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5.3.1诱导公式（一）2019人教A版第一册第五章复习回顾回顾：三角函数的定义yOxP(x,y)sinα=ycosα=x

正弦函数余弦函数正切函数α探究新知前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．探究新知

yOxP1αP2

探究新知下面，借助单位圆的对称性进行探究

yOxP1αP2π+α设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)因为P2是点P1关于原点的对称点，所以

根据三角函数的定义，得sinα=y1cosα=x1

sin(π+α)=y2cos(π+α)=x2

探究新知公式二

tan(π+α)=tanαyOxP1αP2π+α探究新知yOxP1αP3

设P1(x1，y1)，P3(x3，y3)因为P3是点P1关于x轴的对称点，所以

根据三角函数的定义，得sinα=y1cosα=x1

从而，得到公式三探究新知yOxP1αP3

公式三

探究新知设P1(x1，y1)，P4(x4，y4)因为P4是点P1关于y轴的对称点，所以

根据三角函数的定义，得sinα=y1cosα=x1

从而，得到公式四yOxP1αP4π+α探究新知yOxP1αP4π+α

公式四探究新知

tan(π+α)=tanα

1.诱导公式二、三、四公式二公式三公式四以上公式有何特点？函数名不变，符号看象限例题讲解例1

利用公式求下列三角函数值：

题型一：给角求值例题讲解例1

利用公式求下列三角函数值：

题型一：给角求值例题讲解思考：由例1，你对公式一～公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数

锐角三角函数用公式一或三用公式一用公式二或四负化正→大化小→角化锐→锐求值学以致用[书本191页练习1]将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：

(2)sin(1+π)=

；

学以致用[书本191页练习2]利用公式求下列三角函数值：

学以致用[书本191页练习2]利用公式求下列三角函数值：

学以致用[书本191页练习4]填表：αsinαcosαtanα

11

例题讲解例2

化简：解：

题型二：化简

学以致用[书本191页练习3]练习1.化简：

学以致用(1)化简f(θ)；(2)若θ＝660°，求f(θ)的值．

学以致用练习3.在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形

C

例题讲解

解：方法1：找角的关系，用已知角表示所求角：

题型三：给值求值例题讲解解：方法2：换元法

题型三：给值求值例题讲解

解：方法1：找角的关系，用已知角表示所求角：

题型三：给值求值例题讲解解：方法2：换元法

题型三：给值求值学以致用

学以致用

学以致用

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