2024-2025学年甘肃省白银市十中八年级（下）第三次月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银十中八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b-1，则下列结论一定正确的是（）A.a+1＜b B.a-1＜b C.a＞b D.a+1＞b3.若分式的值为0，则x等于（）A.3 B.-3 C.±3 D.-14.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥CD，AD=BC5.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为（

）千米时．A. B. C. D.6.已知，则3a-b的值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-47.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A.=+ B.+= C.+= D.=+8.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A.

B.3

C.4

D.59.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC的长为（）

A. B.6 C. D.810.如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.分解因式：2x2-4x+2=

．12.点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有______个.13.已知A为整式，若计算的结果为，则A=______.14.如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是______.15.关于x的分式方程=1有增根，则m的值为______.16.分式方程的解为正数，则m的取值范围______.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为______．

​​​​​​​18.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是______.

19.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______.

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF∥AB时，CF=______.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题16分)

解下列分式方程或不等式组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.22.(本小题6分)

先化简：（-）÷，再从-2，-1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.23.(本小题6分)

如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1.再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2.

（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请指出对称中心.24.(本小题8分)

一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.

（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？25.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H.若AB=2，BC=2，求AH的长.26.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．

​​​​​​​27.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=15cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.

（1）AP=

，BQ=

，（分别用含有t的式子表示）；

（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值.

（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值.

参考答案1.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

2.解：若a＞b-1，不等式两边加1可得a+1＞b,故A不合题意，D符合题意，

根据a＞b-1，得不到a-1＜b,a＞b,故B、C不符合题意．

故选：D．

3.解：∵=0，

∴x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0，

解得x=-3．

故选：B．

4.解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、∵AB∥CD，AD=BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D．

5.解：设上山的路程为x千米，

则上山的时间为小时，下山的时间为小时，

则上、下山的平均速度为=千米/时．

故选：D．6.解：∵a2+b2=2a-b-2，

∴a2-2a+1+b2+b+1=0，

∴（a-1）2+（b+1）2=0，

∴a-1=0，b+1=0，

∴a=1，b=-2，

∴3a-b=3×1-×（-2）=4，

故选：A．

7.解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)m2，

根据题意，得=+．

故选：D．

8.解：连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，

由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，

∴AG=BG，EF⊥AB，

∴当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长．

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵BC=4，△ABC面积为10，

∴=10，

解得AD=5．

故选：D．

9.解：连接CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=10，对角线AC，BD相交于点O，

∴CD=AB=10，OA=OC，

∵OE⊥AC交AD于点E，AE=8，DE=6，

∴OE垂直平分AC，

∴CE=AE=8，

∵DE2+CE2=62+82=100，CD2=102=100，

∴DE2+CE2=CD2，

∴△CDE是直角三角形，且∠CED=90°，

∴∠AEC=90°，

∴AC===8，

故选：C．

10.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∠A=∠C，故①③正确，

∴S△ABD=S△CDB=S平行四边形ABCD，∠ODE=∠OBF，

∵点O是BD的中点，

∴OD=OB，

又∵∠DOE=∠BOF，

∴△ODE≌△OBF（ASA），

∴S△ODE=S△OBF，EO=FO≠ED，故②不正确，

∵S△ABD=S△CDB，S△ODE=S△OBF，

∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF，

即S四边形ABOE=S四边形CDOF，故④正确，

综上所述，正确结论的个数为3个，

故选：C．

11.解：2x2-4x+2，

=2（x2-2x+1），

=2（x-1）2．故答案为：2（x-1）2．

12.解：如图，连接PR、PQ、QR，

若以PR为对角线，可作出▱PQRM；

若以PQ为对角线，可作出▱PRQM1；

若以QR为对角线，可作出▱RPQM2，

∴符合条件的点M有3个，

故答案为：3．

13.解：∵，

∴，

∴，

∴Ax=（x-y）（x+y）+y2，

∴Ax=x2，

∴A=x,

故答案为：x.

14.解：由x+5＜4x-1，得：x＞2，

∵不等式组的解集为x＞2，

∴m≤2，

故答案为：m≤2．

15.解：方程两边乘（x-2）得：m+3=x-2，

∴x=m+5，

∵方程有增根，

∴x-2=0，

∴m+5=2，

∴m=-3，

故答案为：-3．

16.解：，

分式方程去分母得：2=x-1-m,

解得：x=3+m,

根据题意得：3+m＞0且3+m≠1，

解得：m＞-3且m≠-2，

故答案为：m＞-3且m≠-2．

17.解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AD，

∵∠B=30°，∠ADC=60°，

∴∠BAD=30°，

∴BD=AD，

∴BD=2CD，

∵BC=3，

∴CD+2CD=3，

∴CD=，

∴DB=2，

故答案为：2．18.解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=BC=2，

∵∠ACB=90°，

∴CH=AH=BH=AB，

由勾股定理得：AB===，

∴CH=AH=BH=AB=，

∵CD=AB，

∴CD=，

在Rt△AHD中，CH=，CD=，

由勾股定理得：DH==√=，

∴BD=DH-BH=．

故答案为：．

19.解：设点A、B的坐标为:(a,100)、(a,160)，

则直线OP的表达式为：s=t,

设直线BP的表达式为：s=kx+100,

将点B的坐标代入上式得:160=ak+100,

解得:k=,

则直线BP的表达式为:s=t+100,

联立，

解得，

∴两图象交点P的纵坐标为250，

故答案为：250．

20.解：作BG⊥CF于点G，如图所示，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AC的中点，

∴CD=，∠ABC=45°，

∴BD===，

由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，

∴BD=BF=，

∵CF∥AB，

∴∠ABC=∠BCG=45°，

∴CG=BC•cos∠BCG=2×=2，

∴BG==2，

∴GF===，

∴CF=CG+GF=2+；

当点D运动点F′时，此时CF′∥AB，

同理可得，GF′=，CG=2，

∴CF′=-2；

故答案为：2+或-2．

21.解：（1），

解不等式①，得x＜7，

解不等式②，得x＞-1，

所以不等式组的解集是-1＜x＜7；

（2），

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＜2，

所以不等式组的解集是1≤x＜2；

（3）方程两边都乘x2-1，

得2+x（x+1）=x2-1，

解得x=-3，

检验：当x=-3时，x2-1≠0，

所以x=-3是原方程的解；

（4）方程两边都乘x-2，

得x+x-3=x-2，

解得x=1，

检验：当x=1时，x-2≠0，

所以x=1是原方程的解．

22.23.解：（1）如图，△A1B1C1和△A1B2C2即为所求．

（2）△ABC与△A1B2C2成中心对称．

如图，分别连接AA1，BB2，CC2相交于点O，

则点O即为对称中心．

24.25.解：如图，

∵AB⊥AC，AB=2，BC=2，

∴AC==2，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OC=，

在Rt△OAB中，

OB==，

又AH⊥BD，

∴OB•AH=OA•AB，即×AH=×2×，

解得AH=．

故AH的长为．

26.27.解：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，

∴AP=tcm,CQ=3tcm,

∴BQ=（15-3t）cm,

故答案为：tcm,（15-3t）cm；

（2）设点A到BC的距离为hcm,

∵四边形PQCD的面积