肉价格，即可求得。【详解】假设2月份猪肉价格为1。1×（1＋25%）×（1－20%）＝1.25×0.8＝1由上可知，4月份的猪肉价格和2月份相比校，猪肉价格没有变化。答：猪肉价格没有变化。【点睛】第一个百分数的单位“1”是2月份的猪肉价格，第二个百分数的单位“1”是3月份的猪肉价格，两个百分数的单位“1”不相同。8．某儿童乐园在“五一”期间的门票收入是9万元，比4月份全月的门票收入还多20%。4月份的门票收入是多少万元？【答案】7.5万元【分析】“五一”期间的门票收入为9万元，比四月份全月的门票收入还多20%，即“五一”期间的收入是四月份的（1＋20%），单位“1”未知，用除法，则四月份的收入是9÷（1＋20%）万元。【详解】9÷（1＋20%）＝9÷120%＝7.5（万元）答：四月份的门票收入是7.5万元。【点睛】本题考查百分数在生活中的应用，完成本题要注意单位“1”的确定，将四月份的收入当作单位“1”。9．工程队修一条公路，第一周完成的千米数与总长度的比是1∶3，第二周修了15千米，这时刚好修了这条公路的50%。这条公路全长多少千米？【答案】90千米【分析】把这段公路看作单位“1”，第一周修的长度相当于总长度的，这条公路的50%减去第一周修的长度的占比即是第二周修的长度所占的分率，第二周修了15千米，根据分数除法的意义，量÷对应的分率即可求得这条公路的总长。【详解】15÷（50%－）＝15÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝90（千米）答：这条公路全长90千米。【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据比的应用和分数除法的意义，列出算式解决问题。10．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的15%。亮亮的体重是38千克，书包重6.5千克，亮亮的书包超重了吗？【答案】超重【分析】38千克乘15%，求出最大书包重量，再与6.5千克比较即可。【详解】38×15%＝5.7（千克）5.7＜6.5答：亮亮的书包超重了。【点睛】此题的关键是先求出最大书包重量，然后再进一步解答。11．为更好地保护我县古树名木，县林业局加强古树名木日常管理，建立健全档案资料，据悉，镇山公园有一棵樟树的树龄是100年，是旁边朴树树龄的，而位于桂竹帽镇白果前村的银杏树的树龄比樟树多916%，朴树和银杏树的树龄分别是多少年？【答案】60年；1016年【分析】樟树的树龄是100年，是旁边朴树树龄的，把朴树的树龄看作单位“1”，那么单位“1”的是100年，求朴树的树龄用除法解答即可；银杏树的树龄比樟树多916%，也就是银杏树的树龄是樟树的（1＋916%），求银杏树的树龄用乘法计算。【详解】100÷＝60（年）100×（1＋916%）＝100×1016%＝1016（年）答：朴树的树龄是60年，银杏树的树龄是1016年。【点睛】解答本题的关键是明白：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。12．六一节那天，六年级同学为广西结对小学捐赠图书。一共捐赠了540本，其中文学书占30%，文学书与科技书数量之比是3∶4。同学们捐赠的科技书有多少本？【答案】216本【分析】用捐赠书的总量540本乘30%，先求出文学书的数量。因为文学书与科技书数量之比是3∶4，所以文学书是科技书数量的，所以再将文学书的数量除以，可求出捐赠的科技书的数量。【详解】540×30%÷＝162÷＝216（本）答：同学们捐赠的科技书有216本。【点睛】本题考查了比的应用，掌握比和分数的关系是解题的关键。13．有一根80米长的水管，第一次用了全长的25%，第二次比第一次多用了8米，两次后还剩多少米没有用？【答案】32米【分析】把这根水管的总长度看作单位“1”，第一次用去的长度占全长的25%，第二次用去的长度＝第一次用去的长度＋8米，最后用减法求出剩下水管的长度。【详解】第一次用去水管的长度：80×25%＝20（米）第二次用去水管的长度：20＋8＝28（米）80－20－28＝60－28＝32（米）答：两次后还剩32米没有用。【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。14．一种商品，先提价20%，然后降价20%，结果价钱和原来一样，对吗？为什么？【答案】不对，因为商品的价格降低了。【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，现价＝商品的原价×（1＋20%）×（1－20%），据此求出商品的现价和原价比较即可。【详解】假设商品的原价为1。现价：1×（1＋20%）×（1－20%）＝1.2×0.8＝0.96因为1＞0.96，所以原价大于现价，商品的价格降低了，现价和原价不一样。答：不对，商品的价格降低了。【点睛】第一个20%的单位“1”是商品的原价，第二个20%的单位“1”是原价提高20%后的价格。15．水果店运来一车苹果，第一天卖掉了这车苹果的20%，第二天卖掉了80千克，这时还剩下112千克没有卖出。运来的这车苹果是多少千克？（用方程解答）【答案】240千克【分析】可以设这车苹果有x千克，那么第一天卖掉了这车苹果的20%，即卖出了20%x千克，用总量减去第一天卖的，再减去第二天卖的，即为剩下的重量，列方程求解。【详解】解：设这车苹果有x千克；答：运来的这车苹果是240千克。【点睛】列方程解应用题需要把握两个基本要素，合理设未知数，并准确找出题目中隐含的等量关系。16．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务一共是多少套？【答案】3600套【分析】第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，说明第一天生产了总量的，两天完成的套数比未完成的套数少20%，那么完成的套数与未完成的套数之比为4∶5，相当于两天完成了总量的，那么第二天完成的880套相当于是总量的，用880除以得到总的生产任务。【详解】（套）答：这批防护服的生产任务一共是3600套。【点睛】不论是求解分数应用题，还是百分数应用题，都要找准单位“1”。17．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的40%，还剩240m没修，这条公路一共有多少米？【答案】600米【分析】将这条路看作单位“1”，则剩下的部分用1减去第一天和第二天修的部分得到，在运用已知部分求整体，进而得出答案。【详解】240÷（1－－40%）＝240÷40%＝600米。答：这条公路一共有600米。【点睛】本题主要考查的是分数、百分数的除法应用，解题的关键是将这项工程看作单位“1”，再进行解答。18．工程队修一条公路，已经修了，再修54千米就修完这条公路的80%。这条公路一共有多少千米？（用方程解）【答案】105千米【分析】等量关系：已经修的长度＋54＝这条公路的80%，据此列出方程，并求解。【详解】解：设这条公路一共有千米。＋54＝80%＋54＝＋54－＝－54＝－－＝54＝54÷＝54÷＝54×＝105答：这条公路一共有105千米。【点睛】读懂题意，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。19．阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的64%没有读。这本科普书一共有多少页？【答案】250页【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，读了90页，还剩下这本书的64%没有读，那么已读的占这本书的（1－64%），用已读的页数除以（1－64%），就是这本书的总页数。【详解】90÷（1－64%）＝90÷0.36＝250（页）答：这本科普书一共有250页。【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。20．中国民航总局规定：乘坐飞机经济舱旅客一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客带了40千克