2024-2025学年广东省佛山市南海区灯湖中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海区灯湖中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a与-3互为相反数，则a等于（）A. B.3 C.- D.-32.如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=50°，则∠1的度数为（）A.150°

B.130°

C.50°

D.40°3.下列各式中，计算结果是a8的是（）A.a9-a B.a16÷a2 C.a4•a2 D.（-a2）44.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，245.2025年1月5日，是二十四节气的小寒.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“立夏”、“大雪”、“小寒”、“立春”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.已知点P（a-1，a）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.

C. D.7.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BF

B.AE=BE

C.

D.CD⊥AB8.如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据的数学道理是（）A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

9.对于任意的未知数x都满足（a2+1）x2+2（a+2）x+1≥0，其中a为常数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.记△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知∠B=60°，且，，则c的长度为（）A. B. C. D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2-4=

．12.有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x=-1时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式______.13.反比例函数的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x2＜0＜x1时，y2＞y1，则k的取值范围是______.14.如图，北京冬奥冰壶比赛中，凌智在中轴线上A点投出一个冰壶，范苏圆通过擦冰让冰壶的运行轨迹为圆弧，对方在中轴上B点有一障碍壶，AB=16米，且冰壶偏离中轴线的最大距离为4米，如果要把对方冰壶撞开，则圆弧的半径为______.

15.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

求值：，其中.17.(本小题7分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF.

（1）求证：四边形CDFE是平行四边形.

（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长.18.(本小题7分)

小明和同学一起去书店买书，他们先用80元买了一种科普书，又用108元买了一种文学书，若文学书的单价是科普书单价的1.5倍，他们所买的科普书比所买的文学书多1本，则科普书和文学书的单价各是多少？19.(本小题9分)

清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息：

a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；

b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计如表：词语

频数人数春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日，北风吹雁雪纷纷.

根据所给信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图.

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______；

（3）判断下列哪个推断合理，并说明理由.

①相较于杜甫，与“风“有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤.20.(本小题9分)

综合与实践

【问题情景】在一节综合与实践课上，范老师提出这样一道数学问题：“把一张底角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.”小明思考了一会后给出了一种剪法，如图1所示.

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.

【实践操作】请你在题图1备用图中再画出一种剪法的三分线，并标注每个等腰三角形底角的度数.

【解决问题】请你在题图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形底角的度数.

21.(本小题9分)

设二次函数表达式为y=ax2+（a+c）x+c（a,c是常数）.

（1）若该二次函数的图象只经过M（0，3），N（1，4），P（-1，2）三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的前提下，当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值.22.(本小题13分)

【探究与综合】如图1，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，⊙O与菱形四边分别相切于点E、F、G、H，用线段顺次连接点E、F、G、H、E.

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）如图2，连接BH，分别交AC、EF于点M、N，若∠ABC=60°，

①求的值；

②求sin∠ABH的值.23.(本小题14分)

【综合运用】如图1，将矩形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B坐标为（4，3），点P为对角线OB上一点，射线AP交y轴于点D，射线CP交x轴于点E.

（1）当∠OCE=45°时，求CD的长度；

（2）设OP=x,S△POD+S△PAE=y,当时，求y关于x的函数表达式；

（3）如图2，连接DE，交OB于点M，若，求点P的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】（答案不唯一）

13.【答案】k＜-3

14.【答案】10米

15.【答案】3

16.【答案】，．

17.【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，

∴EF∥BC，，

∴CD∥EF，

∵，

∴CD=EF，

∴四边形DCEF是平行四边形；

（2）解：∵，BD=AB=6，

∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD=90°，

在Rt△ABC中，，

在平行四边形DCEF中，，DE=2OD，

在Rt△OCD中