凉山州历年中考数学试卷

凉山州历年中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数y=2x+1的图象经过点（1，______）。

A.3

B.2

C.1

D.0

2.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为x，则x的取值范围是______。

A.2<x<8

B.2≤x≤8

C.3<x<8

D.3≤x≤8

3.计算：|-3|+(-2)^2=______。

A.1

B.5

C.7

D.9

4.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______。

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。

A.0

B.1

C.2

D.-1

6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为______。

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

7.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式正确的是______。

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.ab<0

8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的体积为______。

A.12π

B.16π

C.20π

D.24π

10.在一次抽奖活动中，抽奖箱中有10张奖券，其中1张为中奖奖券，甲、乙两人依次从抽奖箱中抽取一张奖券（不放回），则甲抽到中奖奖券的概率为______。

A.1/10

B.1/9

C.1/5

D.1/2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，属于正比例函数的是______。

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，6），则下列说法正确的是______。

A.点A和点B关于y轴对称

B.点A和点B关于原点对称

C.点A和点B在同一条直线上

D.点A和点B的连线与x轴平行

3.下列方程中，有实数根的是______。

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2+3x+5=0

4.在一个样本中，数据出现的次数分别如下：2，3，5，4，则该样本的众数和中位数分别是______。

A.众数：3，中位数：4

B.众数：4，中位数：3

C.众数：5，中位数：3.5

D.众数：4，中位数：3.5

5.下列几何体中，属于旋转体的是______。

A.球体

B.圆柱

C.圆锥

D.正方体

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若一个角的补角是120°，则这个角的度数是______。

2.计算：√27+√12=______。

3.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，AB=5cm，AC=3cm，则AD^2+BD^2=______。

4.一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则这个扇形的面积是______。

5.若样本数据为：5，7，x，9，10，其平均数为8，则x的值是______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.计算：(-2)³×(-1/4)+√(49)÷7-|-3|。

3.化简求值：当x=-1时，计算代数式(x+3)(x-1)-x(x+2)的值。

4.解不等式组：{2x>x-1{x+3≤5}，并在数轴上表示其解集。

5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长和面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题（每题1分，共10分）

1.A

解：y=2x+1，当x=1时，y=2×1+1=3。

2.A

解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得3+5>x且5+3>x且|5-3|<x，即2<x<8。

3.C

解：|-3|=3，(-2)²=4，所以原式=3+4=7。

4.A

解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，所以点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。

5.B

解：方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。

6.A

解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积S=π×3×5=15π。

7.B

解：a<0，b>0，所以a+b>0不一定成立；a<0，b>0，所以a-b<0；a<0，b>0，所以ab<0。因为|a|>|b|，所以a的绝对值大于b，即a的负值更大，所以a-b<0。故选B。

8.B

解：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

9.A

解：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高，所以体积V=π×2²×3=12π。

10.A

解：抽奖箱中有10张奖券，其中1张为中奖奖券，所以甲抽到中奖奖券的概率为1/10。

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.A

解：正比例函数的定义是y=kx（k≠0），所以y=2x是正比例函数。

2.C

解：点A和点B的横纵坐标乘积均为6，所以它们在同一条直线上。点A和点B不关于y轴对称（横坐标符号相反），也不关于原点对称（横纵坐标符号相同）。

3.B,C

解：方程x²-4=0的判别式△=0-4×1×(-4)=16>0，有两个相等的实数根；方程x²+2x+1=0的判别式△=2²-4×1×1=0，有两个相等的实数根；方程x²+1=0的判别式△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；方程x²+3x+5=0的判别式△=3²-4×1×5=9-20=-11<0，没有实数根。

4.D

解：众数是出现次数最多的数，样本中5出现的次数最多，为2次，所以众数为5；将样本数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5，中位数为中间两个数的平均数，即(4+5)/2=4.5。

5.A,B,C

解：球体、圆柱、圆锥都可以由一个平面图形绕其某条轴旋转而成，属于旋转体；正方体不是由平面图形旋转而成，不属于旋转体。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.60°

解：补角是指两个角相加等于180°的角，所以这个角的度数是180°-120°=60°。

2.3√3

解：√27=√(9×3)=3√3，√12=√(4×3)=2√3，所以原式=3√3+2√3=5√3。

3.25

解：在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则BD=DC=BC/2，根据中线定理，AD²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠A，因为AD是中线，所以∠A=90°，cos∠A=0，所以AD²=AB²+AC²=5²+3²=25。

4.12π

解：扇形的面积公式为S=πrlθ/2，其中r为半径，l为母线长，θ为圆心角（弧度制），所以面积S=π×6×6×120°/2π/3=12π。

5.7

解：样本平均数为所有数据之和除以数据个数，所以5+7+x+9+10=8×5，解得x=7。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=4.5

2.解：(-2)³×(-1/4)+√(49)÷7-|-3|

=-8×(-1/4)+7÷7-3

=2+1-3

=0

3.解：当x=-1时，(x+3)(x-1)-x(x+2)

=(-1+3)(-1-1)-(-1)(-1+2)

=2×(-2)-(-1)×1

=-4-(-1)

=-4+1

=-3

4.解：{2x>x-1{x+3≤5}

解不等式2x>x-1，得x>-1

解不等式x+3≤5，得x≤2

所以不等式组的解集为-1<x≤2

数轴表示：

----|====o====|----

-12

5.解：设直角三角形的斜边长为c，根据勾股定理，c²=6²+8²=36+64=100，所以c=√100=10cm。

三角形的面积公式为S=1/2×底×高，所以S=1/2×6×8=24cm²。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：主要考察学生对基础概念、公式、定理的掌握程度，以及简单的计算能力。例如，函数图象、三角形边长关系、绝对值、二次根式、对称性、方程根的判别式、几何体表面积和体积、概率等。

二、多项选择题：除了考察基础知识点外，还考察学生对知识点的综合运用能力和逻辑思维能力。例如，正比例函数的定义、点的对称性、方程根的判别式、统计中的众数和中位数、几何体的分类等。

三、填空题：主要考察