难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷【突破训练】附答案详解

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．2、下列说法中，正确的是（

）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖3、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4、抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（）A．1 B．2 C．1或2 D．05、在平面直角坐标系中，当a＜﹣4时，抛物线y＝a（x﹣2）2+7与直线y＝2x+1上的三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）总有x1+x2+x3＞6，则m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．76、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．17、如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．2、对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．3、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．其中正确的结论是_____（填写序号）．4、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为_____个．5、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…6、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是____．7、已知二次函数y＝a+4（a＜0）的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连结OB，OB∥AC．则AB的长是_______，a的值为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．(1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？(3)是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）3、如图，抛物线y＝x2＋bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．4、如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB．(1)求抛物线的解析式．(2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE．①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离．②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标．5、已知抛物线的顶点为A，点M（m，n）为第三象限抛物线上的一点，过M点作直线MB，MC交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），MC交y轴于D点，连接BC．(1)当B，C两点在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形时，求c的值；(2)当BC经过O点，MC经过OA的中点D，且OC＝2OB时，设直线BM交y轴于E点，求证：M为BE的中点；(3)若△MBC的内心在直线x＝m上，设BC的中点为N，直线l1经过N点且垂直于x轴，直线l2经过M，A两点，记l1与l2的交点为P，求证P点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式．6、已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；②若恰好存在三个点P，使得PQ＝，求t的值．7、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．2、B【解析】【分析】根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．【详解】A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；B、说法正确；C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．故选：B【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．3、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．4、D【解析】【分析】先求Δ=b2-4ac，判断正负即可求解．【详解】∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，∴抛物线y=-x2+4x-7与x轴交点的个数是0，故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握抛物线与x轴交点个数与Δ之间的关系．5、C【解析】【分析】根据题意在x1，x2，x3中有两个点在抛物线上，根据对称轴公式，求出这两个根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：∵点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有两个点在抛物线上，不妨取A、B在抛物线上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴抛物线开口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，根据题意得到关于m的不等式是解题的关键．6、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．7、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线对称轴和抛物线经过（﹣1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断②，由x＝﹣2时y＜0可判断③，由x＝1时y取最大值可判断④，由抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1可判断⑤，将ax2+bx+c﹣5＝0化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断⑥．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②错误．∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正确．∵x＝1时，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④错误．∵抛物线开口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤错误．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0无实数根，⑥错误．故①③正确故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．8、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2、-1【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质、二次函数的性质，可以求得该函数的最大值，本题得以解决．【详解】解：当-x2+x+1≥-x-2时，可得-1≤x≤3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；当-x2+x+1≤-x-2时，可得x≤-1或x≥3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；由上可得，该函数的最大值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．3、①③##③①【解析】【分析】①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．【详解】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0∴抛物线与x轴有两个交点，当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④错误；故答案为①③．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．4、8【解析】【分析】设袋中的红球有x个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．5、-3【解析】【分析】根据表格，选择合适的方法确定函数的解析式，把为转化为求函数值问题解答．【详解】∵y＝a＋bx＋c经过(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，当x=0时，y=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了表格法表示函数，二次函数解析式的确定，求函数值，学会根据表格确定点的坐标是解题基础，灵活运用待定系数法是解题的关键．6、##0.25【解析】【分析】利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子都是女孩的结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子都是女孩条件的结果是：（女，女）共1种，所以两个孩子都是女孩的概率是：.故答案为：.【点睛】本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．7、

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【解析】【分析】（1）确定点A（0，4a+4），B（，4a+4），根据对称性，得，根据AB=-计算即可．（2）确定直线AC的，直线OB的，根据OB∥AC，得到=，求解即可．【详解】（1）∵二次函数y＝a+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，∴点A（0，4a+4），∵AB∥x轴，∴点B（，4a+4），∵二次函数y＝a+4（a＜0）的对称轴为直线x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案为：4．（2）∵点A（0，4a+4），点B（4，4a+4），点C（2，4），设直线AC的解析式为y=x+b，直线OB的解析式为y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，对称性，平行坐标轴直线上两点间的距离，平行线直线的k值相等，待定系数法确定解析式，熟练掌握抛物线的性质和待定系数法是解题的关键．三、解答题1、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)当t时，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），则抛物线的对称轴为x＝1，再利用抛物线的对称性即可求得C点坐标；设抛物线的解析式为交点式y＝a（x﹣3）（x+1），把点A的坐标代入即可求得a的值，从而求得解析式；（2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标可求得直线AE的表达式；设点P（t，t2﹣2t﹣3），则可得点H的坐标，由△PAE的面积SPH×OE可得关于t的二次函数，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°两种情况，分别求解即可．(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝1，∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），设抛物线表达式为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把点A的坐标代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；(2)如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3，设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3），∴△PAE的面积SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴当t时，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①当∠PEA＝90°时，∵PE⊥AE，∴直线PE与x轴的夹角为45°，∴PE与y轴的夹角为45゜∴PE与y轴交点的坐标为(0，3)设直线PE的表达式为y＝mx+3，将点E的坐标代入并解得m＝−1，∴直线PE的表达式为y＝﹣x+3，联立得，解得x＝﹣2或x=3（不合题意，舍去）故点P的坐标为（﹣2，5），②当∠PAE＝90°时，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直线PE与y轴的夹角为45°，∴PE与x轴的夹角为45゜∴PE与x轴交点的坐标为(−3，0)设直线PE的表达式为y＝nx−3，将点(−3，0)代入并解得n＝−1，∴直线PE的表达式为y＝﹣x−3，联立得，解得x＝1或x=0（不合题意，舍去）∴点P（1，﹣4），综上，点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）．【点睛】本题是二次函数的综合运用，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2、(1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【解析】【分析】（1）确定所有等可能性为3，目标事件的可能性有1种，根据概率公式计算即可．（2）利用树状图或列表法计算即可．(1)∵事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，∴从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：．(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：26【点睛】本题考查了概率的计算，正确分清是概率公式类计算还是列表或画树状图的方法计算是解题的关键．3、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E点坐标为（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴为直线即可得到，由此即可求解；（2）根据（1）所求抛物线解析式分别求出A、B、C三点的坐标，从而得到OC，AB的长，再由求解即可；（3）设点E的坐标为（，t），先求出D点坐标，然后分三种情况：当CD＝CE时，当CD＝DE时，当CE＝DE时，利用两点距离公式求解即可．(1)解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线解析式为；(2)解：令，则，解得或，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），∴∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：设点E的坐标为（，t），当时，，∴点D的坐标为（，-4），△CDE为等腰三角形，分三种情况：①当CD＝CE时，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此时E与D重合，舍去）；②当CD＝DE时，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③当CE＝DE时，∴解得∴E（，-2）；综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数与等腰三角形，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．4、(1)y=−(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）①先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；②设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角△PQE得出点E的坐标，代入二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．将（2，0）代入得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=−(2)①设直线AD的解析是为：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴−2k+b=0k+b=3，解得：∴直线AD的解析是为：y=x+2，①当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，∵以PQ为斜边作等腰直角△PQE∴点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是32当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是32∴点E到y轴的距离或；②∵点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=|x+2|，则点E到PQ的距离是12|x+2当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（3x+22∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=∴点E的坐标为(5当点E在PQ的左侧时，如图，则点E的坐标为：（x−22，x∵点E落在抛物线上，∴−解得：x=4∴点E的坐标为(1,3)；当P在x轴下方时，不存在；综上，若点E落在抛物线上，则E点的坐标为（1，3）或(5【点睛】此题考查了二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及一次函数，正确利用得出点E的坐标解题是关键．5、(1)2(2)见解析(3)见解析，y=−【解析】【分析】（1）令12x2−c=0得OB=OC=2c（2）设B点坐标为(x1，12x12−c)，由OC＝2OB得直线BC的解析式y=(12x1−cx1)x．再由2x（3）过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，12x12−c)，C(x2，12x22−c)，由△MBC的内心在直线x＝m上可证△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，从而直线l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC为等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)证明：如图所示，设B点坐标为(x∵OC＝2OB，∴C(−2x设直线BC的解析式为y＝kx，将点B代入，得12∴k∴y=将点C(−2x得2x整理得x1∴x1∴B(−c，−∵D为OA的中点，∴D点坐标为(0，则直线MC的解析式可设为y=k将点C(2c，c)∴直线MC的解析式为y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M为BE的中点；(3)证明：如图，过点B作BG⊥直线x＝m于点G，过点C作CH⊥直线x＝m于点H，设B(x1，∵△MBC的内心在直线x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH则有m−x得x1+x2＝﹣2m，∴直线l1的解析式为x＝﹣m．设直线MA的解析式为y＝k2x﹣c，将M(m，12解得k2∴直线MA的解析式为y=1将x＝﹣m代入直线MA的解析式，得P(−m，∴P点在新抛物线y=−1【点睛】本题考查的是二次函数图像的综合运用，难度较大，数量掌握各种函数的应用是解题的关键．6、(1)抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)①点P坐标为（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）①设点P坐标为（m，m2-4m+3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t＝3求出直线的表达式，从而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3个点P，使得，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3）=时，方程有2个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)①设点P坐标为（m，m2-4m+3），点P在第二象限，

m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，当t=3时，直线y=x+3，点Q坐标为（m，m+3），PQ＝6，PQ=|m2-4m+3-(m+3)|=6，当m2-4m+3-(m+3)=6时，解得m=-1或m=6（舍），当m2-4m+3-(m+3)=-6时，解得m=2（舍）或m=3（舍）．点P坐标为（-1，8）．②当有3个点P，使得时，点Q在点