南阳市高三二模数学试卷

南阳市高三二模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|mx+1=0有解}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）

A.(-∞,1/2)B.(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)C.(-1/2,1/2)D.R

2.函数f(x)=lg(x^2-2x+3)的定义域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3]D.R

3.已知向量a=(1,k)，b=(-2,1)，若a⊥b，则k的值为（）

A.-1/2B.1/2C.-2D.2

4.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4+a_7=17，则公差d为（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心C到直线3x-4y+5=0的距离为（）

A.1B.2C.√5D.√10

6.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的实部为（）

A.1/2B.-1/2C.1D.-1

7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/3个单位后得到函数g(x)=sin(ωx)的图像，则φ的值为（）

A.π/3B.-π/3C.2π/3D.-2π/3

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/2，则c的值为（）

A.√7B.√19C.5D.7

9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.eB.1/eC.2eD.2

10.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，AD⊥平面ABC，且AD=2，则三棱锥D-ABC的体积为（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=x^2+1

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的前4项和为（）

A.60B.66C.120D.150

3.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的取值集合为（）

A.{-2}B.{1}C.{-1}D.{2}

4.执行如图所示的程序框图，若输入的n为正整数，则输出S的值为（）

A.1B.1/2C.1/3D.1/4

5.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到直线x-y-1=0的距离的最大值为（）

A.√2B.√5C.3D.2√2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知f(x)=2^x+1，则f(x)的反函数f^(-1)(x)的解析式为________。

2.不等式|3x-1|>2的解集为________。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________。

4.已知函数g(x)=√(x^2+1)，则g(x)在区间[-1,1]上的最小值为________。

5.已知某校高三年级有1000名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中视力不良的有20名。若用样本估计总体，则该校高三年级视力不良的学生约有多少名？________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。求函数f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，S_n=4a_n-2。求：

(1)数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{a_n}的前10项和S_10。

3.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+4相交于点P，且点P到原点的距离为√10。求实数k的值。

4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,1)。求：

(1)函数f(x)的最小正周期；

(2)函数f(x)的解析式。

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a=√3，b=2，cosC=1/2。求：

(1)边c的长度；

(2)角B的大小（用反三角函数表示）。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.D

解析：A={x|x>1/2}，B={x|x≠-1/2}，A∪B=A⇔B⊆A⇔mx+1≠-1/2对所有x>1/2成立⇔m≠1/2x+1/2对所有x>1/2成立⇔m<1/2

2.A

解析：x^2-2x+3>0⇔(x-1)^2+2>0恒成立⇔定义域为R

3.D

解析：a·b=1*(-2)+k*1=0⇔k=2

4.A

解析：a_4=a_1+3d=5+3d，a_7=a_1+6d=5+6d，a_4+a_7=10+9d=17⇔9d=7⇔d=1

5.C

解析：圆心(1,-2)，距离=|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5=√5

6.B

解析：z^2+z+1=0⇔z^2+z=-1⇔(z+1/2)^2-1/4=-1⇔(z+1/2)^2=3/4⇔z+1/2=±√3/2⇔z=-1/2±√3/2，z的实部为-1/2

7.D

解析：sin(ω(x-π/3)+φ)=sin(ωx)⇔ω(x-π/3)+φ=ωx+2kπ⇔-ωπ/3+φ=2kπ⇔φ=2kπ+ωπ/3，图像向右平移π/3，φ=-2π/3

8.A

解析：cosC=1/2⇒C=π/3，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2*2*3*1/2=7⇒c=√7

9.A

解析：f'(x)=e^x-a，x=1处取得极值⇔f'(1)=e-a=0⇔a=e

10.B

解析：底面面积S_△ABC=√3/4*2^2=√3，体积V=(1/3)S_△ABC*AD=(1/3)*√3*2=2√3

二、多项选择题答案及解析

1.AB

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)为奇函数，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)为奇函数

2.C

解析：q=(a_4/a_2)=54/6=9⇒q=3，a_1=a_2/q=6/3=2，S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2*(1-3^4)/(1-3)=120

3.AD

解析：l1∥l2⇔a(a+1)=-2⇔a^2+a+2=0⇔(a+2)(a-1)=0⇔a=-2或a=1

4.A

解析：S=1+1/2+1/3+…+1/n，当n=1时，S=1；当n≥2时，S<1，输出S=1

5.AC

解析：圆方程(x-1)^2+(y+2)^2=5⇔圆心(1,-2)，半径r=√5，点到直线距离d=|1*(-1)-(-2)-1|/√2=√2，最大距离=√5+√2=3

三、填空题答案及解析

1.y=log_2(x-1)+1

解析：y=2^x+1⇔2^x=y-1⇔x=log_2(y-1)⇔f^(-1)(x)=log_2(x-1)+1

2.(-∞,-1)∪(3,+∞)

解析：3x-1>2⇔3x>3⇔x>1；3x-1<-2⇔3x<-1⇔x<-1/3，解集为(-∞,-1/3)∪(1,+∞)

3.3/4

解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5，cosA=4/5⇒sinA=√(1-(4/5)^2)=3/5，cosA=4/5

4.1

解析：g(x)在[-1,1]上单调递增，最小值=g(-1)=√((-1)^2+1)=√2

5.200

解析：100名学生中视力不良20名，比例20/100=0.2，全校视力不良约1000*0.2=200名

四、计算题答案及解析

1.最大值8，最小值-6

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0⇔x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，最大值max{2,-2,18,-8}=8，最小值min{2,-2,18,-8}=-6

2.(1)a_n=2^n，(2)S_10=2046

解析：(1)当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4a_n-2-(4a_{n-1}-2)⇔3a_n=4a_{n-1}⇔a_n/(a_{n-1})=4/3，a_1=1，a_2=4/3，a_3=16/9，a_n=2^n

(2)S_10=2+2^2+…+2^10=2*(2^10-1)/(2-1)=2046

3.k=±√3

解析：联立方程组y=kx+1，y=-x+4⇔kx+1=-x+4⇔x=(3)/(k+1)，y=(4k-1)/(k+1)，由√((3/(k+1))^2+(4k-1/(k+1))^2)=√10⇔(9+16k^2-8k)/(k+1)^2=10⇔9+16k^2-8k=10(k^2+2k+1)⇔6k^2-26k-1=0⇔k=(13±√197)/6

4.(1)π，(2)f(x)=sin(2x-π/6)

解析：(1)T=2π/|ω|=π

(2)π/4属于周期内，sin(2*π/4+φ)=1⇔sin(π/2+φ)=1⇔π/2+φ=2kπ+π/2⇔φ=2kπ，f(x)=sin(2x)，向右平移π/3，φ=-2π/3

5.(1)c=2，(2)B=π/3

解析：(1)cosC=1/2⇒C=π/3，a^2=b^2+c^2-2bc*cosC⇔9=4+c^2-4c*cos(π/3)⇔9=4+c^2-2c⇔c^2-2c-5=0⇔c=1+√6=2

(2)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+4-4)/(2*√3*2)=11/(4√3)⇒B=arccos(11/(4√3))=π/3

知识点分类总结

一、函数与方程

1.函数概念与性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等

2.函数图像变换：平移、伸缩、对称等

3.函数零点与方程根：存在性定理、零点判定定理

4.函数与方程的综合应用：利用函数性质解方程、证明不等式等

二、三角函数

1.三角函数定义与图像：正弦、余弦、正切函数的图像与性质

2.三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式等

4.三角函数与向量的综合应用：向量数量积、投影等

三、数列与不等式

1.数列概念与性质：等差数列、等比数列的通项公式与求和公式

2.数列的极限与递推关系：数列极限存在性定理、递推数列通项求解

3.不等式性质与证明：比较法、分析法、综合法等

4.不等式与数列的综合应用：数列有界性、单调性证明等

四、解析几何

1.直线与圆：直线方程、圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系

2.圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程与几何性质

3.参数方程与极坐标：参数方程化普通方程、极坐标化普通方程

4.解析几何的综合应用：轨迹方程求解、最值问题等

五、立体几何

1.空间几何体：柱、锥、台、球的结构特征与表面积体积计算

2.空间向量：空间向量的线性运算、数量积、空间角与距离计算

3.空间几何体的位置关系：平行、垂直、相交等关系的判定与性质

4.立体几何的综合应用：线面关系证明、几何体体积计算等

题型考察知识点详解及示例

一、选择题

考察学生对基础概念、性质、定理的掌握程度，要求学生能够快速准确判断

示例：向量平行条件考察向量数量积性质，圆心到直线距离考察点到直线距离公式

二、多项选择题

考察学生对知识点的全面掌握和综合