《无线电抗截获抗干扰通信》课件第6章

第6章MIMO-OFDM原理与技术6.1OFDM6.2MIMO6.3MIMO-OFDM6.1OFDMOFDM和已经普遍应用的频分复用FDM(FrequencyDivisionMultiplexing)技术非常相似。它也是通过将高速串行数据流进行串/并变换，变成若干个速率相对较低的子数据流，然后在多个子信道中进行传输的。不同的是，OFDM中各个子载波相互正交，在频域上各个子信道频谱交错重叠，因而它能够提供较FDM高得多的频谱利用率。图6-1给出了传统FDM和OFDM在频谱利用上的示意图。图6-1FDM和OFDM频谱利用率的比较6.1.1OFDM的研究历程及其现状

OFDM是一种多载波调制MCM(MultipleCarrierModulation）技术，其基本思想始于20世纪50年代，是由R.R.Mosier和R.G.Clabaugh提出的。随后，R.W.Chang在文献［5］中首先引入了带限信道中无载波间串扰ICI(IntercarrierInterference）和符号间串扰ISI(IntersymbolInterference）并行数据传输的原则，提出了正交多载波传输——OFDM的概念。它将串行高速信息数据流变换成为若干路并行低速数据流，每路低速数据被调制在彼此正交的子载波上，然后所有子载波叠加在一起构成发送信号。B.R.Saltzberg指出，在这种正交载波的系统中，对系统性能影响最大的干扰是邻道干扰。由于传统的模拟技术很难实现正交的子载波，因此在过去将近30年的时间里，OFDM系统的实际应用并不常见。

随着数字信号处理技术的发展，S.B.Weinstein和P.M.Ebert等人提出采用FFT实现正交载波调制的方法，为OFDM的广泛应用奠定了基础。此后，为了克服信道多径和定时误差引起的ISI和帧间干扰IFI(InterframeInterference），A.Peled和A.Ruizt提出了添加循环前缀CP(CyclicPrefix）的思想。由于OFDM具有较高的频谱利用率，且能够通过IFFT/FFT等高效算法实现，因此目前它已成为应用最为广泛的多载波调制方式。6.1.2OFDM基本原理及系统组成图6-2OFDM系统原理框图

1.串/并变换

串/并变换的目的是将原高速数据流变换成N条并行的低速子数据流，每条子数据流中的数据符号长度将是原串行数据长度的N倍，这样，每个子数据流的带宽就相对较窄，有利于抵抗时延扩展和频率选择性衰落。另外，由于调制模式可以自适应调节，因此每个子载波的调制模式是可变化的，每个子载波可传输的比特数也是可变化的，则串/并变换需要分配给每个子载波数据段的长度可以不一样。

当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会使在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。由于大多数前向纠错编码FEC(ForwardErrorCorrection)有效工作在误码分布均匀的情况下，因此为提高系统性能，通常，OFDM系统将数据交织作为串/并转换的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端，进行一个对应的逆过程就可解出信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误，使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置随机化的方法可以提高FEC的性能，也可改进系统的总性能。

2.子载波调制一个OFDM符号之内包含多个经过PSK调制或QAM调制的子载波。如果用N表示子载波个数，T表示OFDM符号的持续时间(周期)，di(i=0,1,2,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号，fi是第i个子载波的载波频率，矩形函数rect(t)=1,|t|≤T/2，则从t=ts开始的OFDM符号的等效基带信号s(t)可以表示为ts≤t≤ts+T

(6-1-1)

s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道信号。图6-3给出了OFDM子载波调制的原理框图。

OFDM系统的重要特征是子载波间相互正交，即相邻两子载波间距为OFDM符号的传输速率，这样就能保证任何一个子载波在一个OFDM符号周期内具有整数倍个周期，且相邻子载波相差一个周期。那么在一个OFDM符号周期内，子载波满足下式：i=j

i≠j

(6-1-2)

正是这种相互正交性，使得接收端在理论上很容易实现对某个子载波信号的相干解调，而不受其它子载波的干扰。如要从式(6-1-1)中实现对子载波j的解调，只需：(6-1-3)

从式(6-1-3)可以看到，对子载波j进行解调可以恢复出期望信号。由于相互正交，因此其它子载波信号对子载波j的贡献为零。

上文给出了OFDM的模拟信号表达形式，下面我们给出其相应的数字表示形式。观察式(6-1-1)，令ts=0，采样速率为N/T，则发送符号的第k(k=0,1,2,…,N-1)个采样可表示为0≤k≤N-1(6-1-4)

式(6-1-4)恰好为IDFT的表达方式。也就是说，OFDM的调制和解调可以通过IDFT和DFT来实现。由于在数字信号处理理论中，DFT/IDFT都有相应的快速算法，且其实现方法已经成熟，因此OFDM信号的这种特性为其提供了高效实现的可能。图6-3OFDM子载波调制的原理框图

另外，OFDM的正交性还可以从频域角度来解释。根据式(6-1-1)可知，每个OFDM符号在其周期T内包括多个非零的子载波，因此其频谱可以看成是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sinc(fT)函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。图6-4给出了当OFDM符号速率为1kb/s时的OFDM符号频谱。从图中可以看出，在每个子载波频率的最大值处，所有其它子载波的频谱值恰好为0。图6-4符号速率为1kb/s时的OFDM符号频谱

3.保护间隔与循环前缀为了最大限度地消除ISI，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔GI(GuardInterval)，而且该保护间隔Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样，前一个符号的时延分量就不会对后一符号造成干扰。保护间隔可以是一段空白的传输时段，但在这种情况下，由于多径传播的影响，会破坏子载波间的正交性，产生载波间干扰ICI(Inter-CarrierInterference)。图6-5给出了产生这种效应的基本原理。图6-5多径情况下，空白保护间隔造成的ICI

从图6-5可以看出，在FFT运算时间内，子载波1、2的直达径都具有整数倍周期，所以它们之间不会产生ICI。但子载波2的时延径和子载波1的直达径间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对子载波1进行解调时，子载波2的时延径会对子载波1造成干扰，同样子载波1的时延径会对子载波2的直达径造成干扰，这种干扰为ICI。为了在抑制ISI的同时进一步消除ICI，保护间隔通常采用附加CP的方法。CP是将IFFT变换后的后一段样点值直接复制到该OFDM符号的前面。这样处理可以保证在一个FFT积分时间内，所有的子载波都具有整数倍个周期。图6-6描述了CP的插入。图6-6CP的插入图6-7CP在多径传播环境中的基本工作原理

从图6-7可以看出，由于采用BPSK调制，因此在符号的边界处可能会发生符号相位的180°跳变。对于虚线来说，这些相位跳变只能发生在实线信号相位跳变之后。当多径时延小于保护间隔时，就可以保证在FFT的积分时间长度内，不会发生信号相位跳变；然而当多径时延超过了保护间隔时，则由于FFT运算时间长度内可能出现信号相位跳变，从而会导致子载波之间的正交性遭到破坏，引入ICI。6.1.3OFDM系统的等效数学模型及系统分析从数学角度来看，OFDM的传输过程可以用一系列的矢量或矩阵运算来表示。为分析方便起见，图6-8给出了OFDM系统的等效基带模型。图6-8OFDM系统的等效基带模型

原始信息数据s(i)经过串/并变换后成为长度为N的OFDM符号，表示为N×1的矢量X(i)=(X(i,0),X(i,1),…,X(i,N-1))T＝(s(iN),s(iN+1),…,s(iN+N-1))T。其中,(·)T表示向量转置。该频域信号矢量经过IFFT调制，变成相同长度的时域信号矢量x(i)：(6-1-5)其中，FN为N×N阶的傅立叶变换矩阵(参见参考文献［14］、［15］)，可表示为其中，=exp(-j2πkl/N),k,l=0,1,…,N-1。

由于FN是一个对称的正交矩阵，其相应的傅立叶反变换可表示为FHN。为克服多径信道所引起的前一个OFDM符号对当前符号的ISI，需要添加CP，即将矢量x(i)的最后Ng个元素复制到矢量的前面，形成发射信号。附加CP后的矢量u(i)的维数为P×1，P=N+Ng。u(i)可表示为(6-1-6)令矩阵TCP表示附加前缀变换，那么,ICP为单位阵IN的后P-N行，则(6-1-7)u(n)是矢量u(i)并/串变换后的输出，是数字离散信号。该信号经发射成型后变为时域连续信号，后经频率选择性衰落信道到达接收机，然后再经过接收端匹配滤波器送给A/D，变换回数字信号。设A/D的采样速率为1/Ts，其中，Ts是原始输入符号的周期，其值为一个OFDM符号长度的1/N。假设接收端匹配滤波器输出的时域连续信号为r(t)，对应的离散信号序列为r(n)，那么r(n)可表示为(6-1-8)

在OFDM中，为了消除多径引起的ISI，CP的长度应不小于信道冲击响应的长度，即要求Ng≥L。为分析方便，这里假设Ng=L=P-N。假设接收端已经取得理想的定时同步，那么式(6-1-8)可以用矩阵形式表示如下：r(i)=H0·u(i)+H1·u(i-1)+η(i)(6-1-9)其中:r(i)为连续P个r(n)构成的矢量，长度为P;H0、H1是由信道离散时间冲击响应构成的P×P的Toeplitz矩阵。分别为

从式(6-1-9)可以看出，H0·u(i)为接收到的第i个OFDM符号矢量，H1·u(i-1)表示第i-1个OFDM符号对第i个OFDM符号所造成的ISI。因此，我们将H0称为当前信道矩阵，将H1称为干扰信道矩阵。

接下来，对矢量进行去CP处理，令RCP=［0N×L,IN］T为去除CP的变换矩阵。RCP和H0·u(i)相乘，去除了P×1矢量H0·u(i)中的前L个元素；和H1·u(i-1)相乘，结果为0矩阵，即完全消除了前一符号对当前符号的ISI。对去除CP后的N×1矢量进行FFT，得到解调后的信号矢量：(6-1-10)这里，ηCP(i)=FN·RCP·η(i)，为经过去除CP和FFT解调后的频域AWGN成分。

H=RCPH0TCP是一循环矩阵，其元素满足：H(m,n)=h((m-n)modＮ)。所以附加CP和去除CP实际上起到两个作用：一是去除了ISI；二是将信道与信号序列之间的线性卷积变成了循环卷积，为后继频域处理奠定了基础。由矩阵理论可知［16］，FN·H·FHN是一对角阵，即(6-1-11)其中， ,k=0,1,2,…,N-1，为子载波信道k的频率响应。式(6-1-10)可进一步简单表示为Y(i,k)=H(k)·X(i,k)+ηCP(i,k)k=0,1,…,N-1(6-1-12)其中，Y(i,k)为第i个OFDM符号、第k个子载波上的解调信号。从式(6-1-12)可以看出，OFDM将无线衰落信道的影响等效为一复因子。因此，在获得信道估计值后，可通过简单的一阶复乘就能实现相干检测，极大地简化了对信道的均衡。根据式(6-1-12)，可以非常容易地得到OFDM系统的等效频域信号模型，如图6-9所示。图6-9OFDM系统的等效频域信号模型6.1.4OFDM的优缺点及关键技术

OFDM具有下述明显的优势和较好的应用前景：

(1)频谱利用率高。（2）具有较强的抗延迟扩展能力和频率选择性衰落能力。

(3)信道均衡实现简单。

(4)计算高效。

(5)易于和其它高频谱利用率技术结合。OFDM存在如下缺点：

对载波频率偏差非常敏感。(2)具有较高的峰值平均功率比PAPR(PeaktoAveragePowerRatio)。

针对OFDM的缺点，目前与下一代移动通信系统有关的OFDM关键技术主要有以下几个方面：（1）峰值平均功率比的抑制。

PAPR过高是OFDM中的一个主要缺点。为解决该问题，人们提出了许多方法。这些方法总的来说可以分为三类：预畸变技术、编码技术以及一些非畸变降低PAPR技术。预畸变技术是降低PAPR的简单方法，它首先对OFDM的时域信号进行非线性处理，对具有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超过功放的线性范围。经典的预畸变技术主要有限幅和压缩扩展变换等算法，但是预畸变技术在PAPR抑制方面有一个共同的缺点，就是会引起OFDM时域波形失真和频谱弥散。（2）载波与定时同步。在OFDM系统中，定时同步误差和载波同步误差会产生ICI，引入相邻信道干扰，造成系统性能的极大损失。因此，同步参数估计，尤其是载波频偏估计在OFDM系统中占有特殊和重要的地位。OFDM系统中存在如下几方面的同步要求：一是载波同步；二是符号定时同步；三是收发端采样时钟的同步。载波同步是要使接收端的本地载波和发送载波同频同相；定时同步即要求寻找出精确的IFFT/FFT积分时刻；采样时钟同步是要实现收发双方抽样频率的一致性。关于OFDM的同步问题，目前已提出许多种行之有效的定时同步和载波同步算法。

（3）信道估计。无线信道的衰落特性导致各个子载波信号产生不同的幅度畸变和相位旋转。为消除其影响，接收端往往要先估计出信道特征，进行相干检测。另外，若将自适应比特和功率分配（adaptivebit&powerloading）技术运用到OFDM系统中以提升其性能，发射端必须准确知道信道状态信息(ChannelStateInformation,CSI)。因此，信道估计在OFDM系统中占有重要地位。OFDM中的信道估计算法主要有基于导频辅助的CSI估计、不需要导频或训练序列的盲估计算法以及半盲CSI估计算法。

3.信道估计

无线信道的衰落特性导致各个子载波信号产生不同的幅度畸变和相位旋转，为消除其影响，接收端往往要先估计出信道特征，进行相干检测［13］。另外，若将自适应比特和功率分配（adaptivebit&powerloading）技术运用到OFDM系统中以提升其性能，发射端必须准确知道信道状态信息CSI(ChannelStateInformation)。因此，信道估计在OFDM系统中占有重要地位。OFDM中的信道估计算法主要有基于导频辅助的CSI估计，不需要导频或训练序列的盲估计算法和半盲CSI估计算法。关于OFDM中CSI估计的具体算法，感兴趣的读者可以参看相关文献。6.2MIMO6.2.1MIMO的研究历程及现状

MIMO系统的典型特征是在发射端和接收端均采用了多个天线，其核心思想是空时信号处理。利用多天线来提高传输性能的思想最早可以追溯到马可尼时代。1901年，马可尼使用4个61米高的天线塔构成阵列，成功地实现了跨大西洋的远距离Morse码传输。近年来，随着空时信号处理理论的研究与完善以及硬件制作工艺和硅金工业的飞速发展，对多天线技术的研究日益深入。

和传统单进单出SISO(SingleInputandSingleOutput）系统相比，MIMO能够获得非常高的频谱利用率。理论研究表明：在独立同分布i.i.d(independentidenticaldistribution）的Rayleigh散射信道中，信道容量与收发天线数目的最小值近似成线性关系，容量可达Shannon限的90％。如贝尔实验室的V-BLAST系统采用8根发射天线和12根接收天线，在信噪比为24～34dB的室内环境中，频谱利用率可高达20～40b/(s·Hz)对于SISO系统来说，在一般的信噪比下，获取这么高的频谱利用率是不可想像的。

由于MIMO技术潜在的巨大优势，国内外众多研究机构已对其进行了广泛和深入的研究，并正在尝试着将其应用于现有的无线通信系统之中。目前，3G协议中已经将两天线STBC应用到WCDMA和CDMA2000中［37,38］。另外，3GPPrelase6版本［39］的重要特点就是在HSDPA（HighSpeedDownlinkPacketAccess）中引入MIMO。大量文献表明，MIMO已经成为未来无线高速数据传输不可缺少的关键技术。6.2.2MIMO的基本原理图6-10MIMO系统的原理框图

信息理论研究的最新成果表明，MIMO可以成倍提高衰落信道下的信道容量。由于图6-10中收发天线对之间的信道情况可以用矩阵H表示，那么某一时刻由Nr个接收天线接收下来的信号矢量可以表示为r=Hs+n

(6-2-1)其中:s=(s1,s2,…,sNt)T为发送信号矢量，元素si是满足某一星座关系的调制符号；r=(r1,r2,…,rNr)T为接收信号矢量；n=(n1,n2,…,nNr)T为接收端独立同分布i.i.d的加性复高斯噪声矢量；H是Nr×Nt的信道矩阵。

1.MIMO信道模型结合图6-10，并进一步假设无线环境中有L个散射物，Nt个发射信号经散射后以不同路径形式到达Nr个接收天线，第i条路径以角度θt,i离开发射天线，以角度θr,i到达接收天线，路径增益为αi(t)，时延为τi。首先，我们假设所有路径的时延都远小于发射符号长度，即MIMO信道是平坦衰落的。假设第i个散射体对Nt个发射天线引入的Nt阶阵列响应矢量为αt,i(t)，对Nr个接收天线引入的Nr阶阵列响应矢量为αr,i(t)。那么，从第i个散射体到发射天线的信道响应矢量可以表示为(6-2-2)其中:αt,i(t)为路径损失;φt,i(t)是相移。在这里，可以假设所有发送天线到散射体i的路径损失和相移近似相等。同样，散射体i到Nr个接收天线的信道响应矢量为(6-2-3)其中，αr,i(t)为路径损失；φr,i(t)也是相移。因此，由散射体i所构建的整个信道响应为(6-2-4)其中:上标H表示共轭配置;

考虑到所有L个散射体对信道的贡献，MIMO平坦衰落信道可以表示为(6-2-5)

当L很大时，根据中心极限定理，矩阵H(t)中的元素将会趋向于复高斯分布。这时，MIMO信道矩阵具有如下形式：(6-2-6)

该信道被称为i.i.d的瑞利平坦衰落矩阵，信道中的每个元素都是复高斯随机变量，均值为0，每一维方差为σ2n/2。当信号带宽增加，使得多径时延扩展将近或超过发射符号长度时，信道就变成了频率选择性衰落信道。对于频率选择性衰落的MIMO信道，可以采用一些技术对其进行改造（如后面将要讨论的MIMO-OFDM结合方式），使其转化成平坦衰落信道,然后再进行后继处理。当然，也可以直接对频率选择性的MIMO信道进行建模和处理，但接收端均衡器的设计就变得非常复杂。

2.MIMO信道容量

MIMO技术属于天线阵列处理技术的范畴，而天线阵列处理被认为是能够大幅提高系统性能的技术，是未来无线移动通信系统的核心技术之一，但对它的研究还不深入。MIMO技术最引人瞩目之处在于它能够有效利用散射环境中的多径成分，开发出并行的空间传输信道，从而极大地提高无线信道容量。下面将简要给出MIMO信道在理想假设条件下的信道容量表达式。

对于传统的单天线发射、单天线接收系统来说，其无记忆SISO信道容量为CSISO=lb(1+ρ|h|2)b/(s·Hz)(6-2-7)其中:h为从发射天线到接收天线间的复增益，其包络满足瑞利分布;ρ为每个接收天线上的信噪比。当发射天线为1，接收天线增多至Nr时，该系统为SIMO，对应接收分集，其信道容量为(6-2-8)其中，hi为发射天线到接收天线i的信道复增益。从式(6-2-8)可以看出，SIMO系统的信道容量会随着接收天线数Nr的增加而增加，但这种增加非常有限，只是对数增加。

同样，我们将接收天线数设为1，而增加发射天线的数目Nt，即对应发射分集情况。假设发射端不知道信道特征，每个发射天线采用简单的均分等功率发射，而接收端完全知道信道特征，在这种条件下，MISO系统的信道容量为(6-2-9)

由于发射机的总发射功率总是有限的，因此每个发射天线到达接收天线的平均信噪比要用Nt归一化。从式(6-2-9)也可看出，信道容量和发射天线数Nt也存在一定的对数关系。

对于具有Nt个发射天线和Nr个接收天线的MIMO系统来说，其信道容量为(6-2-10)其中:det()表示对矩阵取行列式;IN表示N阶单位阵;H为Nr×Nt阶的信道矩阵;上标*表示对矩阵或向量取共轭处理。当各个天线对间的信道复增益hij不相关时，E(HH*)所有的特征值都近似相等，令其为γ，则MIMO信道的统计容量公式可进一步表示为(6-2-11)其中:M=min(Nt,Nr)。该公式表明，MIMO系统在理想情况下的信道容量将随发射天线和接收天线的最小值的增加而线性增加，从而可提供目前其它技术很难达到的信道容量。上述MIMO信道容量公式是基于相当多的前提条件得到的，这些条件为：

(1)信道是平坦衰落信道，即信号带宽远小于信道的相干带宽，也就是说，信道所引起的时延扩展远小于符号长度。对于频率选择性信道来说，因为不同频率经历的衰落不同，所以MIMO信道的容量就不能简单地用式(6-2-11)来表示。(2)信道矩阵各元素间相互独立。但在实际中，由于天线间距有限，信道矩阵的部分元素是相关的，因而会导致MIMO信道容量的急剧降低。

(3)式(6-2-11)是假设信道矩阵的各元素是满足复高斯分布的，即包络满足Rayleigh分布。但在实际环境中，有可能是LOS分布或Rice分布等。

(4)信道是时不变的，最起码是在每个符号长度内是不变的。

(5)信道是无记忆的。没有考虑有记忆或存在ISI情况下的信道容量。(6)附加的噪声是高斯白噪声，且没有任何其它干扰，没有考虑干扰存在和有色噪声情况下的信道容量问题。

(7)发射总功率有限，且平均分配给每个发射天线，在发射端没有考虑CSI的情况。

(8)式(6-2-10)和(6-2-11)针对的是单用户情况。

必须指出的是，在实际的无线通信环境中，上述条件很难同时满足，因此在不同非理想信道条件下的信道容量一直是MIMO研究的热点，同时也是一个难点。关于非理想信道条件下的有关问题，这里只粗略指出几个目前的研究方向，感兴趣的读者可参看有关文献。这些研究方向有以下几个：

(1)干扰存在或附加有色噪声情况下的MIMO信道容量问题。

(2)多用户、多区情况下的MIMO信道容量问题。

(3)信道元素相关条件下的MIMO信道容量问题。(4)功率分配与比特加载问题。实际上已经有许多学者在研究该方面问题，但该领域仍充满活力。

(5)其它一些容量方面的问题，如其它分布情况下的容量、和不同多址方式结合时的系统容量以及和与其它高效数据传输方式结合时的容量问题等等。6.2.3MIMO的研究内容

1.空时复用系统(BLAST)

BLAST是贝尔实验室提出的一种MIMO空时结构。它包括D-BLAST和V-BLAST，其中D和V分别表示接收信号在空间和时间上的处理是沿着对角线和垂直方向进行的。这两种系统，除了解复用和空时信号处理的方法不同外，整体结构基本上是相同的。在发射端，解复用(即串/并变换)将输入的高速数据流串/并变换为Nt路独立的子数据流。对于V-BLAST方案，每个子数据流(无编码)都被固定地发送给相应的发射天线。

2.空时编码

虽然信息论的知识向人们揭示了MIMO巨大的应用前景，但要在实际系统中向这些理论逼近还存在非常大的困难。空时编码就是MIMO走向实际应用的一个典型结果［40］。从表面上看，它并不是直接利用并行信道来获得高频谱利用率的，而是通过对多个发射天线进行空时联合编码，然后在接收端利用特殊的信号处理手段获取空间增益和编码增益，提高系统性能的。空时编码技术最初起源于对发射分集的研究，现在已经开发出许多种空时码，主要可以分为如下三大类。1）空时格形码(STTC)STTC是由AT&T实验室的Tarokh等人提出的。这种空时码以格型编码调制TCM(Trellis-CodedModulation)为基础，具有很高的编码增益和分集增益，能够有效抗衰落、抑制干扰和噪声，在各种信道环境下都能获得较好的性能。理论证明，对于发射天线为Nt，接收天线为Nr的STTC系统来说，可获得的最大分集阶数为Nt×Nr

。如果信号调制星座有2b个元素，则其最大传输速率为bb/(s·Hz)。图6-11给出了STTC的系统框图。图6-11STTC的系统框图STTC的编码过程很简单：假设采用有2b个星座点的星座图进行调制，在每一时刻t，有b个比特输入网格编码器，则该编码器有n个不同的生成多项式决定其n个输出，它们分别对应n个天图6-124PSK调制、4状态、二阶分集的STTC格形图线上发送的数据，此时数据已经不再是信息比特，而是调制星座图中的符号。对应到网格图上，就是编码器根据当前所处的状态和当前输入的比特序列选择输出分支，如所选支路为 ，则表示用发射天线i发送信号qit，并且所有这些信号同时发射。图6-124PSK调制、4状态、二阶分集的STTC格形图

格形图表示STTC编码器状态之间的转移以及状态转移时的输出。格形图中最右边的一列数据表示编码器的状态，左边的4个数组分别对应输入为0，1，2，3时的输出，每个数组中第1个数字表示从发射天线1上发射的信号星座点标号，第2个数字表示从发射天线2上发射的信号星座点标号。另外,数组在每一行的位置反映了下一个将要转移到的状态。

假设编码从状态0开始，即从格形图的第1行开始，输入的符号为s(0≤s≤3)，则在0状态(对应格形图第1行)左边的一行数中找到第s+1个数组，数组中的两个数就是两天线的发射符号。同时，由于输出数组在该行的位置为s+1，那么下一个转移到的状态为s。如开始时输入的s为0，对应输入比特为00，则我们在格形图第1行的第1列找到数组00，那么发射天线1发射符号0，天线2也发射符号0，状态转移到0。若第2个输入符号为2，对应输入比特为10，那么我们就在格形图的第1行的第3列找到数组02，即发射天线1发送符号0，天线2发送符号2，状态转移到2。依此类推，可完成所有输入比特的STTC。由于每次传送2b，因此传输率为2b/(s·Hz)。

2）空时分组码(STBC)

尽管STTC可以在不牺牲发射带宽的情况下提供最大可能的分集增益和编码增益，但其译码复杂度较高。于是人们开始研究一种可以简单译码的STC，这就促成了正交空时分组码的产生。

1998年，为克服STTC译码过于复杂的缺陷，Alamouti提出了使用两个发射天线,具有二重分集,且码率为1的空时正交分组码方案［30］。这种最简单的STBC被称为Alamouti码，或被称为G2码［31］。图6-13以8-PSK调制符号为例，给出了G2编码的实现框图。图6-138-PSK调制符号的G2编码实现框图

下面，我们来看一下G2码的空间分集效果。假设h1、h2分别是从发射天线1和2到达一公共接收天线的信道复增益，它们满足i.i.d的复高斯分布，均值为0，每一维归一化方差为1/2，且在连续两个时隙内保持不变。设连续两个时隙的接收信号为r1、r2，则有r1=x1h1+x2h2+n1

(6-2-12)

r2=-x*2h1+x*1h2+n2

(6-2-13)表示成矩阵形式为(6-2-14)其中:。H为等效信道矩阵，不难看出，该矩阵也是正交的；n为二维AWGN矢量。对式(6-2-14)两边左乘HH，得(6-2-15)

接下来讨论一下对应任意多个发射天线的正交STBC的设计问题。假设有K个符号经过STBC后，经过P个时隙从Nt个发射天线完成发送，那么该通用的正交STBC原理框图如图6-14所示。输入信息符号以K个为一组，通过空时分组编码后生成一个P×Nt的编码矩阵G。矩阵中的元素gij是K个输入符号或其共轭的线性叠加结果，以保证矩阵各个列向量之间相互正交。矩阵中的行向量表示在某一时隙从Nt个不同天线上同时发射出去的信号，而列向量则表示不同时刻从同一个天线发射出去的信号，因此，矩阵中的行描述的是“空间”，而列则代表“时间”。另外，STBC理论中常用到以下一些参数：图6-14STBC原理框图(1)分集阶数：指的是STBC系统所能获得的最大空间分集效果。一般来说，如果发射天线数为Nt，接收天线数为Nr，那么理论上的最大分集阶数为Nt×Nr

，称为满分集阶数。文献［28,32］指出了STC系统中取得满分集阶数的条件，即接收端的误差矩阵B(c,e)要满秩。

(2)编码效率：即码率。由于在P个时隙中传输了K个信息符号，因此编码效率为K/P。通常情况下，为了保证频带利用率，我们总希望码率尽量为1，即K尽量等于P。(3)正交性：文献［32］指出，编码矩阵的正交性是STBC具有低译码复杂度的本质原因。任何导致正交性被破坏的设计都将会导致译码的复杂度升高或系统性能的降低。因此，人们总是希望能够得到满分集阶数、码率为1且正交的STBC。然而，上述标准在多天线情况下却很难同时满足［32］。到目前为止，除了Alamouti编码外，比较常见的正交STBC还有编码效率为1/2、输入分组长度为4、对应3个发射天线的G3码和对应4个发射天线的G4码；编码效率为3/4、输入分组长度为3、对应3个发射天线的H3码和对应4个发射天线的H4码［32］等。3）其它空时码由于最初的STTC是V.Tarokh等人根据某一性能准则而提出的，本身不一定最优，因此，近年来许多文献陆续提出了针对STTC的改进与优化方案［42～44］。感兴趣的读者可以参看这些文献。另外，文献［32］根据Hurwitz-Radon定理已经证明：基于线性处理的复正交设计不能在多天线情况（>2）下同时获得全分集和全速率。也就是说，目前正交STBC只能在两发射天线情况下能同时取得全分集和全速率。为在天线数大于2时获取全编码效率的STBC，文献［33］提出了ABBA编码方式。6.2.4MIMO的关键技术当前MIMO研究的关键技术主要包括以下几点:(1)MIMO信道模型及信道容量。(2)空间复用MIMO系统的检测方法。(3)空时编码与译码。(4)信道估计。限于篇幅，本书就MIMO的关键技术不作展开，感兴趣的读者可参看相关文献。6.3MIMO-OFDM6.3.1MIMO-OFDM系统组成及数学描述图6-15从概念上给出了MIMO-OFDM系统结构原理图。图中假设系统有Nt个发射天线和Nr个接收天线。串行的高速信息比特流经过串/并变换、映射编码等空时预处理后，成为Nt个子数据流。这些子数据流分别经OFDM调制，最后由Nt个天线同时发送出去。设OFDM系统的载波数为N，那么一个OFDM符号期间内共有Nt

N个OFDM采样值同时发送。为简便起见，图中省去了OFDM调制中的附加CP、OFDM解调中的同步及去除CP等过程，仅用IFFT和FFT来近似表示OFDM调制和解调。图6-15MIMO-OFDM系统结构原理图

将第n个OFDM符号期间内发送的Nt×N个采样记为NtN维列向量x(n)；将接收到的OFDM信号表示为(N+Ng)Nr维列向量y(n)，则有(6-3-1)(6-3-2)其中，

i=1,2,…,Nt

j=1,2,…,Nr

MIMO-OFDM系统的离散时间输入、输出关系可以表示为下述矩阵形式:(6-3-3)其中:H0、H1分别为当前信道矩阵和干扰信道矩阵，它们都是((N+Ng)·Nr)×(N·Nt)的矩阵，由Nr×Nt个子块构成，每个子块都像SISO的OFDM一样，满足Toeplitz结构；n(n)为(N+Ng)Nr维AWGN矢量。式(6-3-3)可以简化为下式：(6-3-4)

为简便起见，上式中省略了时间参量n。为N·Nr维列向量， 为去除CP后的长度为N·Nr维的AWGN矢量。为(N·Nr)×(N·Nt)的块循环矩阵，可表示为(6-3-5)

子矩阵都是N×N的Toeplitz循环矩阵。定义一个(N·Nt)×(N·Nt)的分块对角阵，其中，每个子块都是N×N的IDFT矩阵；同样，定义一个(N·Nr)×(N·Nr)的分块对角阵，每个子块都是N×N的DFT矩阵，即(6-3-6)那么，式(6-3-4)可以进一步变换成(6-3-7)其中: 为(Nr·N)的解调信号列矢量；X=(XT1,XT2,…,XTNt)T为(Nt·N)的原始发送信号列矢量；W为噪声矢量。由于是分块的Toeplitz循环矩阵，因此式(6-3-7)可进一步表示为Y=D·X+W

(6-3-8)其中其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1)),i=1,2,…,Nt，j=1,2,…,Nr。diag()表示对角阵；Hji(k)表示发射天线i、接收天线j之间第k个子载波信道的频率响应。

因此，MIMO与OFDM的结合使收、发天线对之间存在N·Nt·Nr个并行的平坦衰落信道，每个接收天线j的第k个子载波上的解调信号将是Nt个平坦衰落信号的叠加，即(6-3-9)

根据空时预处理方式的不同，MIMO-OFDM系统可以分为基于OFDM的空间复用系统，空时编码的OFDM系统以及结合的空间复用和空时编码+OFDM系统三大类。

1.基于OFDM的空间复用系统基于OFDM的空间复用系统是空间复用系统(即BLAST)与OFDM的结合。它主要利用多径传播特性产生并行空间信道来提高系统的数据传输率。其原理框图如图6-16所示。图6-16基于OFDM的空间复用系统

2.空时编码的OFDM系统空时编码的OFDM(STC-OFDM)是OFDM与基于发射分集的空时编码技术的结合。它主要利用编码技术来提高系统的抗衰落特性，从而降低数据传输误码率。按照空时码编码方式的不同它又可分为STTC编码的OFDM(STTC-OFDM)和STBC编码的OFDM(STBC-OFDM)。1）STTC-OFDM系统图6-17给出了STTC编码的OFDM系统的发射端结构图。从图中可以看出，通常情况下，STTC-OFDM将输入的信息流经过串/并变换，得到并行的n路数据(分别对应n路子载波)，然后每路数据分别进行STTC编码，编码结果都是Nt路输出(Nt为发射天线个数)，这样就能得到n组包含Nt路信号的输出结果。对这样的结果进行重新排列，能得到每一组OFDM的输入信号，经IFFT变换，从相应天线发送出去。图6-17STTC-OFDM发送端原理框图2）STBC-OFDM系统在图6-15中发射端的空时预处理单元中加入STBC，再在接收端的信道估计与检测单元中加入ML空时分组译码，就构成了STBC-OFDM系统。为了便于后文论述，图6-18较为详细地给出了双发单收STBC-OFDM系统的原理框图。图6-18双发单收STBC-OFDM系统的原理框图

串行数据流首先分为N行并行子数据流，各个子数据流可以单独映射，生成N行并行符号流。在某一时刻，并行的N个符号构成了N×1的OFDM符号块，将连续两个OFDM符号块X(2n)，X(2n＋1)送入空时分组编码器，产生2N×2的编码矩阵，然后分别通过OFDM调制后，经由两个天线发射。假设系统采用G2编码，那么编码后的频域信号矩阵为(6-3-10)

假设在发送相邻两个信号矢量的时间内，信道特征保持不变，那么，接收端经过去CP、FFT解调后的信号可以表示为(6-3-11)(6-3-12)其中，Di=diag(Hi(0),Hi(1),…,Hi(N-1))，i=1,2，为发射天线i与接收天线之间N个并行子载波信道的频率响应矩阵。对接收矢量作如下线性变换，得(6-3-13)将式(6-3-11),(6-3-12)代入到式(6-3-13)中，得(6-3-14)其中：为噪声矢量;,表示矩阵的Kronecker积。

将合并处理过的信号矢量和进行ML检测，得到判决矢量和。从式(6-3-14)可以看出，带有两个天线的STBC-OFDM系统在每个子载波信道中都具有二阶空间分集增益。3）空频编码的OFDM系统除了上面所述的STTC-OFDM和STBC-OFDM系统外，文献［51］还提出了空频分组编码的OFDM系统，我们简记为SFC-OFDM。其原理框图与STBC-OFDM的框图(图6-18)基本类似。不同之处在于：在STBC-OFDM系统中，空时编码器是对时间上分组的若干信号矢量进行编码的；而在SFC-OFDM系统中，编码器是针对每一信号矢量在子载波的元素进行编码的，由于子载波上的元素调制在不同的频率上，因此称之为空频编码。我们举例来深入说明这两种编码的区别。

为简便起见，假设子载波个数为2，STBC采用Alamouti形式，串/并变换后的连续两个信号矢量为X1=(x11,x12)T和X2(x21,x22)T，其中，矢量元素下标中的第一个数字表示时刻，第二个数字表示子载波。若采用STBC编码，则编码输出为

显然，在STBC-OFDM中，编码是在每个子载波的时间上进行的，并输出到不同的发射天线。而若采用SFC编码，输出为

3.结合的空间复用和空时编码+OFDM系统在OFDM系统中同时加入空间复用和空时编码技术可以实现分组干扰抑制，图6-19给出了这种混合系统的结构框图。图6-19结合的空间复用和空时编码+OFDM系统框图

从总体上来看，该系统是一个扩展功能的空间复用系统，但每个子数据流都通过独立的STC进行编码，然后再经OFDM调制从多个不同天线完成发射。接收端若采用ML接收机，则将对发送端所有码字构成的序列进行搜索，获取译码结果。可见，这种系统虽能有效提高数据传输率，但其实现复杂度是比较高的。6.3.2MIMO-OFDM中的关键技术虽然MIMO技术与OFDM的结合为无线信道高速数据传输描绘了美好的前景，但同时也带来了巨大的挑战。二者的结合不可避免地引出了下列一些新问题:(1)二者如何结合。(2)结合系统中的信道估计。(3)结合系统的同步如何实现。(4)其它一些问题。

1.MIMO-OFDM系统的信道估计信道估计是影响MIMO-OFDM系统性能的关键因素。因为不论是对OFDM进行相干解调，还是对MIMO进行空时处理，都需要较准确的CSI作为数据处理的必要参数。和传统单天线情况下的OFDM系统相比，MIMO-OFDM系统中的CSI估计具有相当的难度。原因是多天线的使用使得在任一接收天线的任一子载波上接收到的信号都是多个畸变信号的叠加。当对其中一个收发天线对的CSI进行估计时，它发射天线的发送信号就是干扰，这导致信号干扰比很低。若直接采用单天线OFDM中传统的信道估计方法，则估计的均方误差MSE(MeanSquareError）很大，将极大影响系统性能。因此，MIMO-OFDM系统的信道估计是一个充满挑战且极具意义的研究领域。1）问题提出我们以6.3节的式(6-3-8)为依据，来引出MIMO-OFDM系统中的CSI估计问题。为描述方便起见，我们将其重写如下，并记为式(6-3-15)：Y=D·X+W

(6-3-15)其中:Y为频域接收信号矢量;X为原始频域发送信号矢量;D为信道矩阵，可表示为其中，Dji=diag(Hji(0),Hji(1),…,Hji(N-1)),i=1,2,…,Nt，j=1,2,…,Nr

。Hji(k)表示发射天线i、接收天线j之间第k个子载波信道的频率响应，它和时域信道冲击响应h(n)的关系为(6-3-16)其中，WklN为DFT变换系数，k=0,1,2,…,N-1。

我们的最终目的是在由发送信号矢量所构成的空间C内寻求一发送信号矢量估计值，使得下式成立，即(6-3-17)2）MIMO-OFDM系统中导频辅助的信道估计基于MMSE准则的时域信道估计

1999年，Ye(Geoffery)Li和SirikiatAriyavisitakul提出了基于最小均方误差(MMSE)代价函数的时域信道估计算法［52］。该算法的基本思想是通过插入导频，构建一个包含接收信号、信道时域冲击响应估计和导频符号等参数的均方误差MSE(MeanSquareError）代价函数，然后通过对该代价函数取极小值来获取MMSE条件下的信道时域冲击响应估计。

对于具有两个发射天线的MIMO-OFDM系统来说，每个接收天线的每个子载波上的信号是两个发射天线信号的叠加。对于任一接收天线，根据式(6-3-9)，可以得到其第n个OFDM符号、第k个子载波上的接收信号为(6-3-18)其中:Xi(n,k)表示n时刻的第i个天线的第k个子载波信道上的传输数据；Hi(n,k)为n时刻发射天线i和某一接收天线之间的第k个子载波的频域响应，它满足下式：k=0,1,…,N-1(6-3-19)

我们的目的是获得Hi(n,k)的估计值 ,以实现最终的相干检测，为此只需估计出其对应的时域冲击响应hi(n,l)。构造的MSE代价函数为(6-3-20)对代价函数求偏导，获得使式(6-3-20)取得最小值的信道估计值:(6-3-21)这里，其中：i,j=1,2

在式(6-3-21)的计算中，需要对一个2L×2L的矩阵Q(n)求逆，当信道的多径数目较多时，计算量将会非常庞大。因此为简化算法，Ye(Geoffery)Li在文献［53］中通过使相关矩阵Q(n)对角化来降低算法的复杂度。假设信号采用等幅调制，不妨设|Xi(n,k)|=1，可以得到(6-3-22)从而，Qii(n)=NIL，其中,IＬ为L×L的单位阵。如果存在这样的训练序列Xi(n,k)，使得Qij(n)=0，i≠j，那么式(6-3-21)就可以简化为(6-3-23)

显然，式(6-3-23)避免了复杂的求逆运算，从而使算法的复杂度大大降低。下面就寻找这样的训练序列。令两发射天线采用的训练序列分别为t1(n,k)和t2(n,k)，它们之间满足如下关系：L≤l0≤N-L

(6-3-24)进一步可以得到Q12(n)=Q21(n)=0。采用这样的训练序列后，矩阵Q(n)就变成了一个对角阵，这就极大地降低了信道估计的计算复杂度。

基于LS的频域信道估计针对时域信道估计复杂度较高的问题，G.V.Rangaraj提出了一种简单的频域LS信道估计算法［54］。该算法通过特殊的导频设计，能保证接收端每一个子载波上只含有从一个发射天线来的导频信息，从而实现了信道的分离。几乎与此同时，KingF.Lee等人也提出了类似的方法，并对该方法在多个发射天线情况下的运用做了论述［55］。这里，我们还以两个发射天线的MIMO-OFDM系统为例来说明这种CSI估计算法。为了在接收端实现两个信道的分离，导频图案采用如图6-20所示的图案。图6-20对应于两个发射天线的导频图案(a)天线1；(b)天线2

图6-20给出了对应于发射天线1和2的导频图案。其中:灰色并标有p的方框表示导频所在的子载波；浅灰色并标有0的方框表示插入0电平的子载波；白色标有d的方框表示数据符号所在的子载波。根据式(6-3-18)，含有导频的接收信号可以表示为Y(0,i)=P·H1(i)+W(0,i) i=1,3,5,…,N-1Y(0,j)=P·H2(j)+W(0,j) j=2,4,6,…,N

(6-3-25)(6-3-26)即接收信号的奇数子载波上只含有发射天线1的信道信息，偶数子载波上只含有发射天线2的信道信息。因此可直接利用LS准则分别得到两天线信道导频子载波的CSI。以天线对1为例，则导频子载波的CSI为i=1,3,5,…,N-1(6-3-27)

从式(6-3-25)中可以得到天线对1奇数子载波的CSI，然后经内插处理，可得到剩余偶数子载波的CSI。同样，对于天线对2，首先提取出导频所在偶数子载波的CSI，然后内插出剩余的另外一半子载波信道的特征，以完成信道估计。由于假设信道在一帧的时间内变化缓慢，因此由训练序列获取的CSI估计值可直接用于本帧后继数据的相干检测，也可以采用判决反馈或其它方法对信道信息进行动态跟踪。

该算法的优点是思路简单，具有非常低的计算复杂度，便于实现。缺点主要表现在三个方面:一是相对于MMSE的时域CSI估计来说，估计精度较差，尤其是在信噪比较低时更为明显；二是要涉及内插方法的选取和内插滤波器的设计，设计的优劣直接影响估计的性能；第三就是随着发射天线数目的增多，为保证信道的有效分离，每个发射天线对应导频的频域间隔将会增大，这时必须合理配置导频图案，保证每个发射天线对应导频的频域间隔不超过信道的相干带宽，这无疑给发射端的设计带来了一定的麻烦。

基于频域或时域相关的信道估计一般来说，在MIMO-OFDM系统中,相邻子载波信道之间是强相关的。2002年，H.Minn等人就利用这一特性提出了一种基于频域相关的CSI估计算法［56］。其基本思想是假设相邻两个子载波信道的频率响应完全一样，然后通过简单变换，构造出一个特殊的代价函数，并以此为基准，获取两天线信道的时域CSI估计。

同样,针对具有两个发射天线的MIMO-OFDM系统，其接收信号形式如式(6-3-18)所示。如果信道的相干带宽远大于子载波间距(一般情况下，该条件总能满足)，那么可以假设Hi(n,2m)=Hi(n,2m+1),m=0,1,…,N/2。为了分离出不同发射天线的信道特征，令i=1,2(6-3-28)

将式(6-3-18)代入式(6-3-28)，得zi(n,m)=Hi(n,2m)vi(n,m)+ei(n,m)(6-3-29)其中:当Xi为导频时，vi(n,m)就为已知量。因此可以根据式(6-3-29)来完成Hi(n,2m)的估计。构造代价函数如下：(6-3-30)对式(6-3-30)求极小值，可以得到时域信道响应估计值的关系式为

l=0,1,…,L-1(6-3-31)其中:根据式(6-3-31)，可以通过对一个L×L矩阵求逆来求出信道冲击响应的估计值。频域正交－线性LS估计

针对STBC编码的OFDM系统，我们可将STBC的复正交特性应用到导频设计上来，使得每个导频子载波在空时二维上是复正交的;然后借鉴正交STBC的译码方法，将多天线CSI的分离问题转化为一个线性方程组的变换与求解问题；最后再分别对已分离的信道进行LS估计，从而可极大地降低信道估计的复杂度，并在估计性能上有所改善。对于两天线正交STBC编码的OFDM系统，图6-21给出了相应的导频设计图案。图6-21导频设计图案

上述形式的分组数据经过G2编码后，在相同子载波频率上的两路编码符号是空时复正交的。由于p为实数，因此p*=p，那么，根据式(6-3-18)，第k个子载波上的导频在接收端可以组成一线性方程组：Y(0,k)=H1(k)·p+H2(k)·p+W(0,k)Y(1,k)=-H1(k)·p+H2(k)·p+W(1,k)(6-3-32)(6-3-33)式(6-3-32)减去式(6-3-33)，得Y(0,k)-Y(1,k)=2p·H1(k)+W(0,k)-W(1,k)(6-3-34)

式(6-3-34)中仅含有第一个收发天线对的信道特征H1(k)。同样，可以得到仅含有H2(k)的方程:Y(0,k)+Y(1,k)=2p·H2(k)+W(0,k)+W(1,k)(6-3-35)

对于第一个收发天线对，所有子载波信道与接收信号的关系可以用下列矩阵表示：Y1=pH1+W1(6-3-36)其中：Y1=((Y(0,0)-Y(1,0)),(Y(0,1)-Y(1,1)),…,(Y(0,N-1)-Y(1,N-1)))T

p=diag(2p,2p,…,2p)N×N

H1=(H1(0),H1(1),…,H1(N-1))T

W1=((W(0,0)-W(1,0)),(W(0,1)-W(1,1)),…,(W(0,K-1)-W(1,K-1)))T

上组式子中，下标1表示第一个收发天线对。同样对于第二个收发天线对，有Y2=pH2+W2

(6-3-37)

式(6-3-37)中的符号及意义和式(6-3-36)中类似，这里不再说明。经过导频插入和简单的线性处理，我们将交叠在一起的信号分离成相互独立的两组，每一组只包含一个收发天线对的信道特征。这样，信道估计问题就转化为分别对H1与H2的单独估计。完成信道分离后，我们可直接将OFDM中已有的信道估计方法应用到式(6-3-36)和式(6-3-37)中。考虑到计算复杂度，本文采用LS准则［58］来估计导频子载波的信道特征，则天线对1的估计值可表示为(6-3-38)

因为矩阵p是对角阵且满秩，所以其逆存在，式(6-3-38)可以进一步表示为(6-3-39)

同样，天线对2的估计值为(6-3-40)

对角阵p的求逆运算非常简单。反映在第k个子载波信道上，信道的频域响应估计值可进一步表示为(6-3-41)(6-3-42)

从上面两式可以看出，估计值是原信道真实值加上AWGN成分。估计值的均值为k=1,2,…,K

(6-3-43)即该估计是无偏估计。另外，估计值与真实值之间的均方误差(MSE)为(6-3-44)同样，的估计值也具有同样性质。

下面分别就两种信道情形对该算法进行了仿真。一种是假设信道特征在一帧内完全不变，而在下一帧才发生变化的准静态信道情形；另外一种就是信道特征在一帧内缓慢变化的情形。前者可以近似认为在一帧时间内，多普勒频移fd=0。而后者则存在一定的多普勒频移。作为比较，我们还对文献［54］中的LS信道估计进行了仿真。由于文献［54］中的LS估计在第0个OFDM符号采用了特殊导频设计，且通过内插方法实现，因此，为描述方便，我们称之为内插LS估计。图6-22、6-23分别给出了带有两个发射天线、一个接收天线的OFDM系统在准静态信道中采用不同信道估计算法时的仿真曲线。图6-22两种算法在准静态信道中的归一化MSE曲线

图6-23给出了该系统在不同信道参数下的误码率性能曲线。从图中可以看出，在信噪比较高时，采用正交-线性LS估计值的系统性能较采用理想信道值的性能损失约2～3dB，但优于内插LS估计，且随着Eb/N0的增加，正交-线性LS估计相对于内插LS估计的性能改善越来越明显。图6-23两种算法在准静态信道中的归一化BER曲线

图6-24、6-25给出了两天线系统在慢变衰落信道中采用不同信道估计算法时的系统曲线。在这种仿真条件下，我们选用最大多普勒频移fd=52Hz来描述信道的缓慢衰落过程。对于HiperLANII来说，52Hz的多普勒频移对应的移动速度为3m/s。另外，HiperLANII中的一个OFDM符号的周期是4μs，若每次仿真的数据帧长选为400个OFDM符号，那么一帧所占时间约为1600μs，约占信道相干时间的1/12，在这段时间内，可以认为信道的变化比较缓慢。图6-24两种算法在慢衰落信道中的MSE曲线图6-25两种算法在慢衰落信道中的BER曲线3）MIMO-OFDM系统中的盲信道估计导频或训练序列辅助的信道估计算法虽然具有实现复杂度低、收敛较快、性能可靠等优点，但它们普遍具有两个明显缺点：一是导频或训练序列的插入造成了发射功率和频带资源的浪费，尤其是在快变信道中或较低信噪比下，往往需要足够多的训练序列才能获得较为精确的估计值，频谱利用率损失严重；二是接收到的信息数据中也包