2026届人教版高三数学一轮复习零基础（不等式板块：常见方程及不等式的解法）讲义、专题练习、答案汇编

第第页高三数学一轮复习——常见方程及不等式的解法专题重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一一元一次方程【例1-1】(1)(2)(3)【变式1】(1)；(2)题型二二元一次方程组【例2-1】方程组的解是（

）A． B． C． D．【变式1】解方程组：(1)；(2)．题型三一元二次方程【例3-1】解方程：(1)；(2)．【例1-2】解下列方程：(1)；(2)．【变式1】解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．题型四一元一次不等式（组）【例4-1】（2024年真题改编）函数需要满足，问的解集为【例4-2】（2017年真题改编）函数需要满足，问的解集为（）【例4-3】不等式的解集为（

）A． B． C． D．【例4-3】解不等式组．【变式1】利用不等式的性质解不等式：．【变式2】利用不等式的性质解不等式：．题型五一元二次不等式【例5-1】（2022年真题改编）已知函数需要满足，请问的解集为（）A．B．C．D．【例5-2】（2021年真题改编）函数需要满足，请问的解集为（）【例5-3】（2021年真题）不等式的解集是．【例5-4】（2020年真题改编）函数的定义域需要满足，请问的解集为（）【例5-5】（2016年真题）不等式的解集是__【变式1】（2007年真题）已知，不等式的解集是___【变式2】解下列不等式（1）（2）.（3）（4）（5）（6）题型六分式不等式【例6-1】（2018年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【例6-2】（2017年真题节选）已知函数(1)若，求的取值范围【例6-3】（2015年真题）不等式的解集是___【例6-4】（2014年真题改编）函数需要满足，则的解集为【变式1】（2011年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【变式2】（2008年真题）不等式的解集是___【变式3】解下列不等式：（1）；（2）（3）.（4）；（5）；（6）．题型七绝对值不等式【例7-1】（2022年真题）不等式的解集是．【变式1】（1）（2）；（3）；题型八根式不等式【例8-1】（2014年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【例8-2】（2012年真题）不等式的解集是___【例8-3】（2004年真题）解不等式：【变式1】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【变式2】不等式的解集是．题型九指数不等式【例9-1】（2019年真题），则的取值范围是A、B、C、D、【例9-2】（2016年真题改编）函数需要满足，的解集为（）【例9-3】（2003年真题）已知，那么A、B、C、D、或【变式1】（2003年真题）解不等式【变式2】已知集合，，则（）A． B． C． D．【变式3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型十对数不等式【例10-1】（2020年真题）不等式的解集为___【例10-2】（2009年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【例10-3】（2006年真题改编）函数需要满足，则的解集为（）A、B、C、D、【变式1】（2013年真题）不等式的解集为A、B、C、D、【变式2】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．课后模拟课后模拟·巩固练习1、解方程（组）(1)(2)2、解方程(1)(2)3、解方程(1)(2)4、解下列二元一次方程组：(1)(2)5、解方程组：．6、（1）解方程组（2）解不等式7、解下列方程或方程组：(1)；(2)．8、解下列方程组：(1)；(2)．9、解下列方程(1)(2)(3)(4)10、利用不等式的性质解不等式：．11、解不等式：．12、解不等式．13、解不等式（组）(1)；(2)；(3)．14、解不等式：．15、解下列一元一次不等式和一元一次不等式组．(1)；(2)16、解不等式(1)；(2)；(3)．17、（2010年真题改编）函数需要满足，则的解集为（）A、B、C、D、18、（2010年真题）有下列三个不等式：①，②，③其中A、①和②的解集相等B、②和③的解集相等C、①和③的解集相等D、①，②，③的解集各不相等19、（2007年真题）已知集合，集合则A、B、C、D、20、（2006年真题）不等式的解集是___21、（2003年真题改编）函数需要满足，则的解集为22、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）23、解下列不等式：（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.24、解下列不等式（1）；（2）.（3）；（4）.（5）25、解下列不等式（1）（2）（3）（4）(5)；(6).26、解不等式：．27、解不等式：．28、解不等式:.29、已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．30、设集合，．则（

）A． B． C． D．31、设集合，，则（

）A． B． C． D．32、若集合，，则（

）A． B． C． D．33、已知集合，，则＝（

）A． B．C． D．34、已知集合，，则（

）A． B． C． D．35、若集合，，则（）A． B．C． D．

常见方程及不等式的解法重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一一元一次方程【例1-1】(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【详解】(1)解：，，；(2)，，，(3)，，，【变式1】(1)；(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（2）解：去分母，可得：去括号，可得：移项，合并同类项，可得：系数化为1，可得：．题型二二元一次方程组【例2-1】方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为，故选：D．【变式1】解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，由②得：，将③代入①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为；（2）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．题型三一元二次方程【例3-1】解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：，，则，即，则，，；（2）解：，，则，解得：，．【例1-2】解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【详解】（1）解：整理得，，解得：，；（2）解：整理得，配方得，即，，，．【变式1】解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)无实数根(5)，(6)【详解】（1）解：，，，或，，；（2）解：，，或，，；（3）解：，，，，．（4）解：，，，，，，原方程无实数根；（5）解：，，或，；（6）解：，，，．题型四一元一次不等式（组）【例4-1】（2024年真题改编）函数需要满足，问的解集为【答案】或【解析】本题考查定义域。对数函数真数大于【例4-2】（2017年真题改编）函数需要满足，问的解集为（）【答案】C【解析】根号下大于等于0，分母不能为【例4-3】不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，则，∴，∴，故选：A．【例4-3】解不等式组．【答案】无解，在数轴上表示见解析【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组无解，【变式1】利用不等式的性质解不等式：．【答案】【详解】解：去括号，得，不等式两边加上2，得，不等式两边减去，得，不等式两边乘以，得．【变式2】利用不等式的性质解不等式：．【答案】【详解】两边同加，得，不等式两边同减去8，得，不等式两边同除以，得．题型五一元二次不等式【例5-1】（2022年真题改编）已知函数需要满足，请问的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对数函数真数大于0、根号下大于等于0,即。【例5-2】（2021年真题改编）函数需要满足，请问的解集为（）【答案】A【解析】。选A【例5-3】（2021年真题）不等式的解集是．【答案】或【解析】求不等式解集，往两边取，或【例5-4】（2020年真题改编）函数的定义域需要满足，请问的解集为（）【答案】C【解析】定义域为的范围，根号下不能为负数，即(十字相乘或者求根公式求解按2次、1次、常数顺序排列)或(大于往两边取、小于往中间取)【例5-5】（2016年真题）不等式的解集是__【答案】【解析】【变式1】（2007年真题）已知，不等式的解集是___【答案】【解析】时，，解集为【变式2】解下列不等式（1）（2）.（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）或；（5）；（6）不等式无解【解析】（1），所以不等式的解集为.故答案为：（2）原不等式可化为，由于，方程的两根为，，∴不等式的解集为.（3）所以不等式的解集为.（4）不等式可化为，∴不等式的解是或.（5）不等式可化为，∴不等式的解是.（6）不等式可化为．∴不等式无解题型六分式不等式【例6-1】（2018年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】B【解析】(解不等式大于取两边、小于取中间，前提前面系数为正)大于取两边或(分母不为)【例6-2】（2017年真题节选）已知函数(1)若，求的取值范围，若，则，且，即的取值范围是【例6-3】（2015年真题）不等式的解集是___【答案】【解析】与同号，或利用开口向下、求轴上方的部分【例6-4】（2014年真题改编）函数需要满足，则的解集为【答案】【解析】对数函数真数大于，所以两者同号，即【变式1】（2011年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】A【解析】与异号，或利用开口向上、求轴下方的部分【变式2】（2008年真题）不等式的解集是___【答案】【解析】不等式小于0，分子分母异号，异号得负，，故，即【变式3】解下列不等式：（1）；（2）（3）.（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）（3）或.（4）（5）（6）【解析】（1）等价于，解得，解集为.（2）由题意，不等式可解得或，所以不等式的解集为.（3）∵，∴，∴，即.此不等式等价于且x－≠0，解得或，∴原不等式的解集为或.（4）移项、通分，，此不等式与不等式组的解集相同．解不等式组，得．（5）将原不等式转化为同解的整式不等式，即，所以原不等式解集为．（6）由，得，即，或，得或，得或，即不等式的解集为．题型七绝对值不等式【例7-1】（2022年真题）不等式的解集是．【答案】或【解析】解得解得【变式1】（1）（2）；（3）；【答案】（1）(2)（3）【解析】（1）因为所以或，或，所以不等式的解集为（2）或，解得或，所以不等式的解集为；（3），解得，所以不等式的解集为；题型八根式不等式【例8-1】（2014年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】D【解析】首先，根号下大于等于0，即或：其次，两边同时平方，【例8-2】（2012年真题）不等式的解集是___【答案】【解析】首先，根号下大于等于0，即;①，两边同时平方，所以②，，所以综上：【例8-3】（2004年真题）解不等式：解：根号下大于等于，函数的定义域为①当、即时两边同时平方得：故②当时，【变式1】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知，需满足，解得，所以不等式的解集为.故选：C.【变式2】不等式的解集是．【答案】【详解】要使不等式有意义，则有，解得：.当时，不等式恒成立；当时，不等式可化为，解得：，所以，因为，所以，综上：原不等式的解集为，题型九指数不等式【例9-1】（2019年真题），则的取值范围是A、B、C、D、【答案】A.【解析】【例9-2】（2016年真题改编）函数需要满足，的解集为（）【答案】【解析】的3次方等于8，所以【例9-3】（2003年真题）已知，那么A、B、C、D、或【答案】B【解析】，【变式1】（2003年真题）解不等式解：【变式2】已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为，即，所以，所以，，∴，；故选：D【变式3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为，所以，即所以因为所以故选：C题型十对数不等式【例10-1】（2020年真题）不等式的解集为___【答案】【解析】解不等式首先解方程，然后根据函数单调性求解所以的解集为【例10-2】（2009年真题）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】D【解析】对数函数的真数，即，解得或，，故选D【例10-3】（2006年真题改编）函数需要满足，则的解集为（）A、B、C、D、【答案】D【解析】根号下大于等于所以或，故选【变式1】（2013年真题）不等式的解集为A、B、C、D、【答案】D【解析】为增函数，，解得或;真数大于且，解得，所以不等式解集为【变式2】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，解得或，所以，则，由，即，所以，解得，所以，所以.故选：C【变式3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由得，解得，所以．由解得，即，所以.故选：B．课后模拟课后模拟·巩固练习1、解方程（组）(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为：（2）解：将①整理可得：③将③代入②，可得：，解得：，将代入①，解得，故此方程组的解为：；2、解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，，，．（2）解：，，即，，，，，．3、解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：整理得：，解得：，（2）解：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：4、解下列二元一次方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，将①代入②，得，解得：，将代入①，得，∴原方程组的解为；（2）解：，得，解得，将代入①，得，解得，∴原方程组的解为．5、解方程组：．【答案】【详解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，6、（1）解方程组（2）解不等式【答案】（1）；（2）【详解】（1）得：得：把代入得：∴该方程的解为（2）去分母得：去括号得：移项合并同类项得：系数化为1得：7、解下列方程或方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：代入得：，解得：，将代入得：，原方程组的解为：；（2）解：，或．8、解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．9、解下列方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解得：；（2），；（3）；（4）解得：．10、利用不等式的性质解不等式：．【答案】【详解】解：不等式两边都乘以6，得．去括号，得．不等式两边都加2，得．不等式两边都减去，得．不等式两边除以，得．11、解不等式：．【答案】【详解】解：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，得．12、解不等式．【答案】【详解】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，．13、解不等式（组）(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：；（2）；；（3）由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．14、解不等式：．【答案】【详解】解：去分母得：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．15、解下列一元一次不等式和一元一次不等式组．(1)；(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）∵∴∴∴∴（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．16、解不等式(1)；(2)；(3)．【答案】(1)，(2)，(3)，【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．17、（2010年真题改编）函数需要满足，则的解集为（）A、B、C、D、【答案】C【解析】根号下大于等于0，分母不等于0，即，所以函数的定义域为，故选C18、（2010年真题）有下列三个不等式：①，②，③其中A、①和②的解集相等B、②和③的解集相等C、①和③的解集相等D、①，②，③的解集各不相等【答案】D【解析】①或②，定义域，因为为减函数，所以，解得或，故③，故选D19、（2007年真题）已知集合，集合则A、B、C、D、【答案】C【解析】;，故选C20、（2006年真题）不等式的解集是___【答案】或【解析】，或21、（2003年真题改编）函数需要满足，则的解集为【答案】【解析】对数函数真数大于22、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）（2）（3）（4）（5），（6）（7），【解析】（1），移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，即，开平方，得，解得；（2），，，（3），整理，得，，（4）或解得：，，（5）（6），解得：．（7）∴x+2=0或x-4=0∴，23、解下列不等式：（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.【答案】（1）；（2）；（3）或.（4）或；（5）；（6）或.（7）或；（8）；（9）或；（10）；【解析】（1）由题意，不等式，可化为，所以不不等式的解集为；（2）由题意，可得，所以不等式的解集为；（3）由不等式，可化为，即，所以不等式的解集为或.（4）不等式即为