数字图像处理（MATLAB版） 第2版 课件 第六章 形态学图像处理

数字图像处理DigitalImageProcessing6.1形态学预备知识6.2腐蚀膨胀6.3开操作闭操作6.4击中与击不中变换6.5形态学算法6第六章形态学图像处理6.1形态学预备知识数学形态学图像处理的基本思想：用具有一定形态的结构元去度量和提取图像中的对应形状，进而达到对图像分析和识别的目的。

用途：简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学中，集合用于表示图像的不同对象，比如在二值图像中，通常用1像素集合表示前景，0像素集合表示背景。

1、集合的子集与相等只有：当且仅当和同时成立，集合A和B相等2、集合的基本运算等元素在集合中元素在集合外集合的并6.1形态学预备知识3集合的反射和平移集合的反射集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为A的反射，记为。关于原集合原点对称其中，x表示A中的元素a对应的反射元素。集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的集合称为A的平移，记为。其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素6.2腐蚀膨胀腐蚀和膨胀是形态学图像处理的基础。腐蚀膨胀是图像形态学比较常见的处理，腐蚀一般可以用来消除噪点，分割出独立的图像元素等腐蚀设A为目标图像，B为结构元，则A被B腐蚀定义为其中，y表示位移量。

含义:每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。基本过程：把B看作一个卷积模板，当B的原点平移到与A中像素为1的位置时，就将对应像素置为1，否则为0。注意：当结构元在目标图像上平移时，结构元中的任何元素不能超出目标图像的范围设计一个结构元素，结构元素的原点定位在待处理的目标像素上，通过判断是否覆盖，来确定是否该点被腐蚀掉。结构元素6.2腐蚀膨胀腐蚀——

算法步骤1）扫描原图，找到第一个像素值为1的目标点；2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点；3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否全部为1：如果是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1；如果不是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为0；4）重复2）和3），直到所有原图中像素处理完成。6.2腐蚀膨胀膨胀与腐蚀不同，腐蚀是一种收缩或细化操作，膨胀则会“扩张”和粗化二值图像中的物体。膨胀所用的结构元与腐蚀相似设A为目标图像，B为结构元，则A被B膨胀定义为：其中，是B的反射元素，y是平移的位移量膨胀的含义是：先对B做关于原点的反射得到，然后再在A上将平移y，则平移后与A至少有1个非零元素相交时对应的

原点所组成的集合，就是膨胀运算的结果。

膨胀运算的基本过程是：（1）求B关于原点的反射集合；（2）当在A上平移后，与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将与原点对应的像素置1，否则置0。7.2腐蚀膨胀不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响E1=3*3方形结构单元E2=5*5方形结构单元6.2腐蚀膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性

对目标图像的膨胀运算取补集，相当于对背景的腐蚀运算；对目标图像的腐蚀运算取补集，相当于对背景的膨胀运算6.2腐蚀膨胀(a)目标图像A

(b)结构元B(c）膨胀(d)腐蚀(e)

的补(f)

的反射(g)腐蚀(h)膨胀1111111111111111111111111111

2

2112111211212

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11111111111111121111211112111122111111100110100腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例

6.2腐蚀膨胀11111111腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证

(a)目标图像A

(b)结构元B(c）膨胀结果(d)腐蚀结果(e)A的补

(b)B的反射(c）(d)6.2腐蚀膨胀边缘检测和形态学检测细胞I=imread('cell.tif');imshow(I)title('OriginalImage');[~,threshold]=edge(I,'sobel');fudgeFactor=0.5;BWs=edge(I,'sobel',threshold*fudgeFactor);imshow(BWs)title('BinaryGradientMask')se90=strel(‘line’,3,90);se0=strel(‘line’,3,0);BWsdil=imdilate(BWs,[se90se0]);imshow(BWsdil)title('DilatedGradientMask')BWdfill=imfill(BWsdil,'holes');imshow(BWdfill)；title(‘BinaryImagewithFilledHoles’)；BWnobord=imclearborder(BWdfill,4);imshow(BWnobord)title('ClearedBorderImage')seD=strel('diamond',1);BWfinal=imerode(BWnobord,seD);BWfinal=imerode(BWfinal,seD);imshow(BWfinal)title('SegmentedImage');imshow(labeloverlay(I,BWfinal))title(‘MaskOverOriginalImage’)6.3开操作闭操作前面介绍的膨胀与腐蚀运算，对目标物的后处理有着非常好的作用。但是，腐蚀和膨胀运算的一个缺点是，改变了原目标物的大小。为了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一对逆运算，将膨胀与腐蚀运算同时进行。由此便构成了开运算与闭运算。开运算——

算法原理开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进行膨胀的处理。开运算可以在分离粘连目标物的同时，基本保持原目标物的大小。结构元B对目标图像A的开运算定义为结构元B1

1111

11B的反射

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1111

11

1

11

1

11

10

000100(a）目标图像A

(c）B对(a)腐蚀结果(d）B对(c)膨胀结果6.3开操作闭操作开操作的图像去噪6.3开操作闭操作闭运算使用同一结构元对目标图像先膨胀再腐蚀称为闭运算。闭运算可以在合并断裂目标物的同时，基本保持原目标物的大小。结构元B对目标图像A的闭运算定义为：111B的反射111

111

1111

1

‘1

1

212112

12112

112112

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1B对A的膨胀结果B对C的膨胀结果结构元B6.3开操作闭操作闭操作的图像去噪6.3开操作闭操作开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算互为对偶，可表示为闭运算具有磨光物体内边界的作用；开运算具有磨光物体外边界的作用。111111111BA—B消除背景噪声指纹噪声增加(AB)B=AoBB)B=AoB+—B=AoB+B—B6.4击中与击不中变换形态学中的击中和击不中变换是一种形状检测的基本工具，例如孤立的前景像素点，线段或者特殊的形状物体等。图像中的对象是彼此不相连的。在数学形态学中，击中与击不中变换是用于在二值图像中检测给定配置或者模式的操作，并使用形态学腐蚀操作和一组相互分离的结构元素。击中与击不中变换的结果是一个像素位置集合，其中结构元素组中的一个与输入图像的前景区域相匹配，而另一个结构元素则完全不相匹配。（击中击不中）6.4击中与击不中变换在A图中寻找B图所示的图像目标的位置。解：1、确定结构元素既然是寻找图B所示形状，选取H为图B所示的形状。再选一个小窗口W，W包含H，M＝W－H。如下图所示：234、求

6.5形态学算法以上讨论是基础的形态学图像处理方法，下面我们将讨论形态学的一些基本应用。在二值图像处理过程中，形态学的主要应用是提取表示描述形状的图像成分。因此首先我们可以想到的应用是提取边界、同时也可用于对孔洞的填充以及连通分量的提取等。边界提取先通过结构元B对集合A进行腐蚀，然后用集合A减去腐蚀结果下图给出了边界提取的基本过程。图(b)为简单的二值物体表示，结构元(a)只是一种结构元，它不是唯一的。(a)结构元；(b)待处理图像；(c)腐蚀结果；（d）最终边界。给出了一个简单的应用3×3矩阵对一副包含不同形状物体的边界进行提取的结果。原始图像为二值图像，二进制1显示为白色，二进制0显示为黑色。由于采用的是3×3矩阵作为结构元，因此最终的边界宽度以一个像素。(a)原始二值图像；(b)应用3×3结构元进行边界提取的结果6.5形态学算法（a）原图像（b）原图像的内边界（c）原图像的外边界（d）原图像的形态学梯度简单的二值图象单像素宽度边界6.5形态学算法孔洞填充孔洞：一个孔洞可以被定义为由前景像素相连接的边界所包围的一个背景区域。（左到右依次是未填充，填充一部分、填充完毕）首先如果需要进行孔洞填充，膨胀可以实现，如果选择的结构元像素足够多，完全能够实现对孔洞的填充，但是实际是我们不可能事先知道孔洞的大小，不同的孔洞大小也不尽相同，因此，完全依靠膨胀的方法不现实针对填充图像中的孔洞，开发一种基于集合膨胀、求补集和交集的算法。如果我们先对原始孔洞进行膨胀，由于选择结构元的大小不同，所以孔洞依然存在，此时如果对膨胀后的图像进行求补，将求补的结果与膨胀的结果求交集即可完全实现孔洞的填充。孔洞填充在MATLAB中通过函数imfill()函数实现，该函数的具体表示为holes’参数为自动执行孔洞填充6.5形态学算法区域填充（a）边界图像A（b）图像A的补集（c）结构元B11111111

111117.5形态学算法形态滤波对于二值图像，噪声表现为背景噪声（目标周围的噪声）和前景噪声（目标内部噪声）。开运算可以消除图像中比结构元素小的颗粒噪声，闭运算可以填充比结构元素小的孔洞。因此，将开运算和闭运算串起来构建形态滤波器，可以有效消除前景噪声和背景噪声。（a）原图像