高三试卷：2025届浙南名校联盟高三10月联考数学答案

2024学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三数学答案一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.)【解析】,故选D.【解析】,解得故选B.【解析】由题意：身正→令行，令行→身正，所以“身正”是“令行”的充要条件，故选C.【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递减只需1-a≤0,即a≥1,故选A.同的种植方法共有40×2=80种，故选C.所以w的最大值为3.故选B.【解析】设双曲线的焦距为2c(c>0),右焦点为F₂,直线OQ交F₁P于点M,连接PF₂,因为√3c-c=2a,,故选D.高三数学答案第1页共9页得x²e×=2e²-e²Inx,因为x>0,所以,令g(x)=xe*(x>0),则g'(x)=e*(x+1)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，,所以所以x₀=2-Inx₀,即x₀+lnx₀=2,故选B.[(a·b)c-(a·c)b]·a=(a·b)c·a-(a·c)b·a=(由题可得，QM=QN,DM=DN,设AA₁=2a,易得QM²=4+a²,QD²=12+a²,DM²=4+4a²,因为DM²=QD²+QM²,即4+4a²=12+a²+4+a²,解得a=√6,故,设点Q到平面DMN的距离为AB:y=kx+1,与C的方程联立得x²-4kx-4=0,设A(x₁,y₁),B(|AF|+|BF|=y₁+y₂+2=4k²+记直线AB的斜率为k,令,则时，直线PN倾斜角大于等于,当x₀>0时，,所以k₁+k₂=2k,所以k=1,又直线AB过点F(0,1),,所,同理,联立, 号成立，所以|MF|的最小值为2,D正确；故选BCD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)【解析】3个年级抽取的学生数分别为3,3,4人，则a×4³+b×4²+c×4+d=a×(1+3)³+b×(1+3)²+c×(1+3)+d=a,若这个数能被3整除，则a+b+c+d能被3整除.当这个四进制数由1,2,3,3组成时，有2个；当这个四进制数由1,1,2,2组成时，有C²=6个；这个四进制数由1,1,1,3组成时，有C4=4个；这个四进制数由2,2,2,3组成时，有C4=4个；这个四进制数都由3组成时，有1个.因为由1,2,3组成的4位四进制数共有3⁴=81个，所以能被3整除的概率四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)(1)证明：因为△ABC是正三角形，M为AB中点，所以CMlAB,因为A₁A⊥平面ABC,CMc平面ABC,所以CM⊥A₁A,所以CM⊥平面A₁ABB₁,……………分高三数学答案第4页共9页第15题解图所以AB²=AB²+B₁B²,所以AB₁⊥B₁B,(2)取AC中点O,连接BO,C₁O,易知OB,OC,OC₁三条直线两两垂直，以0为坐标原点，B₁(√3,-1,2),B(2√3,0,0),C(0,2,0),C₁(0,0,2),...........8分由(1)知平面MCN的一个法向量为B₁B=(√3,1,-2),9分故f'(1)=1-1nb,又f(1)=0,将点(0,-1)代入得1-1nb=1,(2)证明：由(1)知f(x)=x²-x-(x-1)lnx,则所以f'(x)≥f'(1)=1>0,......................8分(3)对Vx≥1,f(x)≥a(x-1)当x>1时，上式转化为x-lnx≥a设h(x)=x-lnx(x>1),则...................12分所以h(x)在(1,+∞)上单调递增；两式作差得：8+16cos∠BAD=0,因为0<∠BAD<π,高三数学答案第6页共9页高三数学答案第7页共9页所以PC=2,PD=2,..........解得....................13分(1)将点代入C的方程得：设C的焦距为2c(c>0),则F(-c,0),F₂(c,0),故,解得c=√2②,由①②③解得b²=1或a²=3,(2)(i)由题，A(0,m),),设M(x,y1),N(x₂,y₂),0为坐标原点，,即,解得,所以高三数学答案第8页共9页即,解得,所以注：若利用AB中点是MN的中点或利用MN长度等于3AB长度联立的方程得出k,m同样按步骤得分.则所以MN中点为所以...................16分小于等于2且与2互质的正整数有1,所以a₂=1;小于等于3且与3互质的正整数有1,2,所以a₃=2;小于等于4且与4互质的正整数有1,3,所以a₄=2;小于等于5且与5互质的正整数有1,2,3,4,所以a₅=4.所以数列{an}的前5项和为1+1+2+2+4=10.......(2)若2为质数，则小于等于2”的正整数中，只有2的倍数不与2互在小于等于31×37的