2024-2025学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷 （含答案）

2024-2025学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．实数的相反数是A． B．2 C． D．2．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱3．下列计算正确的是A． B． C． D．4．已知是关于的方程：的解，那么的值是A． B． C． D．5．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为A．9 B．12 C．15 D．186．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为．8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为．9．若与的和为单项式，则．10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有辆车，根据题意，可列一元一次方程为．11．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简：．12．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转一个角度，（如图，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，求的值．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）如图，，平分，且，求度数．14．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步系数化为1，得第五步（1）去分母的依据是；小丽的解答过程正确吗？答：“正确”或“不正确”．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第步．（填序号）（2）请写出正确的解答过程．15．从前面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出从不同方向看到几何体的平面图形．16．先化简，再求值：，其中是最大的负整数．17．如图所示长方形，在边上有一点，边上有一点．（1）根据图中尺寸大小，的长度为（用含的式子表示）；（2）根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．我们定义一种新运算：．例如：．（1）求的值；（2）求的值．19．2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一信息二商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款650元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵10元．商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．（1）求每个款书包和款书包的进价；（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？20．数学课上，李老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以①②．因为，所以③．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④．完成以下问题：（1）请完成以上的填空；（2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．【方法运用】（1）若，则的值为；（2）若，，求的值；【类比迁移】（3），两地相距60千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？22．已知是过点的一条射线，，分别平分，．（1）当射线在的内部时，①如图①，若，则；②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）；（2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是（直接写出答案）．六、解答题（本大题共12分）23．综合探究【课本再现】在数轴上，点、分别表示数，，点，之间的距离就是，中较大的数减去较小的数的差．如图1，我们有距离：，，．【知识应用】（1）如图1，是数轴上一点．若、两点间的距离，则点表示的数为；（2）如图2，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，8，若点从点出发以每秒2个单位的速度向右运动，点从点出发以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．①当时，此时；②用含的代数式表示：运动秒后，点所在位置的点表示的数为；点所在位置的点表示的数为；【延伸探究】（3）在（2）的条件下：①求当为何值时，使得；②在运动的过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，请直接写出的值．

参考答案一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．实数的相反数是A． B．2 C． D．解：的相反数是2．故选：．2．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱解：根据展开图可得：该几何体为圆锥，故选：．3．下列计算正确的是A． B． C． D．解：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误；故选：．4．已知是关于的方程：的解，那么的值是A． B． C． D．解：将代入原方程得：，解得：，的值为．故选：．5．如图，，点为线段的中点，已知，且，则的长为A．9 B．12 C．15 D．18解：，，，，．故选：．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十一烷的化学式为A． B． C． D．解：由题知，因为甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，，所以烷的化学式可表示为为大于10的整数）．当时，十一烷的化学式为．故选：．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．据报道，2024年五一假期全国国内旅游出游合计2.95亿人次．将数“2.95亿”用科学记数法表示为．解：2.95亿．故答案为：．8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为3．解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，，，，．故答案为：3．9．若与的和为单项式，则2．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：2．10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有辆车，根据题意，可列一元一次方程为．解：根据题意得：．故答案为：．11．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简：．解：由数轴得，，，，．故答案为：．12．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点顺时针旋转一个角度，（如图，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，求的值．解：①当在左边且平分时，，，；②当在右边且平分时，，，，，；③当在右边且平分时，，，，综上所述的值为或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）如图，，平分，且，求度数．解：（1）；（2）平分，且，，，．14．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步系数化为1，得第五步（1）去分母的依据是等式的基本性质2；小丽的解答过程正确吗？答：“正确”或“不正确”．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第步．（填序号）（2）请写出正确的解答过程．解：（1）去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步．故答案为：等式的基本性质2，不正确，一．（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．15．从前面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出从不同方向看到几何体的平面图形．解：如图所示．16．先化简，再求值：，其中是最大的负整数．解：原式；是最大的负整数，，原式．17．如图所示长方形，在边上有一点，边上有一点．（1）根据图中尺寸大小，的长度为（用含的式子表示）；（2）根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）．解：（1）；故答案为：．（2），即阴影部分的面积为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．我们定义一种新运算：．例如：．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）；（2）．19．2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一信息二商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款650元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵10元．商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．（1）求每个款书包和款书包的进价；（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？解：（1）设每个款书包的进价是元，则每个款书包的进价是元，根据题意得：，解得：，（元．答：每个款书包的进价是50元，每个款书包的进价是60元；（2）设款书包实际销售时打折出售，根据题意得：，解得：．答：款书包实际销售时打八折出售．20．数学课上，李老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以①②．因为，所以③．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④．完成以下问题：（1）请完成以上的填空；（2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．解：（1）解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以．因为，所以．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的右边，故答案为：，3，1，右边；（2）如图3，此时，因此或．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．【方法运用】（1）若，则的值为7；（2）若，，求的值；【类比迁移】（3），两地相距60千米，甲、乙两人同时从，两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？解：（1），，故答案为：7；（2），，；（3）由题意得，则，若相遇前两人相距20千米时，（小时），若相遇后两人相距20千米时，（小时），即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．22．已知是过点的一条射线，，分别平分，．（1）当射线在的内部时，①如图①，若，则；②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）；（2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是（直接写出答案）．解：（1）①，分别平分，，，，，，，，，，故答案为：；②由①知，，，即的度数为；（2）射线在的外部分两种情况，如图③，，