六年级上册数学培优奥数讲义-第11讲圆的周长

第11讲圆的周长知识装备1、圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd；半圆的周长＝πr＋2r或πd÷2＋d。2、在计算周长时，要找清楚哪些是需要求的部分，再灵活运用圆的周长公式进行计算。初级挑战1求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（1）（2）思维点拨：（1）是一个半圆，它的周长除了半圆弧的长，还要加上（）。（2）是一个长方形和一个半圆组合而成的图形，它的周长由长方形的（）条长、（）条宽和1个半圆弧组成。答案：（1）周长是：8＋π×8÷2＝20.56（厘米）；（2）由图可知，长方形的宽就是半圆的半径，即12÷2＝6（厘米），所以周长是：12＋6×2＋π×12÷2＝42.84（厘米）。能力探索1求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（1）（2）答案：（1）π×6×2×＋6×2＝40.26（厘米）；（2）正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。因此为：π×32×2＝200.96（厘米）。初级挑战2如下图所示，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比，哪个长？请说明理由。思维点拨：假设里面两个较小的圆的直径分别为d1和d2，外面大圆的直径是d，那么d＝d1＋d2。外面大圆的周长用字母表示是（），里面两个小圆的周长和＝（）＋（），比较它们的大小即可。答案：假设里面两个较小的圆的直径分别为d1和d2，外面大圆的直径是d，那么d＝d1＋d2。外面大圆的周长用字母表示是C＝πd，里面两个小圆的周长和是C＝πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd，所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。能力探索21、如下图，小明和小刚同时从A点以同样的速度出发，小明沿大圆周走到B点，小刚沿小圆周走到B点，他们谁先到达B点？为什么？答案：同时到达。因为大圆的半圆弧的长度和三个小圆的半圆弧的长度和相等，而两人速度相同，所以所用时间也一样。2、如图所示，AB长10厘米，求图中阴影部分的周长。答案：由于大圆的半圆弧的长度和三个小圆的半圆弧的长度和相等，所以阴影部分的周长实际上就是直径为10厘米的圆的周长，即：3.14×10＝31.4（厘米）。中级挑战1现有四根圆木，横截面直径都是2分米。如果把它们用铁丝紧紧地捆了一圈（如下图），那么应准备多长的铁丝？（接头不计）思维点拨：要求铁丝的长度，实际就是求该图形的周长。该图形的周长分成两类：线段的长度和弧的长度（如下图所示）。仔细观察发现，四条弧正好可以拼成1个（），其余四条线段正好可以拼成一个边长是（）分米的（）。答案：周长是：3.14×2＋2×4＝14.28（分米）能力探索3现有三根圆柱，横截面直径都是1米。如果把它们用铁丝紧紧地捆了3圈（如下图），那么应准备多长的铁丝？（接头不计）答案：（3×1＋π×1）×3＝18.42（米）中级挑战2在一个边长为20厘米的正方形内有一个半径是2厘米的圆，把这个圆沿着正方形的内侧滚动一周后回到出发点。圆心经过路径的长度是多少厘米？思路引领：试一试，将圆心经过的路线在图中画出来。答案：圆心经过的路线如下图所示：它是一个边长比外面正方形小一个直径的小正方形，长度为：（20－2×2）×4＝64（厘米）。能力探索4在一个长20厘米，宽16厘米的长方形内，有一个半径是2厘米的圆，把这个圆沿着长方形的内侧滚动一周后回到出发点。圆心经过路径的长度是多少厘米？答案：（20－2×2）×2＋（16－2×2）×2＝56（厘米）拓展挑战一只山羊拴在一个长方形的建筑的一角，绳长18米，如图所示。这只羊如果从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？思路引领：本题关键在于找出山羊所跑的路径，它是几个大小不一的扇形圆弧。山羊所跑的线路如图：分别求出三个圆弧的长度，就是山羊能跑的路程：C＝[18×2π＋（18－6）×2π＋（18－6－8）×2π]÷4＝53.38（米）能力探索5如图所示，有一只小狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物底面是边长600厘米的正方形，拴小狗的绳长20米；小狗从A点出发，将绳子拉紧逆时针跑，可跑多少米？答案：20×2π÷2＋（20－6）×2π÷4＋（20－6×2）×2π÷4＋（20－6×3）×2π÷4＝32π＝100.48（米）课堂小测1、一根木棒的横截面直径是20厘米，一个同学要将一根3米长的绳子绕在这根木棒上，最多可以绕多少圈？答案：3米＝300厘米，3.14×20＝62.8（厘米），300÷62.8≈4（圈）2、有两个连在一起的皮带轮（如下图），大轮的直径是1.5米，小轮的直径是0.5米，大轮转10圈，小轮要转多少圈？答案：C大＝π×1.5＝4.71（米），C小＝π×0.5＝1.57（米），4.71×10÷1.57＝30（圈）3、求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（1）（2）答案：（1）3.14×6＝18.84（厘米）（2）3.14×8÷2＋3.14×（8＋2＋2）÷2＋2＋2＝35.4（厘米）4、下图中四边形ABCD是边长为1厘米的正方形，求阴影部分的周长。答案：C＝[（1＋1）×2π＋（1＋1＋1）×2π＋（1＋1＋1＋1）×2π＋（1＋1＋1＋1＋1）×2π]÷4＋4＝25.98（厘米）课后作业1、一个石英钟的时针长4厘米，经过12小时，石英钟的时针的针尖走过的路程是多少厘米？2、求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（1）（2）3、如下图，已知AB＝60厘米，求中间4个小圆的周长之和。4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一梱（如图所