《消元-解二元一次方程组》教案

第1课时用代入消元法解方程组课时目标1.探索二元一次方程组的解,体验“消元”方法和转化的思想.2.会用代入消元法解二元一次方程组.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点正确运用代入消元法解二元一次方程组.学习难点理解代入消元法,灵活消元,解二元一次方程组.课时活动设计情境引入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组x那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.下列方程是二元一次方程吗?(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y22.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的式子表示y(或用含y的式子表示x)的形式吗?3.解一元一次方程的步骤是什么?设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少?分析:根据下图,列式得y=x+10,①x+y=200,问题:你知道如何解y=解的步骤如下:y=x+10,①x+y=200,②x问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?解:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组y=解:y把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入①,得y=105.∴方程组y=x问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢?解:求二元一次方程组解的过程叫做解二元一次方程组.设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想.2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”:二元一次方程组一元一次方程.定义:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1利用代入消元法解二元一次方程组2解:由②,得x=13-4y.③将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=5.所以原方程组的解是x例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为25.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?分析:两种产品的销售数量比为25,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为25.这里的数目以瓶为单位.解:设这些消毒液应该分装大瓶x瓶和小瓶y瓶.根据题意,得5由①,得y=52x.把③代入②,得500x+250×52x=22500000,解得x=20000把x=20000代入③,得y=50000.所以这个方程组的解是x答:这些消毒液应该分装大瓶20000瓶和小瓶50000瓶.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.用代入法解方程组x-2y=7,A.x-2-x=7B.x-2-2x=7C.x-2+2x=7D.x-2+x=72.用代入法解方程组2s+t=1,A.由②,得t=3s+85,再代入① B.由②,得s=C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=1+t23.用代入法解方程组:(1)y=2x-解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以这个方程组的解是x(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以这个方程组的解是x4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A,B型号设备的价格分别是多少万元?解:设每台A型号设备的价格是x万元,每台B型号设备的价格是y万元.依据题意,得x由①,得x=5+y.③把③代入②,得2(5+y)+3y=45,解得y=7.把y=7代入①,得x=12.所以这个方程组的解是x答:每台A型号设备的价格是12万元,每台B型号设备的价格是7万元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.代入消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第93页练习第1,3,4题.2.作业.第1课时用代入消元法解方程组1.代入消元法:简称代入法.2.出示例题.3.总结用代入法解二元一次方程组的步骤.4.理解转化思想的运用.第2课时用加减消元法解方程组课时目标1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,理解加减消元法.2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解,掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.通过运用加减消元法解方程组,体会消元思想的运用,体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧.学习重点用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.学习难点对加减消元法解方程组过程的理解;在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.课时活动设计情境引入怎样解下面的方程组?3小组讨论:思路1:把②变形为x=5y-112,代入思路2:把②变形为5y=2x+11,就可以直接代入①呀!思路3:5y和-5y互为相反数……按以上3个思路,你能消去一个未知数吗?设计意图:通过观察,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路是什么?2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?设计意图:通过对已经学习过的知识的回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来,为学习新知识做好准备.探究新知解方程组:3x解法1:由②,得x=5y-把③代入①,得3·5y-112+5y把y=3代入③,得x=2.所以原方程组的解是x解法2:由②,得5y=2x+11.③把5y当作整体,将③代入①,得3x+2x+11=21,解得x=2.把x=2代入③,得y=3.所以原方程组的解是x(此种解法体现了整体的思想)解法3:①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解是x设计意图:通过对一道练习题的解答,鼓励学生一题多解,不要局限于教师教过的方法,而要注意观察、发现题目中的特点,找到解决问题的其他方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结在二元一次方程组的两个方程中,若同一未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若同一未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数.基本思路:二元一元.主要步骤:(1)加减消去一个元;(2)分别求出两个未知数的值;(3)写出方程组的解.设计意图:总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当地选择解题方法.典例精讲例1(1)x+y=10解:(1)由②-①,得x=6.将x=6代入①,得y=4.所以该方程组的解是x(2)由②+①,得18x=10.8,解得x=0.6.将x=0.6代入①,得y=0.1.所以该方程组的解是x例22台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式的相等关系,得方程组2去括号,得4②-①,得11x=4.4.解得x=0.4.把x=0.4代入①,得y=0.2.因此,这个方程组的解是x答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.巩固利用加减法求二元一次方程组的解,掌握解题步骤.巩固训练1.用加减消元法解下列方程组:(1)8x+5y解:(1)①×4,得32x+20y=44.③②×5,得20y-15x=-50.④③-④,得47x=94.解得x=2.把x=2代入①,得16+5y=11.解得y=-1.所以原方程组的解为x(2)①×4,得12x+16y=40.③②×3,得12x-9y=15.④③-④,得25y=25.解得y=1.把y=1代入①,得3x+4=10.解得x=2.所以原方程组的解为x2.某物流公司用4辆小卡车和5辆大卡车一次共运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次运货各多少吨?解:设小卡车每辆每次运货x吨,大卡车每辆每次运货y吨.根据题意,得4①×2,得8x+10y=54.③③-②,得2x=3.解得x=1.5.把x=1.5代入①,得6+5y=27.解得y=4.2.所以这个方程组的解是x答:小卡车每辆每次运货1.5吨,大卡车每辆每次运货4.2吨.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.加减消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.

1.教材第96,97页练习第1,2题,第98页习题8.2第3,4,6,7题.2.作业.第2课时用加减消元法解方程组1.加减消元法:简称加减法.2.出示例题.3.总结用加减法解二元一次方程组的步骤.4.理解消元、化归思想的运用.课后知能演练基础巩固1.解方程组2x-3A.代入法消去y,由①得y=2B.代入法消去x,由②得x=5C.加减法消去y,①+②,得6x=12D.加减法消去x,①×2-②,得-9y=92.利用加减消元法解二元一次方程组2x+5yA.要消去y,可以①×5+②×2B.要消去x,可以①×3+②×(-5)C.要消去y,可以①×5+②×3D.要消去x,可以①×5-②×23.已知二元一次方程组ax+by=21,bx-ayA.2 B.3 C.4 D.54.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两;马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为.

能力提升5.用加减法解方程组:(1)3(2)26.某公司计划用火车和汽车运输化肥,已知6节火车车厢和15辆汽车共装360t;8节火车车厢和10辆汽车共装440t.每节火车车厢与每辆汽车各装多少吨?思维拓展7.某公园举行大型游园活动,成人门票和儿童门票均有较大折扣,甲、乙都随他们的家人参加了本次活动,丙也想去,就去打听甲、乙两家买门票花了多少钱.甲说他家去了5个大人和3个小孩,共花了56元钱;乙说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱.丙家计划去3个大人和2个小孩.请你帮他计算一下,需要多少元钱买门票.答案：课后知能演练1.C2.D解析:要消去x,可以①×5-②×2;要消去y,可以①×3+②×5.故选D.3.D解析:因为