2025年春季部编版初中数学教学设计八年级下册第1课时 变量

第十九章一次函数19．1函数19．1.1变量与函数教学设计课题变量授课人素养目标1.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量与变量相对存在．2．能根据具体情境分清实例中的常量和变量．3．通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，体会“变化与对应”的思想.教学重点常量与变量概念的理解和识别．教学难点用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图引导学生围绕日常生活实际举例，激发学生兴趣，为引入新概念做准备.【情境导入】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．为了研究这些变化过程，我们首先要找出其中变化的量和不变的量.【教学建议】学生自主发言，教师提示总结：我们处在一个不断变化的环境中，为了更好地认识世界，我们要对这些变化情况进行研究和探索.活动二：问题引入，自主探究设计意图利用某几项生活实例来探究事物相应的变化过程，从中引导学生发现变量和常量.探究点1变量与常量阅读教材P71中的4个问题．(1)补充表格：在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化，汽车的行驶路程s和行驶时间t是变化的量；汽车的行驶速度60km/h是不变的量.(2)三场电影的票房收入依次为1500元、2050元和3100元.在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，电影售出票数x和票房收入y是变化的量；电影票的售价10元/张是不变的量.(3)由圆的面积公式S＝πr2可知，当r＝10cm时，S＝100πcm2；当r＝20cm时，S＝400πcm2；当r＝30cm时，S＝900πcm2.在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化，圆的面积S和半径r是变化的量；圆周率π是不变的量.(4)补充表格：【教学建议】教师引导学生思考，将表格补充完整或求出结果，找出问题中变化的量和不变的量，进而引出变量与常量的概念．教学中应注意强调：①圆周率π表示的是一个常数，是常量；②常量、变量与字母的指数没有关系；③在一个变化过程中，变量的个数第1课时变量教学步骤师生活动设计意图引导学生运用乘法公式进行二次根式的运算.在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，矩形的一边长x和其邻边长y是变化的量；绳子的长度10m是不变的量．概念引入：在上面的几个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的．由此，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.【对应训练】1.教材P71练习.2.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是a，b，m，常量是2，5.探究点2确定两变量之间的关系对于上面探究的4个问题，在同一问题中都含有两个变量．那么，这两个变量有着怎样的关系？你能否用式子表示出它们之间的关系？答：4个问题中都有两个变量相关，每当变量t，x，r，x取定一个值时，另一个变量s，y，S，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式分别为：(1)s＝60t；(2)y＝10x；(3)S＝πr2；(4)y＝5－x.归纳总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.【对应训练】回顾多边形的相关知识，随着多边形边数n的增加，多边形的内角和α和外角和β会有什么变化？请用式子表示出它们的关系.解：α的值随n的值的变化而变化，边数n每增加1，内角和α增加180°，α＝(n－2)·180°；β不受n的影响，β＝360°.并不一定有两个，如对应训练T2，变量有3个.【教学建议】首先，师生共同讨论一个问题，再由学生完成剩下的问题，最终发现：每个问题中的两个变量之间均存在单值对应关系．当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：①另一变量有对应值；②对应值只有一个.活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固对变量与常量以及变量间关系的认识.例如图，在矩形ABCD中，点M在边BC上，点n在边CD上．设BM＝a，Cn＝b，则△BMn的面积S＝eq\f(1,2)ab.(1)若保持点M不动，点n在CD上运动，请指出S＝eq\f(1,2)ab中的变量与常量；(2)若保持点n不动，点M在BC上运动，请指出S＝eq\f(1,2)ab中的变量与常量.解：(1)S和b是变量，eq\f(1,2)和a是常量.(2)S和a是变量，eq\f(1,2)和b是常量.【教学建议】教师适时引导学生发现：①常量可以是常数，也可以是数值不变的字母；②变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《》“随堂小练”册子相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：变量与常量的概念是什么？如何判别一个量是变量还是常量？【作业布置】《》主体本部分相应课时训练．板书设计19.1.1变量与函数第1课时变量eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(常量：数值始终不变的量为常量,变量：数值发生变化的量为变量))在一个变化过程中(前提)教学反思本节课属于概念教学，在教学过程中，通过列举生活中的实例能够让学生更加积极地参与课堂教学互动，融入课堂．让学生通过“举例——类比——思考”的模式，将具体的实例转化为抽象的概念，便于学生理解和接受，亦为后续函数的学习做准备.本节课的重难点在于教会学生如何识别变量与常量，其辨析的依据是在一个变化过程中，量的数值是否发生变化.解题方法：判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．注意：(1)常量与变量是相对的；(2)常量、变量与字母的指数没有关系；(3)π是常量，不是变量．例1已知路程s，速度v和时间t的关系式为s＝vt，则下列说法中正确的是(C)A．当s一定时，v是常量，t是变量B．当v一定时，t是常量，s是变量C．当t一定时，t是常量，s，v是变量D．当t一定时，s是常量，v是变量解析：当s一定时，s是常量，v，t是变量，故A选项说法错误；当v一定时，v是常量，t，s是变量，故B选项说法错误；当t一定时，t是常量，s，v是变量，故C选项说法正确，D选项说法错误．故选C.例2若球的体积为V，半径为R，则V＝eq\f(4,3)πR3.其中V，R是变量，eq\f(4,3)，π是常量.

例1写出下列问题所满足的关系式，并指出各个关系式中的常量和变量．(1)每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m(单位：元)与购买的本数n之间的关系式；(2)某种饮水机盛满20L水，打开阀门每分钟可流出0.2L水，饮水机中剩余水量y(单位：L)与放水时间x(单位：min)的关系式；(3)某三角形的一边长为5cm，它的面积S(单位：cm2)与这边上的高h(单位：cm)的关系式；(4)某直角三角形中的一个锐角的度数为α(单位：度)，另一个锐角的度数为β(单位：度)，β与α的关系式．解：(1)m＝0.6n；0.6是常量，m，n是变量．(2)y＝20－0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．(3)S＝eq\f(5,2)h；eq\f(5,2)是常量，S，h是变量．(4)β＝90－α；90是常量