考研控制技术试题及答案

考研控制技术试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.自动控制系统的基本要求是（）A.稳定性、快速性、准确性B.稳定性、准确性、经济性C.快速性、准确性、可靠性D.稳定性、快速性、可靠性2.已知系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}\)，则该系统是（）A.0型系统B.I型系统C.II型系统D.III型系统3.若系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，则系统的开环增益\(K\)为（）A.10B.5C.2D.14.线性系统的稳定性取决于（）A.系统的输入B.系统的干扰C.系统的结构和参数D.初始条件5.根轨迹起始于（）A.开环零点B.开环极点C.闭环零点D.闭环极点6.频率特性\(G(j\omega)\)是（）A.一个复数B.一个实数C.一个函数D.一个向量7.采用比例积分（PI）控制器的系统，其积分作用可以（）A.消除系统的稳态误差B.提高系统的稳定性C.加快系统的响应速度D.减小系统的超调量8.状态变量是描述系统（）的一组独立变量A.输入特性B.输出特性C.内部特性D.外部特性9.对于离散控制系统，采样周期\(T\)的选择应（）A.越大越好B.越小越好C.根据系统特性和要求合理选择D.与系统特性无关10.下列哪种校正方式属于串联校正（）A.反馈校正B.前馈校正C.超前校正D.复合校正二、填空题（每题3分，共15分）1.控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和__________控制系统。2.系统的稳态误差与系统的__________、输入信号的形式和幅值有关。3.根轨迹的分离点是指根轨迹上__________的点。4.奈奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线\(G(j\omega)H(j\omega)\)对__________点的包围情况来判断闭环系统的稳定性。5.状态反馈可以改变系统的__________。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述自动控制系统的组成及各部分的作用。2.说明根轨迹的基本概念和绘制根轨迹的基本法则。四、分析计算题（每题15分，共30分）1.已知系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，试：（1）绘制系统的根轨迹草图；（2）确定系统稳定时\(K\)的取值范围。2.某控制系统的状态方程为\(\dot{\mathbf{x}}=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}\mathbf{x}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u\)，输出方程为\(y=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\mathbf{x}\)，试：（1）判断系统的可控性和可观性；（2）求系统的传递函数。五、设计题（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，要求系统的稳态速度误差系数\(K_v=10\)，超调量\(\sigma\%\leq16\%\)，试设计一个合适的校正装置。答案一、选择题1.A。自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性和准确性。稳定性是系统正常工作的前提；快速性反映系统对输入信号的响应速度；准确性体现系统的控制精度。2.B。系统开环传递函数分母中\(s\)的一次方项存在，所以是I型系统。3.B。将开环传递函数化为标准形式\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s/2+1)}\)，可得\(K=5\)。4.C。线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，与输入、干扰和初始条件无关。5.B。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（若开环零点数小于开环极点数，部分根轨迹终止于无穷远处）。6.A。频率特性\(G(j\omega)\)是一个复数，具有实部和虚部。7.A。PI控制器的积分作用可以消除系统的稳态误差，但会降低系统的稳定性。8.C。状态变量是描述系统内部特性的一组独立变量。9.C。采样周期\(T\)应根据系统特性和要求合理选择，不是越大越好也不是越小越好。10.C。超前校正属于串联校正，反馈校正、前馈校正和复合校正不属于串联校正。二、填空题1.复合。复合控制系统结合了开环和闭环控制系统的优点。2.类型。系统的稳态误差与系统的类型、输入信号的形式和幅值有关。3.两条或两条以上根轨迹分支相遇又分开。根轨迹分离点是根轨迹的重要特征点。4.\((-1,j0)\)。奈奎斯特稳定判据通过判断开环频率特性曲线对\((-1,j0)\)点的包围情况来确定闭环系统的稳定性。5.极点。状态反馈可以改变系统的极点分布，从而改善系统的性能。三、简答题1.自动控制系统一般由以下几个部分组成：给定元件：用于给出与期望的被控量相对应的系统输入量，是系统的控制目标。测量元件：检测被控量的实际值，并将其转换为与输入量具有相同量纲的物理量，以便进行比较。比较元件：将测量元件检测到的被控量实际值与给定元件给出的输入量进行比较，得到偏差信号。放大元件：对偏差信号进行放大，以提供足够的功率来驱动执行元件。执行元件：根据放大后的偏差信号，改变被控对象的输入，使被控量按照期望的规律变化。被控对象：是控制系统所要控制的对象，其输出量即为被控量。2.根轨迹的基本概念：根轨迹是指当系统的某个参数（通常是开环增益\(K\)）从\(0\)变化到\(+\infty\)时，闭环系统特征方程的根在\(s\)平面上移动的轨迹。绘制根轨迹的基本法则如下：根轨迹的分支数等于开环极点数\(n\)（当开环零点数\(m\ltn\)时）。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（若\(m\ltn\)，有\(nm\)条根轨迹终止于无穷远处）。实轴上的根轨迹：实轴上某一段右侧的开环实数零、极点个数之和为奇数时，该段实轴是根轨迹。根轨迹的渐近线：当\(n\gtm\)时，有\(nm\)条渐近线，渐近线与实轴的交点坐标为\(\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}\)，渐近线的倾斜角为\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}\)，\(k=0,1,\cdots,nm-1\)。根轨迹的分离点和会合点：分离点和会合点的坐标可通过求解方程\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{sp_i}=\sum_{j=1}^{m}\frac{1}{sz_j}\)得到。根轨迹与虚轴的交点：可通过令闭环特征方程中的\(s=j\omega\)，然后分别令其实部和虚部为零，求解\(\omega\)和对应的参数值。四、分析计算题1.（1）绘制根轨迹草图步骤：开环极点：\(p_1=0\)，\(p_2=-1\)，\(p_3=-2\)，无开环零点，\(n=3\)，\(m=0\)。实轴上根轨迹：\((-\infty,-2]\)，\([-1,0]\)。渐近线：\(nm=3\)条，渐近线与实轴交点\(\sigma_a=\frac{0-12}{3}=-1\)，渐近线倾斜角\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{3}\)，\(k=0,1,2\)，即\(\varphi_a=60^{\circ},180^{\circ},300^{\circ}\)。分离点：由\(\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}+\frac{1}{s+2}=0\)，化简得\(3s^2+6s+2=0\)，解得\(s_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{3624}}{6}=-1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)，取\(s=-1+\frac{\sqrt{3}}{3}\approx-0.42\)（在根轨迹上）。（2）系统的闭环特征方程为\(1+G(s)H(s)=1+\frac{K}{s(s+1)(s+2)}=s^3+3s^2+2s+K=0\)。列劳斯表：\(\begin{array}{ccc}s^3&1&2\\s^2&3&K\\s^1&\frac{6K}{3}&0\\s^0&K&\end{array}\)要使系统稳定，则劳斯表第一列元素均大于零，即\(\begin{cases}3\gt0\\\frac{6K}{3}\gt0\\K\gt0\end{cases}\)，解得\(0\ltK\lt6\)。2.（1）可控性判断：系统的可控性矩阵\(\mathbf{M}_c=\begin{bmatrix}\mathbf{B}&\mathbf{AB}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\1&-2\end{bmatrix}\)，\(\text{rank}(\mathbf{M}_c)=2\)，等于系统的阶数，所以系统可控。可观性判断：系统的可观性矩阵\(\mathbf{M}_o=\begin{bmatrix}\mathbf{C}\\\mathbf{CA}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\-1&1\end{bmatrix}\)，\(\text{rank}(\mathbf{M}_o)=2\)，等于系统的阶数，所以系统可观。（2）系统的传递函数\(G(s)=\mathbf{C}(s\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}\mathbf{B}\)。\(s\mathbf{I}-\mathbf{A}=\begin{bmatrix}s+1&-1\\0&s+2\end{bmatrix}\)，\((s\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\begin{bmatrix}s+2&1\\0&s+1\end{bmatrix}\)。\(G(s)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\frac{1}{(s+1)(s+2)}\begin{bmatrix}s+2&1\\0&s+1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\)。五、设计题1.首先求未校正系统的开环增益\(K\)：已知\(K_v=\lim_{s\rightarrow0}sG(s)=\lim_{s\rightarrow0}s\frac{K}{s(s+1)}=K\)，由\(K_v=10\)，可得\(K=10\)，则未校正系统开环传递函数\(G_0(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)。未校正系统的阻尼比\(\zeta=\frac{1}{2\sqrt{10}}\approx0.16\)，超调量\(\sigma\%=e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\approx60\%\)，不满足要求。2.采用超前校正：设超前校正装置的传递函数为\(G_c(s)=\frac{1+aTs}{1+Ts}\)，\(a\gt1\)。校正后系统开环传递函数\(G(s)=G_c(s)G_0(s)=\frac{10(1+aTs)}{s(s+1)(1+Ts)}\)。根据超调量\(\sigma\%=e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\leq16\%\)，可得\(\zeta\geq0.5\)。取\(\zeta=0.5\)，则\(\omega_n=\sqrt{K}=\sqrt{10}\)，希望的开环截止频率\(\omega_c\approx\omega_n\)。超前校正装置的最大超前角频率\(\omega_m=\omega_c\)，\(\sin\varphi_m=\frac{a1}{a+1}\)，由\(\sigma\%\leq16\%\)，可得\(\varphi_m\)的值，进而求出\(a\)。再根据\(\omega_m=\frac{1}{\sqrt{a}T}\)求出\(T\)。假设\(\omega_c=3\)，\(\varphi_m=45^{\circ}\)，由\(\si