难点解析-青岛版9年级数学下册期末试题含答案详解【综合卷】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（

）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：2、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上3、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．54、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将△ABD沿直线AD翻折得到△AB’D，若点B’恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（

）A． B．(1,233) C． 6、如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（）A． B． C． D．7、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．18、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是_____．2、若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．3、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象，则关于的不等式的解集为__________．4、若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是________．5、小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．6、如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．7、如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，直线y＝﹣x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．2、如图1，在平面直角坐标系中，直线yx＋1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线yx2＋bx＋c经过点B，且与直线y=x＋1的另一个交点为C（﹣4，n）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、综合与实践：如图，抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求t为何值时，△BDE是等腰三角形；(3)在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．5、如图，经过原点的抛物线y＝ax2﹣x＋b与直线y＝2交于A，C两点，其对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)若点E为线段BC上一点，且EC﹣EA＝2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；(3)设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形？6、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．7、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【详解】解：，顶点坐标为，把代入得，，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；，解得，，，当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；斜坡可以用一次函数刻画，该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【详解】解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，∵轴，∴点B的纵坐标也是b.把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，则，则．故选：D．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．4、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．5、B【解析】【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标．【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，∵y=0时，得=0，解得，∴A（-1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，∴C（1，0），AC=2，∴，由轴对称得AD=BD，由折叠得D=BD，∴AD=D，设CD=x，则，∵，∴，解得x=，∴D（1，），故选：B．．【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键．6、B【解析】【分析】设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．【详解】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．7、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．8、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题1、35##0.6【解析】【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【详解】解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是；故答案为：0.6．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．2、或【解析】【分析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数与函数y2=-2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．3、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数（m为常数且m≠0）的图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．4、【解析】【分析】二次函数的图象与x轴有两个交点即相当于一元二次方程有两个不同的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴一元二次方程有两个不同的实数根，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的问题，得出Δ=b2-4ac＞0是解题关键．5、【解析】【分析】直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率．【详解】解：（2+1+2）÷16＝．故飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．6、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解．【详解】解：设DE=x，∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面积=，∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25．．

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．7、22【解析】【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，设高为h，则3×1×h=6，解得:h=2，它的表面积是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．三、解答题1、(1)a=(2)①见解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．②设E(t,12t2)，求出直线EG，FG的解析式，构建方程组求出点G(1)由题意，得−1解得a=1(2)①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．由（1）可知，直线AB的解析式为，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），当x＝﹣2时，y=1∴点D在抛物线y=1②由y=12x+6y=1∴点B的坐标为(3,9∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣4，直线BD的解析式为y=1设E(t,1∴直线EF的解析式为y=−1由y=12x+12∴F(−t−1,1∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，由题意可知，EG∥DB，GF∥AD，∴直线EG的解析式为y=12x+1联立，解得x=−3∴G(−3令−3解得t=−53∴G(0,20【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．2、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值为(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故点C（-4，-2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解．(1)解：将点C的坐标代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故点C（-4，-2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线得表达式为y=-x2x+1；(2)解：∵点D的横坐标为t，∴点D、E的坐标分别为（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直线y=x+1与x轴交于点A，则点A（-，0），∵DE∥y轴，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，则sin∠DEF=，cos∠DEF=，则p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF=DE（1++）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，∵-＜0．故p有最大值，当t=-2时，p的最大值为；(3)解：由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-，设点P（-，m），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（-4，-2），则PB2=（）2+（m-1）2，PC2=（-+4）2+（m+2）2，同理BC=25，当PB是斜边时，则（）2+（m-1）2=（-+4）2+（m+2）2+25，解得m=-，当PC是斜边时，同理可得m=，故点P的坐标为（-，-）或（-，）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．3、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值为，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得点A（﹣1，0），点B（4，0），再令x＝0，可得点C（0，﹣3），即可求解；（2）根据勾股定理可得，然后分三种情况：当BD＝BE时，当BE＝DE时，当BD＝DE时，即可求解；（3）过点E作EH⊥BD于H，根据锐角三角函数可得HEt，然后分两种情况：当S△BDES△BOC时，当S△BDES△BOC时，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；(2)解：∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t；当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，综上所述：t的值为，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，当S△BDES△BOC时，则（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDES△BOC时，则（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．【点睛】本题主要考查了二次函数与特殊三角形的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．4、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，−12m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（12m+2）=2⋅(14m+1)，进而有QM•QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y=−12x−4，与抛物线解析式联立，由y=−12x−4y=12x2+32x−2得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：当y＝0时，由−12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由题意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，−12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK•HK•（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22•BK=22∴QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（=2∴QM•QN＝﹣m••（14=−24（m+2）2∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如图2，作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直线PJ的解析式是：y=−1由y=−1∴x1＝x2＝﹣2，∴此时点E不存在作KT∥PJ交PA的延长线于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴•AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m−355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直线PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）当x＝10时，y=11∴E（10，63）．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．5、(1)yx2﹣x，点D（4，0）(2)PFPE，见解析(3)t或【解析】【分析】（1）抛物线过原点，则b=0，x=2=，求得a的值，即可求解；（2）证明△PBE∽△FHE，则PEEF=BEHE=12，故EF=2PE，再由勾股定理得：PF2=PE2+FE2=PE2+（2（3）分FM=FD、DF=DM、FM=DM三种情况，利用三角形相似和勾股定理综合求解即可．(1)抛物线过原点，则b＝0，x＝2=−−12a，解得：a故抛物线的表达式为：yx2﹣x，令yx2﹣x＝0，解得x＝0或4，故点D的坐标为（4，0）；(2)线段PE，PF的数量关系为PFPE，理由：如图1，设AC的中点为G，则点G（2，2），则AE+EG＝GC，∴GE+GE＝GE+GC﹣AE＝EC﹣AE＝2，故EG＝1，则点E（1，2），∴BE＝2﹣1＝1，过点E作EH⊥x轴于点H，∵∠FEH+∠HEP＝90°，∠HEP+∠PEB＝90°，∴∠FEH＝∠PEB，∵∠PBE＝∠FHE＝90°，∴△PBE∽△FHE，∴PEEF=BEHE=1在Rt△PEF中，PF2＝PE2+FE2＝PE2+（2PE）2＝5PE2，即PFPE；(3)由yx2﹣x（x﹣2）2﹣1知：点M（2，﹣1），则点N（2，0），①当FM＝FD时，如图2，在△MND中，MD=M在△MNF中，设FM＝FD＝k，由勾股定理得：NF2+MN2＝MF2，即（2﹣k）2+1＝k2，解得：k，故FM＝FD，NF＝2−54=34，则OF＝ON+NF故点F（，0）；点P（0，t），则PB＝2﹣t，而BE＝1，在△PBE中，PE2＝BP2