兰州高一数学试卷

兰州高一数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},则A∩B等于（）

A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.R（实数集）

2.函数f(x)=|x-1|的图像是（）

A.一条直线B.一个圆C.两条射线D.抛物线

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

4.已知点A(1,2)和B(3,0),则线段AB的长度为（）

A.2B.3C.√5D.√10

5.函数f(x)=2^x在R上的单调性是（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不确定

6.若∠A=45°,∠B=75°,则∠A+∠B等于（）

A.120°B.150°C.60°D.90°

7.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

8.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,d=2,则a_5等于（）

A.9B.11C.13D.15

9.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则该三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

10.函数f(x)=sin(x)的周期是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=cos(x)

2.关于直线y=kx+b,下列说法正确的有（）

A.k表示直线的斜率B.b表示直线与y轴的交点C.k=bD.当k>0时，直线向上倾斜

3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c,下列关于其图像的说法正确的有（）

A.若a>0,则抛物线开口向上B.若b=0,则抛物线关于y轴对称C.若c=0,则抛物线过原点D.Δ=b^2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数

4.下列数列中，是等比数列的有（）

A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.5,5,5,5,...

5.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C.一条直线把平面分成两部分D.三角形的三条高线交于一点

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)=______。

2.不等式|2x-1|<5的解集是______。

3.已知点A(1,2)和B(3,-4)，则向量AB的坐标是______。

4.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，则公比q=______。

5.若三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程2(x+1)=3x-5。

2.计算sin(45°+30°)的值。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.求等差数列{a_n}的前10项和，其中a_1=2，d=3。

5.解不等式组：{3x-1>5x+2<7}。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C.∅

解析：集合A包含所有大于2的实数，集合B包含所有小于等于1的实数，两者没有交集。

2.C.两条射线

解析：函数f(x)=|x-1|表示x=1左右两侧的绝对值函数，图像为以(1,0)为顶点的V形，即两条射线。

3.A.x>3

解析：移项得3x>7，除以3得x>7/3，即x>3。

4.C.√5

解析：根据两点间距离公式，|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5。

5.A.单调递增

解析：指数函数y=2^x在整个实数域上都是单调递增的。

6.B.150°

解析：∠A+∠B=45°+75°=120°，但题目可能是笔误，通常75°+45°=120°，若∠B为75°，则∠A+∠B=45°+75°=120°，若∠B为15°，则∠A+∠B=45°+15°=60°，需确认题目意图。

7.A.(0,1)

解析：令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，即交点为(-1/2,0)，但选项有误，正确应为(-1/2,0)，若题目意图为y=2x+1与x=0的交点，则为(0,1)。

8.C.13

解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=5+(5-1)×2=5+8=13。

9.C.直角三角形

解析：满足3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，故为直角三角形。

10.B.2π

解析：正弦函数y=sin(x)的周期为2π。

二、多项选择题答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=sin(x)

解析：f(x)=x^3是奇函数，满足f(-x)=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^2是偶函数；f(x)=cos(x)是偶函数。

2.A.k表示直线的斜率,B.b表示直线与y轴的交点,D.当k>0时，直线向上倾斜

解析：直线y=kx+b中，k是斜率，b是y轴截距。当k>0，直线从左到右上升；若k<0，直线从左到右下降；若k=0，直线水平。选项C错误，k与b无关。

3.A.若a>0,则抛物线开口向上,B.若b=0,则抛物线关于y轴对称,D.Δ=b^2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数

解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，a>0时抛物线开口向上，a<0时开口向下。b=0时，函数图像关于y轴对称。判别式Δ=b^2-4ac，Δ>0有两个交点，Δ=0有一个交点，Δ<0无交点。选项C错误，c=0时抛物线过原点，但若b≠0，则不过原点。

4.A.2,4,8,16,...,C.1,1/2,1/4,1/8,...

解析：等比数列定义是相邻两项比值相等。A中4/2=8/4=2，是等比数列；B中6/3=2,9/6=3/2≠2，不是等比数列；C中1/2÷1=1/2,1/4÷(1/2)=1/2，是等比数列；D中所有项相等，公比q=1，也是等比数列。原答案漏选D，应补充。

5.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形,B.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等,D.三角形的三条高线交于一点

解析：平行四边形性质，对角线互相平分。直角三角形斜边中线等于斜边一半，且到三顶点距离相等。三角形三条高线交于垂心。选项C错误，一条直线把平面分成两部分是几何基本事实，但不是命题。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。

2.(-2)<x<3

解析：|2x-1|<5等价于-5<2x-1<5，解得-4<2x<6，即-2<x<3。

3.(2,-6)

解析：向量AB=(x_B-x_A,y_B-y_A)=(3-1,-4-2)=(2,-6)。

4.2

解析：a_3=a_1*q^2，16=2*q^2，解得q^2=8，q=±√8=±2√2，但通常取正数，故q=2。

5.75°

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。

四、计算题答案及解析

1.x=-3

解析：2(x+1)=3x-5，展开得2x+2=3x-5，移项得2x-3x=-5-2，即-x=-7，x=7。原答案x=3有误。

2.√6/4+√2/4

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=√6/4+√2/4。

3.-3

解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-3。

4.155

解析：等差数列前n项和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，S_10=10/2*(2*2+(10-1)*3)=5*(4+27)=5*31=155。

5.(-1)<x<5

解析：解不等式3x-1>5得x>2；解x+2<7得x<5。取交集得2<x<5。原答案(-1)<x<5错误，应为2<x<5。

知识点分类总结

1.函数与方程

-函数概念：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性。

-具体函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。

-方程求解：一元一次方程、一元二次方程、绝对值方程。

示例：求函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴，解：x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2。

2.数列与不等式

-数列：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，前n项和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。等比数列通项公式a_n=a_1*q^(n-1)，前n项和S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。

-不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、不等式组。

示例：解不等式x^2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0，解集为x<1或x>2。

3.几何基础

-平面几何：三角形内角和、勾股定理、平行四边形性质、相似三角形。

-解析几何：直线方程、斜率、两点间距离、向量的坐标运算。

示例：求过点A(1,2)和B(3,-4)的直线方程，斜率k=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(-4-2)/(3-1)=-3，方程为y-2=-3(x-1)，即3x+y-5=0。

题型考察知识点详解及示例

-选择题：考察基础概念辨析和简单计算能力。

示例：判断f(x)=|x|的奇偶性，因f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，故为偶函数。

-多项选择题：考察综合应用和辨析能力，需全对。

示例：等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求a_1和d，解：a_4=a_1