难点解析-青岛版7年级下册数学期末试题含答案详解【研优卷】

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（

）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2 D．－2（a－1）＝－2a－22、在平面直角坐标系中，点(2，﹣5)到y轴的距离是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣53、下列计算正确的是（）A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+14、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5、下列说法中：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7、麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．8、计算结果正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是_____．2、我们一年接受的宇宙射线和其它天然辐射照射量约为0.0031西弗，0.0031用科学记数法可表示为______西弗；3、如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是_____．4、工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是__________．5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是____________边形6、已知点、、的坐标分别、、若点在的平分线上，且，则点的坐标为______．7、分解因式：__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．2、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为和；(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；(3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，和互为垂角．3、张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：……(1)启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算；(2)展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程；(3)创新小组提出的问题是：计算，请你认真思考并写出解题过程．4、已知关于x，y的二元一次方程组x+y=6x−(m+2)y=0的解满足y＝x，求m5、计算(1)；(2)；(3)2x5y3x2y2xx3y；(4)（x＋1）2（x－1）2（x2＋1）2.6、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．7、已知：点为直线上一点，过点作射线，．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A．（a－2）2＝a2－4a+4，故选项错误，不符合题意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故选项正确，符合题意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ab－2b2=a2－ab－2b2，故选项错误，不符合题意；D．－2（a－1）＝－2a+2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．2、A【解析】【分析】直角坐标系中的点可以表示为，到轴的距离可以表示为，根据题意代入数据，此题得解．【详解】解：点到轴的距离为，故选：A．【点睛】能够正确的理解点与直角坐标系之间的关系，以及能够画出草图，可以提高解题效率，本题易错选．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算正确，符合题意；、，原式运算错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．5、A【解析】【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．【详解】解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；综上：正确的有①，共1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．7、C【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解：0.00000015故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．8、C【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为（n为正整数），幂的乘方公式为（m、n为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．二、填空题1、（－3，2）【解析】【分析】根据题意，利用坐标与图形的性质解答即可．【详解】解：∵在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），∴CD∥AB∥x轴，AD∥y轴，∴D（－3，2），故答案为：（－3，2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．2、【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：0.0031=，故答案为：．【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定．3、（3，-2）【解析】【分析】根据正方形的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A的坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．4、三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5、8【解析】【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）＝360×3，解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．6、或【解析】【分析】先根据、、三点的坐标判断的位置与大小，再根据点在的平分线上，且，判断点的位置，并写出点的坐标．【详解】解：、、，且如图，以为圆心，长为半径画弧，交的平分线于两点点在的平分线上，且当点在点处时，的坐标为当点在第一象限内时，由是等腰直角三角形，可知的坐标为故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是在平面坐标内根据作图找出点的位置．7、【解析】【分析】确定公因式是a，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键．三、解答题1、(1)85°(2)与互补，理由见解析(3)当或时，；当时，；当或时，或【解析】【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出；（2）根据和，即可作出判断；（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时．(1)解：∵，，∴，∵，∴；(2)与互补；理由如下：∵，，∴，∴与互补．(3)解：设，①当时，如图3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②当时，如图，点在的延长线上，

则，，，

∴，，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，，③当时，如图，，，∵，，，∴；④当时，如图，点在的延长线上，则，，∴，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，；⑤当时，如图，，，∵，，，∴，综上：当或时，；当时，；当或时，或．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．2、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为等量关系列方程求解；(3)根据所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三种情况讨论，并建立相应的方程求解后可得符合题意的t的值．(1)∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案为：∠COD，∠AOE；(2)设这个角的度数为x度，则①当0＜x＜90时，它的垂角是(90+x)度，根据题意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②当90＜x＜180时，它的垂角是(x﹣90)度，根据题意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴这个角的度数为18°或126°；(3)分三种情况：①当0＜t＜5时，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②当5＜t＜10时，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝﹣10(舍去)；③当10＜t＜20时，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，解得：t＝14．综上所述：t的值为2s或14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和新定义以及角的有关计算等知识，解此题的关键是理解题意，能准确从图中找出角之间的关系，并利用方程模型计算出结果．3、(1)63(2)的末位数字是3，推断过程见解析(3)，解题过程见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，然后计算求解即可；（2）由题意知，原式，从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……，可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环，，可知的末位数字是4，进而可知的末位数字；（3）可写成的形式，然后进行计算即可．(1)解：(2)解：由题意知：原式从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环∵∴的末位数字是4∴的末位数字是3．(3)解：【点睛】本题考查了多项式乘法规律的探究．解题的关键与难点在于理解运算过程并推导出一般性规律．4、-1【解析】【分析】根据关于x、y的二元一次方程组的解满足，建立关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值代入到方程即可求解．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，∴，把②代入①中得：，解得，把代入到②中得：，把，代入到中得，解得．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意建立新的关于x、y的二元一次方程组．5、(1)(2)-14x4y2+21x3y4-7x3y2(3)4x2+17xy-10y2(4)x8-2x4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)==.(2)（-7x2y）•（2x2y-3xy3+xy）=-14x4y2+21x3y4-7x3y2．(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，=4x2+17xy-10y2．(4)原式=[(x+1)(x-1)]2(x2+1)2=(x2-1)2(x2+1)2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1.【点睛】本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键．6、(1)一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；(2)物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．(3)方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．【解析】【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，由题意：用