难点详解江西省高安市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向测评试题（含答案解析）

江西省高安市中考数学真题分类（一次函数）汇编定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（

）A． B． C． D．2、已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（

）A．(0.5,﹣0.5) B．(,) C．(2,1) D．(1.5,0.5)3、已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（

）A．3 B．－1 C．－3 D．14、两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（）象限内．A．一 B．二 C．三 D．四6、一次函数的图象与轴交点的坐标是（

）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)7、一次函数y＝8x的图象经过的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四8、一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到_____分钟．2、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____．3、已知一次函数的图像不经过第一象限，则m，n的取值范围是__________．4、已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第_____象限．5、已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．6、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．7、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm.则与的函数关系式是______；自变量的取值范围是______.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？2、甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?3、已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．4、已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.5、小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间；（2）小敏几点几分返回到家．6、某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．7、如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【考点】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【详解】∵(m+2)2−4m+n(n+2m)=8，化简,得(m+n)2=4，∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点，∴n=m−1，∴，解得，或.∵点P(m,n)是一次函数y=x−1的图象位于第一象限部分上的点，∴m>0，n>0，故点P的坐标为(1.5,0.5)，故选D.3、A【解析】【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得求解a=3．【详解】∵函数y=中，当x=a时的函数值为1，∴，∴2a−1=a+2，∴a=3.故答案为A【考点】此题考查函数值,令y=1,解分式方程，即可求出4、B【解析】【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．【详解】A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．故选：B．【考点】本题考查了一次函数的图象性质，掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图象有四种情况：①当时，函数经过一、二、三象限；②当时，函数经过一、三、四象限；③当时，函数经过一、二、四象限；④当时，函数经过二、三、四象限．5、B【解析】【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．【详解】解：根据数轴上直线的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．故选：B．【考点】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．6、D【解析】【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．7、A【解析】【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．【考点】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．8、D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数，∵∴图象一定经过一、三象限，∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三象限，∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．二、填空题1、11.5【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，甲车后来的速度为：=120km/h，∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80=h，甲车从A地到B地的时间为：h，∴11.5分钟，故答案为：11.5．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、【解析】【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为．【考点】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．3、m<0，n≤0【解析】【分析】根据已知得出m＜0，n≤0即可．【详解】解：∵一次函数，且其图象不经过第一象限，∴m＜0，n≤0，故答案为：m＜0，n≤0．【考点】本题考查了一次函数图象与系数的关系的应用，解题时注意：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4、一、二、三【解析】【分析】函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，即可求解．【详解】∵函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，解得：﹣2＜m＜3，∴m+2＞0，﹣m+3＞0，∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三【考点】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，解此类题目的关键通过图象经过的象限，确定k、b的值，进而求解出m的取值范围．5、【解析】【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解析式即可．【详解】解：因为y随x的减小而减小，所以当时，；当时，．把代入，得，解得．【考点】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，）是解答此题的关键．6、37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【考点】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．7、

【解析】【分析】根据三角形的周长公式可得：底边长=周长-2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12-2x代入可得，再解不等式组即可．【详解】依题意有：y=12−2x,故y与x的函数关系式为：y=12−2x；∵，∴，解得：3<x<6.故自变量x的取值范围为3<x<6.故答案为y=12−2x；3<x<6.【考点】本题考查一次函数关系式和函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握一次函数关系式和函数自变量的取值范围的求法.三、解答题1、（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市【解析】【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论．【详解】（1）由题意：（元）；（元）；故答案为：30元，46元；（2）当时，，当时，设，将，代入解析式解得，，∴，（3）当时，，，∵，∴甲超市比乙超市划算．【考点】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．2、(1)m=1，a＝40；(2)y＝；(3)当乙车行驶或小时，两车恰好相距50km.【解析】【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5

∴m=1=

∴a=40（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）将坐标代入y=kx+b解得所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50解得x=0.25h相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50解得x=2.75h答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=【考点】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．4、（1）的取值范围是；（2）该正比例函数为，图象见解析.【解析】【分析】（1）根据正比例的性质可得出m-1＜0，从而得出m的取值范围；（2）由（1）得出m的值，再代入得出解析式，画出图象即可．【详解】解：（1）正比例函数的图象上有两点，当时，有.的取值范围是.（2）取最大整数0，该正比例函数为，图象如图所示：【考点】本题考查了正比例函数的图象和性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5、（1）300米/分，30分；（2）8：55．【解析】【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．【详解】解：（1）速度为：3000÷10=300（米/分）逗留的时间为：40－10=30（分钟）（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40,3000），（45,2000）代入得：解得：∴函数解析式为：y=－200x+11000当y=0时，x=55

∴返回到家的时间为8：55．【考点】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．6、（1）；（2）1小时【解析】【分析】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为，把，代入求解即可；（2）把代入（1）中的结论求出货车B行驶2小时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据公式计算即可；【详