2024-2025学年吉林省白山九中八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省白山九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列函数是正比例函数的是（）A. B. C.y=x2+1 D.y=3x+13.以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，，5 C.2，2， D.1，2，4.若一次函数y=（m-3）x-2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）A.m＜3 B.m＜0 C.m＞3 D.m＞25.如图，根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A.x＜1

B.x＞1

C.x＜2

D.x＞4

6.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F.若AB=10，则EF的长为（）A.2.5

B.4

C.5

D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8.将直线y=-2x+4，向上平移2个单位长度后的直线解析式：______.9.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是______分.10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=2，则BC=______.

11.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是______.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

计算：．13.(本小题6分)

已知一次函数y=-2x+b,它的图象经过（1.1）.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）判断点P（1，10）是否在该函数图象上.14.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，AB=5.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）求四边形ABCD的面积.15.(本小题7分)

已知y关于x的一次函数y=（k+3）x+k2-9．

（1）当k=______时，它的图象经过原点．

（2）当y随x的增大而减小时，求k的取值范围．16.(本小题7分)

如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.

（1）求旗杆AB的高度；

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？17.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段AB、BC的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中以AB、BC为边画一个菱形ABCD；

（2）在图②中以AB为对角线画一个矩形AEBF；

（3）在图③中以AB为一边画一个等腰直角△ABK.18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=-x+6与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线L2与L1相交于点C.

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）若直线L2将△OAB的面积分成1：2的两部分，求直线L2的函数关系式.19.(本小题8分)

为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这个班共有男生______人，共有女生______人；

（2）补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表；性别平均分方差中位数众数男生______1.9987女生7.921.998______（3）你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由.20.(本小题10分)

小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面.如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上.小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场.同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟.两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示.（公交车的停车时间忽略不计）

（1）求公交车的平均速度.

（2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧.

（3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值.

21.(本小题10分)

如图1，正方形ABCD的边长为4，连接AC.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E.以PE为一边向右作正方形PEFG.设点P的运动时间为x秒.正方形PEFG与正方形ABCD重叠部分图形的面积为y.

（1）当x=1时，y=______；

（2）当点F落在BC上时，x=______；

（3）当x=3时，在图2中画出图形，并求出y的值；

（4）连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出x的值.22.(本小题12分)

如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x,y轴分别交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l2与l1交于点C（2，4）.

（1）求n、k的值；

（2）已知点D是直线l1：上的一个动点.

①过点D作DP∥y轴，交直线l2于点P，当点D，P关于x轴对称时，则点D的横坐标为______；

②连接OD，当△AOD的面积是△BOC面积的2倍时，求点D的坐标；

（3）如图②，设点E的坐标为（0，t），且t＜4，连接CE，以CE为边向下作正方形CEMN.

①用含t的式子表示点M的坐标为（______，______）；

②连接CM，若△CMN落在△AOC的内部（含边上），则t的取值范围是______.

参考答案1.解：A、∵，

∴不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、∵，

∴不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

2.解：A、y=，是正比例函数，故此选项符合题意；

B、y=是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

C、y=x2+1是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；

D、y=3x+1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意．

故选：A．

3.解：A、由于22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、由于，所以不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，不符合题意；

C、由于，不能构成直角三角形，不符合题意；

D、由于，能构成直角三角形，符合题意．

故选：D．

4.解：∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故选：A．

5.解：两函数的图象的交点坐标是（1，2），

从图象可知：关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是x＜1，

故选：A．

6.解：∵Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，

∴CD=AB=×10=5，

∵∠ACB=90°，

∴CF⊥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE∥CF，

∵EF∥CD，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴EF=CD=5．

故选：C．

7.解：由题意得，x-5≥0，

解得x≥5，

故答案为：x≥5．

8.解：由题知，

将直线y=-2x+4向上平移2个单位长度后的直线解析式为y=-2x+4+2=-2x+6．

故答案为：y=-2x+6．

9.解：小雨的最终成绩是=90.2（分）．

故答案为：90.2．

10.解：在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=2，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=4，

故答案为：4．

11.解：∵▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

∴AB===5，

根据作图可知，BG是∠ABC的角平分线，

∴∠ABG=∠GBC，

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，点G与点A的纵坐标相等，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AB=AG=5，

∴点G的坐标是（5，4），

故答案为：（5，4）．

12.解：原式=××+××÷-4=2+2-4=2-213.解：（1）将点（1，1）代入y=-2x+b得，

-2+b=1，

解得b=3，

所以y与x的函数关系式为y=-2x+3．

（2）点P不在该函数图象上，

将x=1代入y=-2x+3得，

y=-2×1+3=1≠10，

所以点P不在该函数图象上．

14.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，

∵AB=5，

∴OA2+OB2=42+32=25，AB2=52=25，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，且AC=8，BD=6，

∴S四边形ABCD=AC•BD=×8×6=24，

∴四边形ABCD的面积为24．

15.解：（1）把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9，得k2-9=0．

解得k=3或k=-3．

又因为函数y=（k+3）x+k2-9是y关于x的一次函数，

所以k+3≠0，即k≠-3．

所以k=3符合题意．

故答案为：3；

（2）根据题意，得k+3＜0．

解得k＜-3．

16.解：（1）∵旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，C处到旗杆底部B的距离为9米，

设旗杆AB的高度为xm,则AC=（x+3）m,

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，

∴x2+92=（x+3）2，

解得：x=12，

答：旗杆AB的高度为12m；

（2）过E作EM⊥AB重为M，如图，

则∠MEB=∠MBD=∠EDB=90°，

∴四边形BDEM为矩形，

∴MB=ED=2m,BD=ME，

∵AB=12m,

∴AM=12-2=10（m），AE=12+3=15（m），

在Rt△AME中，∠AME=90°，

由勾股定理得：，

∴，

答：小明需后退．

17.解：（1）如图①中，菱形ABCD即为所求；

（2）如图②中，矩形AEBF即为所求．

（3）如图③中，Rt△ABK即为所求．

18.解：（1）在y=-x+6中，令x=0可得y=6，令y=0可得x=6，

∴A（0，6），B（6，0）；

（2）∴OA=6，OB=6，

∴S△AOB=OA•OB=×6×6=18，

设C点的坐标为（m,-m+6），

∴S△BOC=OB•（-m+6）=3（-m+6），

∵将△OAB的面积分成1：2的两部分，

∴S△BOC：S△AOB=2：3或1：3，

∴=或，

解得m=2或4，

∴C（2，4）或（4，2），

设直线L2的解析式为y=kx,

∴4=2k或2=4k,

解得k=2或k=

∴直线L2的解析式为y=或y=2x.

19.解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3=20（人），

女生有：45-20=25（人），

故答案为：20，25；

（2）男生的平均分为×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，

补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.91.9987女生7.921.9988故答案为：7.9，8；

（3）女生队表现更突出，

理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．

20.解：（1）（8800-800）÷（30-10）=400（米/分）．

答：公交车的平均速度是400米/分．

（2）当10≤t≤30时，小敏距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s=800+400（t-10）=400t-3200，

小慧距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s=200t+1800，

当小敏追上小慧时，得400t-3200=200t+1800，

解得t=25．

答：同时出发后，经过25分小敏追上小慧．

（3）当10≤t≤30时，得|400t-3200-（200t+1800）|=400，

解得t=23或27．

答：小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值为23或27．

21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EAB=45°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

当当x=1时，PA=PE=1，

则四边形PEFG是边长为1的正方形，

此时正方形PEFG与正方形ABCD重叠部分图形就是正方形PEFG，

∴y=S正方形PEFG=1×1=1．

故答案为：1；

（2）由题意得，当点F落在BC上时，点G恰好与点B重合，如图：

∵△AEP是等腰直角三角形，四边形PEFG是正方形，

∴PA=PE=PB=x.

∴AB=PA+PB=2x=4，

∴x=2，

故答案为：2；

（3）当x=3时，如图：

由题意得：四边形PEMB是矩形，PE=AP=x=3，

∴PB=AB-AP=1，

∴y=S矩形PEMB=3×1=3；

（4）①当EF=CF时，∠CEF=45°，

∴∠ECF=∠CEF=45°，

∴∠CFE=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，即此时点F落在BC上，

由（2）得，此时x=2；

②当CE=CF时，

∵∠CEF=45°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∴∠FCE=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∵PA=PE=EF=x,

在Rt△AEP中，AE===x,

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即2CE2=x2，

∴CE=x,

在Rt△ABC中，AC===4，

∴AC=AE+CE=x+x=4，

解得x=；

③当CE=EF时，

∵PA=PE=EF=x