难点详解人教版8年级数学上册《全等三角形》章节测试试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．2、下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4、图，，，则的对应边是（

）A． B． C． D．5、如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．2、如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___．3、如图，ADBC，，，连接AC，过点D作于E，过点B作于F．（1）若，则∠ADE为___°（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系___．4、如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．5、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）2、如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E．(1)点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度．(2)当DC的长度是多少时，，并说明理由．3、如图，已知和中，，，，，，线段分别交，于点，．（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．4、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．5、已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求证：EM=DN．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A、∵，，，∴，选项不符合题意；B、∵，，，∴，选项不符合题意；C、∵由，，，∴无法判定，选项符合题意；D、∵，，，∴，选项不符合题意．故选：C．【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．2、B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可．【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B．【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．3、D【解析】【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正确．故选：D．【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．【详解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选C．【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．5、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长．【详解】解：在和中，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二、填空题1、47【解析】【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【详解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案为：47．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、1【解析】【分析】先根据三角形面积公式计算出DE=

1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算△ADC的面积．【详解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分线，点D到AB和AC的距离相等，点D到AC的距离为1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案为：1．【考点】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．3、

30

【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据ASA证明≌，即可求解．【详解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案为：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键．4、∠B＝∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．5、110【解析】【分析】根据SSS证△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，进而得出∠CED.【详解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本题答案为110.【考点】本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.三、解答题1、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可．【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、(1)小；140(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，设∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），当点D从点B向C运动时，x增大，∴y减小，+=180°-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论．3、（1）见解析；（2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【详解】解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；（3）由（1）知，，∴．【考点】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．4、见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△ABC≌△ADE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【详解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．5、见解析.【解析】【分析】首先由已知