（旧知复习）第3讲小数的加法和减法（教师版）

2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第3讲小数的加法和减法知识点01：小数加、减法的计算方法:小数点对齐：进行小数加减法时，首先要确保小数点对齐，即相同数位上的数要对齐。这是因为小数点左边的数位表示的是整数部分，而小数点右边的数位表示的是小数部分，只有相同数位上的数才能相加减。按位相加减：从小数点后的最后一位开始，逐位进行相加减。在加法中，如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；在减法中，如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。处理得数中的0：如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，以简化小数。例如，如果计算结果是2.30，可以简化为2.3。知识点02：小数加、减混合运算小数加、减混合运算的运算顺序与整数加、减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，就按从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。知识点03：小数加、减法的简便计算整数加法的运算定律（如交换律、结合律）在小数运算中同样适用。利用这些运算定律，可以使一些小数计算更加简便。例如，可以利用加法交换律改变加数的顺序，或者利用加法结合律将几个小数先组合成整数再进行计算。知识点04：位数不同的小数加减法当进行位数不同的小数加减法时，可以根据小数的性质，在位数较少的小数末尾添“0”，使其变成位数相同的小数加减法，再进行计算。这样可以确保小数点对齐，从而正确地进行相加减。在人教版数学四年级下册中，关于小数的加法和减法的应用知识点非常广泛，主要包括以下几个方面：知识点05：实际应用购物问题：在实际生活中，购物时经常需要计算商品的总价或找零。如果商品的价格是小数，就需要用到小数的加法和减法。例如，购买了两件商品，价格分别是3.5元和2.7元，需要计算总价（3.5+2.7）和支付10元后的找零（105.2）。长度、重量等测量问题：在测量长度、重量等物理量时，也经常需要用到小数的加法和减法。例如，两段绳子的长度分别是1.3米和0.8米，需要计算它们的总长度（1.3+0.8）或者截取其中一段后剩余的长度（1.30.8）。温度变化问题：在气象观测中，温度的变化也需要用到小数的加法和减法。例如，某天的最高温度是15.2摄氏度，最低温度是5.6摄氏度，需要计算温差（15.25.6）。易错点01：小数点对齐这是小数加法和减法计算的基础。然而，许多学生在进行小数加法和减法时，往往会忽略小数点的对齐，导致计算结果出错。易错点02：进位和退位在进行小数加法和减法时，需要考虑到进位和退位的问题。如果某一位上的数相加满十，需要向前一位进1；如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1（即退位）。但是，有些学生可能会忘记进位或退位，导致计算结果出错。易错点03：得数处理在得到计算结果后，如果小数部分末尾有0，一般要把0去掉，使小数更简洁。但是，有些学生可能会忽略这一步，导致结果不够简洁。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：46（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•李沧区模拟）下面图中能正确表示0.3+0.5的意义的是（）A． B． C．【思路分析】0.3+0.5＝0.8，0.8表示把一个整体平均分成10份，取其中的8份，据此分析。【规范解答】解：A.左图表示0.03，右图表示0.05，不能表示0.3+0.5；B.左图表示13，右图表示5C.一条线段被平均分成10份，左侧大括号表示0.3，右侧大括号表示0.5，下方大括号表示两段之和，即0.3+0.5，正确的表示了0.3+0.5。即只有C选项正确的表示了0.3+0.5。故选：C。【考点评析】本题考查了分数和小数的意义以及小数加法计算的应用。2．（2分）（2023春•宣恩县月考）1□.5+8.□7是一个小数加法算式，算式的结果不可能是（）A．35.57 B．18.57 C．27.67【思路分析】假设两个加数中□里的数字都是0，计算出结果后，可以确定两个加数的和最小是多少；假设两个加数中□里的数字都是9，计算出结果后，可以确定两个加数的和最大是多少；根据上面的分析，即可确定这个算式的结果最大，最小是多少，进而判断算式的结果不可能是多少。【规范解答】解：10.5+8.07＝18.5719.5+8.97＝28.47所以这个算式的结果最大是28.47，最小是18.57，所以算式的结果不可能是35.57。故选：A。【考点评析】本题解题的关键是利用赋值法确定确定这个算式的结果最大，最小是多少，进而判断算式的结果不可能是多少。3．（2分）（2022秋•莱芜区期末）一条绳子长10米，第一次用去2.6米，第二次用去5.4米，一共用了（）米。A．2 B．8 C．6【思路分析】根据题意，求一共用了多少米，也就是第一次和第二次用去的长度合并起来即可。【规范解答】解：2.6+5.4＝8（米）答：一共用了8米。故选：B。【考点评析】此题考查的目的是理解整数小数加法的意义，掌握小数加法的计算法则及应用。4．（2分）（2023春•北仑区期末）如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示（）A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．10个0.001【思路分析】十分位上的数表示几个0.1，“2”在十分位，向“2”借“1”，十分位上的1表示1个0.1，相邻计数单位间的进率是10，十分位上的1借到百分位，表示10个0.01，据此选择。【规范解答】解：如图所示的方框中，百分位不够减，需要向“2”借“1”，这个“1”表示10个0.01。故选：C。【考点评析】本题主要考查了小数减法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。5．（2分）（2023春•天河区期末）下面这个减法算式中，减数有可能是（）A．3.4 B．51.3 C．15.3 D．10.7【思路分析】小数减法的竖式计算，从个位减起，2﹣□＝9，也就是12﹣□＝9，□＝3，A和D不符合题意；51.31＞30.2，所以B也不符合题意，C符合题意。【规范解答】解：则上面这个减法算式中，减数有可能是15.3。故选：C。【考点评析】此题考查了小数减法的知识，要求学生掌握。二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2024春•石门县期中）小马虎在计算4.38加上一个一位小数时，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.67，这个一位小数是2.9，这道题正确的结果是7.28。【思路分析】根据一个加数＝和﹣另一个加数，即可计算出错误的加数是多少，再把小数点向右移动一位，即可计算出再这个一位小数是多少，最后根据小数加法的计算法则算出正确的结果。【规范解答】解：4.67﹣4.38＝0.29答：原来的一位小数是2.9。4.38+2.9＝7.28答：这道题正确的结果是7.28。故答案为：2.9；7.28。【考点评析】本题解题的关键是根据加减法的互逆关系列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。7．（2分）（2024春•未央区期中）小马虎在计算一道减法算式时，把被减数个位上的9写成6，把减数十分位上的2写成9，最后得到的差是43.6，这道减法算式的正确答案是47.3。【思路分析】把被减数个位上的9写成6，则被减数减少了9﹣6＝3，把减数十分位上的2写成9，则减数增加了0.9﹣0.2＝0.7，再根据差的变化规律，用现在的差加上3，再加上0.7，即可计算出这道减法算式的正确答案是多少。【规范解答】解：9﹣6＝30.9﹣0.2＝0.743.6+3+0.7＝46.6+0.7＝47.3答：这道减法算式的正确答案是47.3。故答案为：47.3。【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握差的变化规律。8．（2分）（2023春•洛南县期末）8.72和它最接近的整数相差0.28。【思路分析】8.72最接近整数9，将两数相减，即可解答。【规范解答】解：9﹣8.72＝0.28答：8.72和它最接近的整数相差0.28。故答案为：0.28。【考点评析】本题考查小数减法的计算。注意计算的准确性。9．（2分）（2022秋•环翠区期末）小雨买了一支价格是2.9元的圆珠笔，付了5元钱，应找回2.1元。【思路分析】用付的钱数减去一支圆珠笔的价钱，求出应找回的钱数。【规范解答】解：5﹣2.9＝2.1（元）答：应找回2.1元。故答案为：2.1。【考点评析】本题考查了小数减法的应用。10．（2分）（2022秋•泉州期末）一把牙刷4.5元，一只牙膏6.2元，一只牙膏比一把牙刷贵1.7元。【思路分析】用牙膏的价格减去牙刷的价格，即可求出一只牙膏比一把牙刷贵多少钱。【规范解答】解：6.2﹣4.5＝1.7（元）即一只牙膏比一把牙刷贵1.7元。故答案为：1.7。【考点评析】考查小数减法的退位减法的计算方法及实际的应用能力。11．（2分）（2023秋•龙口市校级期中）0.56加上24个0.01是0.8；84个0.01减去0.34是0.5。【思路分析】先用0.8减去0.56求出差，再根据小数的意义看差是多少个0.01即可；先用0.5加0.34，再根据小数的意义看和是多少个0.01即可。【规范解答】解：0.8﹣0.56＝0.240.24里面有24个0.01答：0.56加上24个0.01是0.8。（2）0.5+0.34＝0.840.84里面有84个0.01答：84个0.01减去0.34是0.5。故答案为：24，85。【考点评析】解决本题关键是要熟练掌握小数的意义和小数减法的计算方法。12．（2分）（2023•民权县）在减法算式里，被减数、减数与差的和是15.8，被减数是7.9，如果差是4.5，减数是3.4．【思路分析】因为被减数+减数+差的和是两个被减数的和，用被减数、减数与差的和15.8除以2即可得到被减数，然后运用被减数﹣差＝减数解答即可．【规范解答】解：因为被减数＝减数+差，被减数，减数与差的和是15.8，所以被减数应是：15.8÷2＝7.9，减数是：7.9﹣4.5＝3.4．故答案为：7.9，3.4．【考点评析】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握．13．（2分）甲数是16.9，比乙数多3.6，甲乙两数的和是30.2．【思路分析】根据题意可知乙数＝甲数﹣3.6，依此列出算式16.9﹣3.6计算可求乙数，再把甲、乙两数相加即可求解．【规范解答】解：16.9﹣3.6＝13.316.9+13.3＝30.2答：甲乙两数的和是30.2．故答案为：30.2．【考点评析】考查了小数的加法和减法，本题关键是求得乙数是多少．三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2024春•上蔡县期中）一个数减去0.01和减去0.1，结果相差0.99。×（判断对错）【思路分析】因为被减数不变，所以两个减数相差多少，则差就相差多少。【规范解答】解：0.1﹣0.01＝0.09答：一个数减去0.01和减去0.1，结果相差0.09。原题干说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题解题的关键是理解：被减数不变，两个算式减数相差多少，则差就相差多少。15．（2分）（2024春•郸城县期中）两个小于1的数相加的和一定也小于1．×．（判断对错）【思路分析】可以举几组小于1的数，然后求出它们的和，再判断是否和一定也小于1．【规范解答】解：举例：0.5+0.5＝1，和等于1，0.6+0.7＝1.3，和大于1，0.2+0.3＝0.5，和小于1，所以，和可能等于1，也可能大于1，也可能小于1；所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】此种类型的题，利用举特例的方法能很快的做出判断．16．（2分）（2023春•呼和浩特期末）0.305和0.35一样大．×（判断对错）【思路分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．据此判断即可．【规范解答】解：0.305＜0.35，所以0.305和0.35不一样大；故答案为：×．【考点评析】此题考查小数性质的运用：只有在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变．要注意：是在小数的末尾，而不是在小数点的后面．17．（2分）（2022春•东港市期末）小数加法和小数乘法竖式计算时候都要把数位对齐。×（判断对错）【思路分析】计算小数加、减时要把小数点对齐，计算小数乘法时要把末位对齐；由此作出判断。【规范解答】解：计算小数加法时，相同数位对齐，也就是把小数点对齐；计算小数乘法时要把末位对齐，然后先按照整数乘法的计算方法计算出积再根据因数中小数点的位数确定积中小数点的位置；原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题考查的是小数加法、乘法的计算方法，要熟练掌握。18．（2分）（2021春•沾化区期末）用竖式计算小数加减法时，最高位要对齐。×（判断对错）【思路分析】根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。【规范解答】解：用竖式计算小数加减法时，小数点要对齐。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了小数加减法的笔算方法。四．计算能手（共2小题，满分17分）19．（8分）（2024春•钢城区期中）口算。1.5+2.3＝3.8﹣1.9＝7.2﹣2.2＝2+3.8＝50×600＝41.2﹣15.6＝408×30≈98×32≈【思路分析】根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。【规范解答】解：1.5+2.3＝3.83.8﹣1.9＝1.97.2﹣2.2＝52+3.8＝5.850×600＝3000041.2﹣15.6＝25.6408×30≈1200098×32≈3000【考点评析】本题主要考查了小数加、减法及小数乘法的估算方法。20．（9分）（2023春•北仑区期末）列竖式计算。（打★号的要验算）56.2+43.98＝42﹣8.67＝★78.06+5.94＝【思路分析】根据小数加减法的计算方法计算即可。【规范解答】解：56.2+43.98＝100.1842﹣8.67＝33.3378.06+5.94＝84【考点评析】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。五．实际应用（共10小题，满分47分）21．（4分）（2022春•长葛市期末）小龙在计算一道减法题时，将减数1.8错看成了18，结果是6.3。正确的结果应该是多少？【思路分析】根据题意可知，将减数1.8错看成了18，那么差就变小了：18﹣1.8＝16.2，所以错误的差比原来正确结果减少了16.2；然后再用现在的结果6.3加上减少的差16.2就是正确的结果。【规范解答】解：6.3+（18﹣1.8）＝6.3+16.2＝22.5答：正确的结果应该是22.5。【考点评析】根据小数的减法可知，被减数增加几，差就增加几；减数增加多少，差就减少多少；所以再用错误的结果加上减少的，减去增加的，就是正确的结果。22．（4分）（2022秋•江阳区月考）强强去超市买了2千克苹果，用去7.8元后还剩3.7元。强强带了多少钱？【思路分析】用7.8加上3.7，即可解答。【规范解答】解：7.8+3.7＝11.5（元）答：强强带了11.5元钱。【考点评析】本题考查的小数的进位加法，理清题中数量关系是解答关键。23．（4分）（2022春•沈河区期末）两个数相加，笑笑在计算时误将其中一个加数13.79当成了13.19，结果得到错误的和15.63，正确的和是多少？（两种方法解答）【思路分析】方法1：将加数13.79当成了13.19，结果少加了0.6，将15.63加上0.6即可。方法2：先用15.63减去13.19得到另一个加数，再与13.79相加。【规范解答】解：方法1：15.63+（13.79﹣13.19）＝16.23方法2：15.63﹣13.19＝2.4413.79+2.44＝16.23【考点评析】本题考查了小数加减法，着重考查了一题多解。24．（5分）（2021春•市期末）在学校运动会跳远比赛中，小华跳了3.19米，小米比小华多跳0.7米，小民比小米少跳0.24米，小民跳了多少米？【思路分析】根据“小华跳了3.19米，小米比小华多跳0.7米”，用小华跳的3.19米加上0.7米，求出小米跳的米数：再根据“小民比小米少跳0.24米”，再用小米跳的米数减去0.24米，即可求出小民跳了多少米。【规范解答】解：3.19+0.7﹣0.24＝3.89﹣0.24＝3.65（米）答：小民跳了3.65米。【考点评析】本题考查了小数加减法的计算方法的应用。此题要先求得小米跳的米数，再求出小民跳的米数。25．（5分）（2020春•金堂县期末）修路队修路，第一天修了54.8米，比第二天少修14.7米，两天共修多少米？【思路分析】用第一天修的路程加上第二天修的路程，第二天修的路程等于第一天修路54.8米加上14.7米，据此解答．【规范解答】解：54.8+（54.8+14.7）＝54.8+69.5＝124.3（米）；答：两天一共修124.3米．【考点评析】本题运用小数的加法进行解答即可．26．（5分）（2020•运城）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．【思路分析】根据题意可知，小明的身高比姚明的还多0.4米，要求小强的身高是多少米，用姚明身高2.22米加上0.4米即可．【规范解答】解：根据题意可得：2.22+0.4＝2.62（米）．答：小强的身高是2.62米．【考点评析】一个数比另一个数多几，求这个数要用加法进行计算．27．（5分）（2023春•柞水县期末）甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75，求甲、乙、丙三数各是多少？【思路分析】根据题意，首先用甲、