2024-2025学年广东省茂名市高州市八年级（下）素养展评数学试卷（二）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省茂名市高州市八年级（下）素养展评数学试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的为（）A. B.5a C. D.2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2+1 D.-x2+4y23.食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（）A.x＞6 B.x＜6 C.x≥6 D.x≤64.分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的5倍C.扩大到原来的10倍 D.缩小到原来的5.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）

A.2km B.3km C.km D.4km6.已知a=3b,则的值等于（）A. B. C. D.7.若不等式（a-3）x＞2（a-3）的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A.a=3 B.a≠3 C.a＜3 D.a＞38.如果a-b=4，ab=2，那么2a3b-4a2b2+2ab3的值为（）A.16 B.64 C.32 D.89.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别与x轴、y轴交于点B、A，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（）A.（2，4）

B.（2，6）

C.（2，5）

D.（6，2）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______.12.因式分解：a3-6a2+9a=______．13.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=______.14.已知，则=______．15.已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h.问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h,根据题意，可列方程为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

将下列各式因式分解：

（1）3a2-6ab；

（2）x2（m-2）+y2（2-m）.17.(本小题7分)

解分式方程：=．18.(本小题7分)

解不等式组并写出它的正整数解.19.(本小题9分)

如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A在x轴上，且OA=2，点B在y轴上，OB=3，将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到线段A'B'，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B'.

（1）在图上画出线段A'B'，写出点A'，点B'的坐标；

（2）连接OA'，OB'，得到三角形OA'B'，求三角形OA'B'的面积；

（3）点P是y轴上一动点，当PB'最短时，求点P的坐标.20.(本小题9分)

如图，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，延长BD到点A，连接AC，F是AC上一点，连接BF，交CD于点E，DE=AD.

（1）求证：BE=AC；

（2）若BE=2CF，求证：AB=BC.21.(本小题9分)

定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，例如：方程4x=8和2x+1=-7为“活力方程”.

（1）若关于x的方程3x+s=0和方程4x-2=x+10是“活力方程”，求s的值.

（2）若“活力方程”的两个解分别为a,b（a＞b），且a,b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围.22.(本小题13分)

某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元.

（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？

（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元.问最多购买A品牌小轿车多少台？

（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案.23.(本小题14分)

（1）操作发现：如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°.将△ABC绕点A旋转m°（0°＜m°＜180°），且点C′落在线段AB上，如果B′C′的延长线与BC所在的直线相交于点E，那么m的值为______，∠BEB′=______.

（2）类比探究：如图2，将任意△ABC绕点A旋转m°（0°＜m°＜180°），得到△AB′C'.试求出BC，B′C′所在直线的夹角的度数.

（3）运用推广：请运用（2）中的发现解决下列问题：

①如图3，将折线AC-CB绕点A逆时针旋转90°与折线AC'—C'D重合，且B，C，C'在同一直线上，∠DBC=30°，连接BD.猜想BC与BD之间存在的数量关系，并说明理由.

②如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度得到△ACD，且∠BDC=60°，连接BC，DE，试探索线段AD，CD，BD之间存在的数量关系.

参考答案1.解：A．的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；

B．5a的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；

C．的分母中没有字母，不是分式，不符合题意；

D．是分式，符合题意；

故选：D．

2.解：A．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；

B．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；

C．原式不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；

D．原式=（2y+x）（2y-x），故本选项符合题意．

故选：D．

3.解：由题意，得x≤6．

故选：D．

4.解：根据题意可知，，

∴分式的值缩小到原来的．

故选：D．

5.解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=2km，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=4km．

故选：D．

6.解：∵a=3b,

∴==．

故选：A．

7.解：∵不等式（a-3）x＞2（a-3）的解集为x＜2，

∴a-3＜0，即a＜3．

故选：C．

8.解：∵a-b=4，ab=2，

∴原式=2ab（a2-2ab+b2）

=2ab（a-b）2

=2×2×42

=64，

故选：B．

9.解：由条件可知关于x的不等式-x+2＞mx+n的解集是x＜-1．

在数轴上表示x＜-1的解集，只有选项C符合，

故选：C．

10.解：由条件可知A（0，8），B（8，0），

如图，过点D作DE⊥OA于E，

∵将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，

∴CD=DP，∠PCD=90°，

∴∠ECD+∠OCP=90°，

又∵∠OPC+∠OCP=90°，

∴∠OPC=∠ECD，

在△OCP和△EDC中，

∵∠OPC=∠ECD，∠COP=∠DEC，CD=CP，

∴△OCP≌△EDC（AAS），

∴DE=OC=2，

∵OA=OB=8，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠BAO=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=2，

∴OE=OA-AE=8-2=6．

∴点D的坐标为（2，6）．

故选：B．

11.解：由题意可得：2-x＞0，

∴x＜2，

∴x的值可以是1（答案不唯一）．

故答案为：1（答案不唯一）．

12.解：原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2，

故答案为：a（a-3）2．

13.解：过点E作EH⊥BC于H，

∵△ABC是等边三角形，AD是中线，

∴BD=2，AD=2，AD⊥BC，

∵将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，

∴AD=DE=2，∠ADE=60°，

∴∠EDH=30°，

又∵EH⊥BC，

∴EH=DE=，

∴S△BDE=×BD•EH=×2×=，

故答案为：．

14.解：设=k，则y=3k，x=2k，

则==-；

故答案为：-．

15.解：设甲车辆速度为xkm/h,则乙车辆速度为（x+20）km/h,

由题意，得=．

故答案为：=．

16.解：（1）3a2-6ab=3a（a-2b）；

（2）x2（m-2）+y2（2-m）

=x2（m-2）-y2（m-2）

=（m-2）（x2-y2）

=（m-2）（x+y）（x-y）．

18.解：

解3x-2＜5x得x＞-1．

解得x≤4．

故原不等式组的解集为-1＜x≤4．

故正整数解为1，2，3，4．

19.解：（1）如图所示，A'B'即为所求；∴A（-1，-2），B（-3，1）；

（2）如图所示，连接OA'，OB′，

∴△OA'B'的面积是=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=，

（3）如图所示，∵点P是y轴上一动点，

∴当PB′⊥y时，PB′最短

∴此时点P的坐标（0，1）．

20.证明：（1）∵△BDC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD=BD，∠BDC=∠CDA=90°，

在△BDE和△CDA中，

，

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC；

（2）∵△BDE≌△CDA，

∴∠DBE=∠DCA，BE=AC，

∵∠CEF=∠BED，

∴∠BFC=∠BDE=90°，

∴∠BFA=90°=∠BFC，

∵BE=2CF，

∴AC=2CF，

∵AC=CF+AF，

∴CF=AF，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴AB=BC．

21.解：（1）解关于x的方程得，

解方程4x-2=x+10，得x=4．

∵关于x的方程3x+s=0和方程4x-2=x+10是“活力方程”，

∴，

解得s=6或-30；

（2）解关于x的不等式组得，

∴，

∵a,b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a,b（a＞b）为“活力方程”的两个解．

∴b=2，a=8，

∴，

∴．

23.解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可知∠BAC=∠CBA=45°，

根据旋转的性质，可知m=∠CAB=45°，∠AC′B′=90°，

∴∠BEB′=45°，

故答案为：45°，45°．

（2）根据旋转的性质可知∠AB′C′=∠ABC．延长BC，与AB′交于点M，与B′C′交于点E．

∴∠BE′B+∠AB′C′=∠BAB′+∠ABC，

即：∠BEB′=∠BAB′．

∵∠BAB′=m,∠AME=∠BMB′，

∴∠BEB′=m°，

∴BC，B′C′所在直线的夹角的度