2024-2025学年河南省周口市项城第三高级中学高一（下）期中数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省周口市项城第三高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若sinα=−513，α为第四象限角，则tanα的值等于(

)A.125 B.−125 C.52.设2a=5b=m，且1aA.10 B.10 C.20 D.3.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是(

)A.y=sin(x+π4)+1 B.y=sin5.函数y=2|x|的图象大致是(

)A. B.

C. D.6.如图所示的三个对数函数的图象，则下列选项正确的是(

)A.0<c<b<1<aB.0<b<c<1<a

C.1<b<c<aD.1<c<b<a

7.已知f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(−π24)的值为(

)A.1

B.2

C.3

8.函数f(x)=log2(−x2+ax)在区间(0,1)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知sinα+cosα=15,α∈(0,π)，则下列选项中正确的有A.sinα−cosα=±75 B.tanα=43

C.10.化简：35sinx+3A.65sin(x+π3) B.611.已知f(x)=ln(x+1)，g(x)=ln(1−x)，令F(x)=f(x)−g(x)A.F(x)的定义域是(−1,1)

B.f(x)>g(x)的解集为(0,1)

C.F(x)是奇函数

D.F(x)在区间(−1,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=4x+1,x≤1,−log13.若函数f(x)=tan(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π14.在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a,a−3)，且cosα=55，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15．

(1)求该扇形圆心角的弧度数；

(2)求该扇形的面积．16.(本小题15分)

化简求值：

(1)823×10017.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x−1．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若α∈(π818.(本小题17分)

已知f(x)=lg(2+x)+lg(2−x)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；

19.(本小题17分)

已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+a是奇函数，a，b∈R．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)当参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.CD

10.AC

11.ABC

12.−2

13.−14.1

15.(1)设扇形对应的圆心角对应的弧度数为α，

∵扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15，

∴15=5+5+5α，解得α=1．

(2)该扇形的面积为1216.(1)823×100−17.解：(1)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x−1=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，

所以T=π，

令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，解得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间为[−3π18.(1)由2+x>02−x>0，解得−2<x<2，

∴函数f(x)的定义域为{x|−2<x<2}；

(2)f(x)为偶函数，证明如下：

函数f(x)的定义域为{x|−2<x<2}，

且f(−x)=lg[2+(−x)]+lg[2−(−x)]=lg(2−x)+lg19.解：(1)因为f(x)在定义域为R上是奇函数，

所以f(0)=0，即−1+b1+a=0，则b=1．

又f(−1)=−f(1)，即−12+112+a=12+a，所以a=1．

则f(x)=−2x+12x+1，经检验符合题意，

则当a