经济学本科数学试卷

经济学本科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.无差异曲线凸向原点的经济含义是？

A.消费者偏好不变

B.边际替代率递减

C.商品价格不变

D.消费者收入不变

2.在完全竞争市场中，厂商实现利润最大化的条件是？

A.边际成本等于边际收益

B.价格高于平均成本

C.边际成本高于边际收益

D.价格等于平均成本

3.垄断竞争市场的特征是？

A.许多厂商，产品同质

B.许多厂商，产品差异化

C.单一厂商，产品同质

D.单一厂商，产品差异化

4.经济中的外部性是指？

A.市场价格与均衡价格一致

B.市场结果与社会最优结果一致

C.市场价格与社会最优价格一致

D.市场结果与均衡价格一致

5.公共物品的特征是？

A.竞争性和排他性

B.非竞争性和非排他性

C.竞争性和非排他性

D.非竞争性和排他性

6.基数效用论的代表人物是？

A.马歇尔

B.凡勃伦

C.庇古

D.古典经济学家

7.序数效用论的代表人物是？

A.马歇尔

B.凡勃伦

C.庇古

D.古典经济学家

8.机会成本是指？

A.显性成本

B.隐性成本

C.经济成本

D.固定成本

9.税收的转嫁是指？

A.税收由纳税人承担

B.税收由政府承担

C.税收由消费者承担

D.税收由生产者承担

10.经济增长的源泉是？

A.资本积累

B.技术进步

C.劳动力增加

D.以上都是

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些属于生产要素？

A.劳动

B.资本

C.土地

D.企业家才能

E.技术

2.完全竞争市场的特征包括？

A.许多买者和卖者

B.同质产品

C.自由进入和退出

D.完全信息

E.价格制定者

3.以下哪些是外部性的例子？

A.空气污染

B.教育投资

C.公园建设

D.工厂排放

E.个人储蓄

4.无差异曲线具有哪些特征？

A.凸向原点

B.互不相交

C.越靠近原点效用越小

D.向右上方倾斜

E.线性

5.经济增长模型中，常用的生产函数包括？

A.柯布-道格拉斯生产函数

B.索洛增长模型

C.新古典增长模型

D.鲁滨逊生产函数

E.瓦尔拉斯生产函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在消费者均衡条件下，预算线与无差异曲线的切点表示__________________。

2.垄断市场的主要特征是市场上只有__________________个厂商。

3.边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品消费量不变的情况下，消费者从每增加一单位商品消费中获得的效用增量是__________________。

4.公共物品之所以难以通过市场有效供给，主要是因为其具有__________________和__________________的特征。

5.经济增长的核心驱动力是__________________和__________________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.假设消费者的效用函数为U=2X+3Y，其中X和Y是两种商品的数量。如果消费者的收入为100元，商品X的价格为2元，商品Y的价格为3元，求消费者对商品X和Y的最优购买量。

2.假设一个完全竞争市场的需求函数为P=100-2Q，供给函数为P=20+Q，其中P是价格，Q是数量。求该市场的均衡价格和均衡数量。

3.假设一个垄断厂商面临的需求函数为P=50-2Q，其成本函数为C(Q)=10+2Q^2。求该垄断厂商的利润最大化产量、价格和利润。

4.假设一个消费者的效用函数为U=XY，其中X和Y是两种商品的数量。如果消费者的收入为120元，商品X的价格为4元，商品Y的价格为3元，求消费者对商品X和Y的最优购买量。

5.假设一个生产函数为Q=10KL，其中K和L分别是资本和劳动的数量。如果资本的租金价格为10，劳动的工资为5，企业的成本为500元，求该企业在成本最小化下的资本和劳动投入量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

二、多项选择题答案

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,D

4.A,B,C

5.A,B,C

三、填空题答案

1.消费者均衡

2.一

3.递减

4.非竞争性，非排他性

5.资本积累，技术进步

四、计算题答案及解题过程

1.解：

消费者预算约束：2X+3Y=100

效用函数：U=2X+3Y

使用拉格朗日乘数法：

L=2X+3Y+λ(100-2X-3Y)

对X,Y,λ求偏导并令其为零：

∂L/∂X=2-2λ=0=>λ=1

∂L/∂Y=3-3λ=0=>λ=1

∂L/∂λ=100-2X-3Y=0

解得：X=25,Y=33.33

最优购买量：X=25,Y=33.33

2.解：

市场均衡条件：需求=供给

100-2Q=20+Q

解得：Q=40/3

均衡价格：P=100-2(40/3)=60/3=20

均衡价格和均衡数量：P=20,Q=40/3

3.解：

垄断厂商利润函数：π=TR-TC

总收益：TR=P*Q=(50-2Q)*Q=50Q-2Q^2

总成本：TC=10+2Q^2

利润函数：π=(50Q-2Q^2)-(10+2Q^2)=50Q-4Q^2-10

对Q求导并令其为零：

dπ/dQ=50-8Q=0=>Q=50/8=6.25

均衡产量：Q=6.25

均衡价格：P=50-2(6.25)=37.5

均衡利润：π=50(6.25)-4(6.25)^2-10=312.5-156.25-10=146.25

4.解：

消费者预算约束：4X+3Y=120

效用函数：U=XY

使用拉格朗日乘数法：

L=XY+λ(120-4X-3Y)

对X,Y,λ求偏导并令其为零：

∂L/∂X=Y-4λ=0=>Y=4λ

∂L/∂Y=X-3λ=0=>X=3λ

∂L/∂λ=120-4X-3Y=0

代入X=3λ,Y=4λ：

120-4(3λ)-3(4λ)=0=>120-12λ-12λ=0=>120=24λ=>λ=5

X=3λ=15,Y=4λ=20

最优购买量：X=15,Y=20

5.解：

成本最小化条件：等成本线与等产量线相切

等产量线：Q=10KL

等成本线：10K+5L=500

边际技术替代率：MRTS=MP_L/MP_K=(dQ/dL)/(dQ/dK)

dQ/dL=10K,dQ/dK=10L

MRTS=10K/10L=K/L

等成本线的斜率：-10/5=-2

K/L=2=>K=2L

代入等成本线：10(2L)+5L=500=>20L+5L=500=>25L=500=>L=20

K=2L=40

成本最小化下的资本和劳动投入量：K=40,L=20

知识点分类和总结

1.效用论

-基数效用论和序数效用论

-无差异曲线及其特征

-预算约束线

-消费者均衡

2.市场结构

-完全竞争市场

-垄断市场

-垄断竞争市场

-寡头市场

3.生产论

-生产函数

-成本函数

-边际分析（边际成本、边际收益、边际效用）

4.市场失灵与政府干预

-外部性

-公共物品

-税收的转嫁

5.经济增长

-经济增长模型

-经济增长的源泉（资本积累、技术进步、劳动力增加）

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

-考察学生对基本概念的掌握程度

-示例：无差异曲线凸向原点的经济含义是边际替代率递减

2.多项选择题

-考