2025秋湘教版数学九年级上册-课件 1.3反比例函数的应用

1.3反比例函数的应用学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.

能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．动脑筋某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。一、反比例函数在实际生活中的应用

是(2)若人对地面的压力F=450N，完成下表：受力面积S/㎡0.0050.010.020.04压强p/Pa

90000450002250011250(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。

1.矩形面积为6，它的长y与宽

x之间的函数关系用图象可表示为（）

BA.B.C.D.xyxyxyxy练一练2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积

S(单位：dm2)与漏斗的深

d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少

dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；解：(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).议

一议你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？解：∵pV=k，k是常数∴p

=V是反比例函数∵k>0，p＞0，V＞0∴反比例函数p=V的图象在第一象限∴p随着V的减少而增大故使劲踩气球时，气球的体积越来越小，气球内气体的压强越来越大，气球就会爆炸.二、反比例函数在其他学科中的应用例题

已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V．

(1)写出电流

I与电阻

R的函数关系式；解：(1)因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为

分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。

(3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？根据反比例函数图像及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.

R/ΩI/AO(2)当电流

I＝0.5时，求电阻R的值．

因为该电路的电阻R=220Ω，所以通过该电路的电流（A）.

1.假定地球重量的近似值为6×1025

牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032米，当F=500时，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，变形得：故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.练一练2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?U~解：根据电学知识，当U=220时，得(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440W.练习1.举例说明反比例函数在生活中的应用．

②单价×数量＝总价，总价一定，单价和数量成反比例关系2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室．

(1)储存室的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱体的体积公式，得

Sd=105，∴S关于d的函数解析式为

(2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？

解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为

了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m,则储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01㎡)?

解得S≈6666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为6666.67m².

3.

学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤

0.6

吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为

x

吨，那么这批煤能维持

y天.(1)则y

与x之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6×150=90(吨)，根据题意有(x＞0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1=0.5(吨)，

∴这批煤能维持180天．

4.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分钟到达单位．

5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω