2025年高二【数学(人教A版)】圆的一般方程-课后练习_第1页
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课程基本信息课例编号学科数学年级高二学期上课题2.4.2圆的一般方程教科书书名：《数学》选择性必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：学生信息姓名学校班级学号课后练习1.求下列各圆的方程，并画出图形：（1）圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）；（2）过A（－1，5），B（5，5），C（6，－2）三点．2.平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？3.已知等腰三角形ABC的顶点为A（4，2），端点为B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．参考答案：1.（1）（x－8）2＋（y＋3）2＝25，图略.（2）设过A，B，C三点的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.把A，B，C三点的坐标分别代入，得a+12+b−52=r22.如图,设经过A，B，C三点的圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.①把A，B，C三点的坐标分别代入①，得a2+b−12=r2,把点D的坐标（－1，2）代入上面方程的左边，得（－1－1）2＋（2－3）2＝5.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D四点在同一个圆上.3.如图，根据题意，等腰三角形ABC的另一个端点C在以A（4，2）为圆心的圆上，且除去点B以及点B关于点A对称的点B′.设与点B关于点A对称的点是B′（x′，y′），则有x'+32=4，y'+52=2.解得x′＝5，y′＝－1，所以点B关于点A对称的点是B′（5，－1）.又|AB|＝(4−3)2+(2−5)2＝10.顶点C的轨迹方程是（x－4）2＋（y－2）2＝1

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