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数学

大一轮复习进阶篇不等式证明方法汇报人：第三章极值点偏移(二)01单击此处添加章节副标题

题型一换元构造辅助函数

在证明过程中出现的形式不符合和型结构时，通过换元构造新函数然后再进行证明.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)＝x－lnx，若两个不相等的正实数x1，x2满足f(x1)＝f(x2)，求证：f'(x1)＋f'(x2)<0.

例2

已知函数f(x)＝xe－x(x∈R).如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：(1)x1＋x2>2；题型二比值代换

(2)x1x2<1.

思维升华

课时精练02单击此处添加章节副标题答案12

1.答案12

1.答案12

1.答案12(1)f(x)的定义域为R，f'(x)=(x+1)ex，当x∈(-∞，-1)时，f'(x)<0，当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x→-∞时，f(x)→-m>0，当x→+∞时，f(x)→+∞，故要使f(x)有两个零点，2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.1.已知函数f(x)＝ax2－(lnx)2(a∈R).若f(x)有两个极值点x1，x2.求证：x1x2>e.12答案12答案

12答案

12答案

12答案2.(2025·昆明模拟)设a，b为函数f(x)＝xex－m(m<0)的两个零点.(1)求实数m的取值范围；12答案f(x)的定义域为R，f'(x)＝(x＋1)ex，当x∈(－∞，－1)时，f'(x)<0，当x∈(－1，＋∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，又当x→－∞时，f(x)→－m>0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，故要使f(x)有两个零点，则需f(x)min＝f(－1)＝－e－1－m<0，12答案

12答案

12答案

12答案

12答案

2答案101单击添加目录项标题02所以x2>_x001A_2_x001B_e_x001B_－x1，所以x1＋x2>_x001A_2_x001B_e_x001B_，

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