难点详解人教版8年级数学上册《全等三角形》专题练习试题（含详细解析）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．2、下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等3、如图，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，则，满足关系(

)A． B． C． D．4、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠25、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有(

)组．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．2、如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.3、如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．4、如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．5、已知：如图，是上一点，平分，，若，则________．（用的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．2、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．3、中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．①若，，则；②求证：．（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．4、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）已知．①如图1，若，，求CE的长；②如图2，若，求的大小．5、【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案．【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.3、C【解析】【分析】根据△△，证得,=,再利用∥BC得到=，再根据三角形内角和定理即可得到结论.【详解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故选：C.【考点】此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.4、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可．【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．5、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．二、填空题1、7【解析】【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案为：7．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等．2、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.3、3或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t，∴点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．4、【解析】【分析】先证明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分线的定义求出∠EDC=45°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分与∠ADC相邻的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案为：15°．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5、【解析】【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值．【详解】如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案为：．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线．三、解答题1、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．2、见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答；【详解】解：，，在和中，，，，即的长就是、两点之间的距离．【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、（1）①

4，②见解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据AAS证得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出结论；（2）连接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；【详解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴△ABF≌△BCM，∴BF=MC，AF=BM，∵∠AFB=∠FMC=90°，∴AF//CM，∴∠FAC=∠HCD，∵为中点，∴AD=CD，∵∠FDA=∠HDC，∴△AFD≌△CHD，∴AF=CH，∴BM=CH，∵BF=CM∴BF-BM=CM-CH∴．（2）连接CM，∵，，∴∠ABC=∠=90°，∴∠BA=∠CBM，∵，，∴△≌△CBM，∴，∵，，∴∠ABC+∠BAE=180°，∴AE//BC，∴，∵，，∴，∴EC=9在△ECM中，，则9-3≤CM≤9+3，∴6≤CM≤12，∴6≤≤12，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．4、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，，再由三角形内角和可求，，进而可得．【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，，，，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，，，∴，在与中，，∴（SAS）∴，∴，∴，∴在与中，，，，，；∵，，∴（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，，∴，在与中，，∴（SAS）∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．5、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由见解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，BD＝AE，结合图形证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，根据（1）的结论得到△ACM≌△BCN，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，∴