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等腰三角形的性质能力提升篇一、单选题：1．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）A．67.5° B．22.5°C．45° D．67.5°或22.5°2．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒3．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：5．在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为度.6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为．7．如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是（填序号）①；②；③若，则；④.三、解答题：8．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．9．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD

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