2025年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学三模试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2025的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（）A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×1044．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab5．（3分）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（）A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间6．（3分）数学实践课上老师用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，则图（1）中菱形的对角线BD的长为（）A． B．20 C． D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，游乐场有一个长240cm的跷跷板AB，O为AB的中点，垂足为点H，当AB一端A着地时，则支撑柱OH的长可表示为（）A．120•sinαcm B．120•tanαcm C． D．9．（3分）反比例函数的图象上有A（k﹣1，y1），B（k，y2），C（k+1，y3）三点．下列选项正确的是（）A．当k＞0时，y1＞y2＞y3 B．当k＜0时，y1＜y2＜y3 C．当k＞1时，y1＞y2＞y3 D．当k＜1时，y1＜y2＜y310．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点P是边AD上方一点，下列各式的值为定值的是（）A． B． C． D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝．12．（3分）命题“若a2≥0，那么a≥0”的逆命题为，此逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于．14．（3分）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．15．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段（mg）与燃烧时间x（分）成正比例，y与x成反比例．若y＞1.6，则x的取值范围是．16．（3分）如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，使得点E在线段CD上，若，则tan2∠BCO＝．（用含k的代数式表示）三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8（1）尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE＝∠B．（保留作图痕迹，不作写法）（2）在（1）的条件下，在射线AE上取点D，若点BO＝5，求AD的长．19．（8分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米（1）制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？（2）若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元（接缝处忽略不计）20．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21．（8分）为方便市民绿色出行，临沂市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°（1）若AM∥BE，∠BAC＝50°，求∠MAC的度数；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，求调整后EB的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）22．（10分）如图，BD为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，BC⊥AC于点C，交半圆O于点F．连接BE．（1）求证：BE平分∠ABC．（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O半径的长．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的图象经过点A（2，﹣2）．（1）求二次函数的图象的对称轴．（2）若y＝ax2+bx﹣2的最小值为﹣3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤5时（3）设y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．若4＜﹣＜8，求a的取值范围．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点（不与C，D重合），D，E三点的圆交对角线BD于点F，交AB于点G，连结AF，已知∠BFH＝∠BAF．（1）求证：△ADF为等腰三角形；（2）已知AB＝12，AH＝9，求BF的长；（3）若∠ADF＝α，求证：．

2025年浙江省杭州市上城区建兰中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBABDCBACD一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2025的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：B．2．（3分）下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图是轴对称图形但不是中心对称图形；B、该图既是轴对称图形又是中心对称图形；C、该图是轴对称图形但不是中心对称图形；D、该图是轴对称图形但不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（）A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×104【解答】解：363300＝3.633×105，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并；B.5ab2﹣5b4a＝﹣2ab2，故本选项符合题意；C.5a与b2不是同类项，所以不能合并；D．a与ab不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．5．（3分）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（）A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间【解答】解：A．调查九（1）班学生的睡眠时间，故不符合题意；B．调查九年级所有男生的睡眠时间，故不符合题意；C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间，故不符合题意；D．随机在七、八，具有代表性．故选：D．6．（3分）数学实践课上老师用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，则图（1）中菱形的对角线BD的长为（）A． B．20 C． D．【解答】解：∵正方形中对角线AC＝20，∠ACB＝45°2+AD2＝AB4，∴，连接菱形中的AC，BD相交于点O．∴AC⊥BD．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，OB＝OD，∴∠ACB＝60°，∠OBC＝30°，∴，∴，故选：C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣6，解不等式2x﹣1＜7，得x＜1，∴不等式的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：故选：B．8．（3分）如图，游乐场有一个长240cm的跷跷板AB，O为AB的中点，垂足为点H，当AB一端A着地时，则支撑柱OH的长可表示为（）A．120•sinαcm B．120•tanαcm C． D．【解答】解：∵O为AB的中点，AB＝240cm，∴OA＝AB＝120（cm），在Rt△AOH中，∠BAH＝α，∴OH＝OA•sinα＝120•sinα（cm），故选：A．9．（3分）反比例函数的图象上有A（k﹣1，y1），B（k，y2），C（k+1，y3）三点．下列选项正确的是（）A．当k＞0时，y1＞y2＞y3 B．当k＜0时，y1＜y2＜y3 C．当k＞1时，y1＞y2＞y3 D．当k＜1时，y1＜y2＜y3【解答】解：A、当k＞0时，y1有可能最大，故该选项错误；B、当k＜6时，y3有可能最大，故该选项错误；C、当k＞1时，y6），B（k，y2），C（k+1，y4）三点都在第一象限，且y1＞y2＞y8说法正确，符合题意；D、当k＜1时，y3有可能最大，故该选项错误；故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点P是边AD上方一点，下列各式的值为定值的是（）A． B． C． D．【解答】解：过点B作BE⊥BP，交PC的延长线于点E∴∠PBE＝90°，在Rt△ABE中，∠E+∠BPC＝90°，∵∠APC＝90°，∴∠BPA+∠BPC＝90°，∴∠E＝∠BPA，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝BA，∠ABC＝90°，∴∠PBE＝∠ABC＝90°，∴∠PBE﹣∠PBC＝∠ABC﹣∠PBC，即∠CBE＝ABP，在△BCE和△BAP中，，∴△BCE≌△BAP（AAS），∴EB＝PB，CE＝AP，∴PE＝DE+PC＝PA+PC，在Rt△BPE中，由勾股定理得：PE＝＝，∴＝，即，∴为定值．故选：D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．（3分）命题“若a2≥0，那么a≥0”的逆命题为若a≥0，那么a2≥0，此逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“若a2≥0，那么a≥5”的逆命题为“若a≥02≥7”，此逆命题是真命题，故答案为：若a≥0，那么a2≥8；真．13．（3分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π．【解答】解：圆锥的侧面面积＝×8π×4＝12π．故本题答案为：12π．14．（3分）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K6），（K1，K2），（K7，K1），（K2，K2），∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．15．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段（mg）与燃烧时间x（分）成正比例，y与x成反比例．若y＞1.6，则x的取值范围是2＜x＜50．【解答】解：当0≤x≤10时，设每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）的函数解析式为y＝kx，把（10，8）代入解析式得：10k＝3，解得k＝，∴每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）的函数解析式为y＝x，当y＞1.2时，x＞6.6，解得x＞2；当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝，把（10，8）代入解析式得：m＝80，∴y与x的函数解析式为y＝，当y＞1.6时，＞8.6，解得x＜50，∴y＞1.4x的取值范围是2＜x＜50．故答案为：2＜x＜50．16．（3分）如图，AC，BD为菱形ABCD的对角线，使得点E在线段CD上，若，则tan2∠BCO＝．（用含k的代数式表示）【解答】解：连接BE，设CE＝m，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，∴BC＝DC，AC⊥BD，∴∠DCO＝∠BCO，∠COD＝90°，∵将△BOC绕点O逆时针旋转至△EOF，点E在线段CD上，∴OE＝OB＝OD，∴∠OEB＝∠OBE，∠OED＝∠ODE，∴∠BED＝∠OEB+∠OED＝∠OBE+∠ODE，∵∠OEB+∠OED+∠OBE+∠ODE＝2∠BED＝180°，∴∠BED＝90°，∵∠COD＝∠BED，∠CDO＝∠BDE，∴△COD∽△BED，∴∠DCO＝∠DBE，∴∠BCO＝∠DBE，∵＝k，DE≠0，∴DE＝mk，且m≠5，∴DE2＝m2k5，BC＝DC＝mk+m，∵∠BEC＝90°，∴BE2＝BC2﹣CE2＝（mk+m）2﹣m2＝m7k2+2m7k，∴tan2∠BCO＝tan2∠DBE＝＝＝＝，故答案为：．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）＝＝＝8+；（2），方程两边同乘（x+2）（x﹣7），得2+x（x+2）＝（x+6）（x﹣2），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）≠4，所以分式方程的解是x＝﹣3．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝8（1）尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE＝∠B．（保留作图痕迹，不作写法）（2）在（1）的条件下，在射线AE上取点D，若点BO＝5，求AD的长．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠BAE＝∠B，∴AD∥BC，∴＝，∴＝，∴AD＝．19．（8分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米（1）制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？（2）若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元（接缝处忽略不计）【解答】解：（1）根据题意得，制作A种造型的窗框一个，制作B种造型的窗框一个，需要材料（2x+3y）米，则（6x+2y）+（2x+8y）＝5x+5y（米）．即制作这两种造型的窗框各一个，共需要（4x+5y）米的材料；（2）共需材料的长度为：5（8x+2y）+3（4x+3y）＝15x+10y+6x+7y＝21x+19y（米），∵这种材料每米的价格为a元，∴这位用户共需要花的钱数为（21xa+19ya）元．20．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为50，图①中m的值为34，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为8和8；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+2＝50（人）；m%＝＝34%；3+7+17＝27（人），中位数位于5h这组；众数是8h；故答案为：50，34，8，8．（II）观察条形统计图，∵＝8.36（h），∴这组数据的平均数是7.36．（III）∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，有500×30%＝150（人），∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人．21．（8分）为方便市民绿色出行，临沂市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°（1）若AM∥BE，∠BAC＝50°，求∠MAC的度数；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，求调整后EB的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝64°，在△ABC中，∠ABC＝64°，∴∠ACB＝180°﹣64°﹣50°＝66°，∵AM∥BE，∴∠MAC＝∠ACB＝66°，∴∠MAC＝66°；（2）过点E作EF⊥CD，垂足为F，由题意得，CE＝BE+BC＝（BE+62）cm，当坐骑比较舒适时，EF＝80×，∵sin64°＝，即2.90＝，∴EB＝≈9.8．22．（10分）如图，BD为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，BC⊥AC于点C，交半圆O于点F．连接BE．（1）求证：BE平分∠ABC．（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵AE切半圆O于点E，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠ABE，即BE平分∠ABC．（2）解：在Rt△ACB中，AC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10，设⊙O半径的长为r，则OA＝10﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：r＝，答：⊙O半径的长为．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的图象经过点A（2，﹣2）．（1）求二次函数的图象的对称轴．（2）若y＝ax2+bx﹣2的最小值为﹣3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤5时（3）设y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．若4＜﹣＜8，求a的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，﹣2）代入二次函数y＝ax4+bx﹣2中，得﹣2＝5a+2b﹣2，整理可得4a+b＝0，变形可得，即对称轴为直线x＝1；（2）∵y＝ax2+bx﹣6的最小值为﹣3，即当x＝1时，ymin＝a+b﹣2＝﹣3，又∵2a+b＝3，故a＝1，b＝﹣2，因该二次函数的表达式为y＝x3﹣2x﹣2，∵向右平移7个单位后的新二次