云南省丽江地区中学等学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

云南省丽江地区中学等学校2024～2025学年下学期期末学业水平考试八年级数学试题一、单选题1．若为任意有理数，则一定是（

）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或02．已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（

）A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，114．以下四个中国古典建筑装饰纹样中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．5．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于()A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°6．某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（）平均数中位数众数方差分分分A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．8．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是()A．18 B．9 C．6 D．129．若与最简二次根式能合并，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．310．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（

）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，则11．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（

）A． B． C． D．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（

）A． B． C．10 D．813．正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（）A． B．C． D．14．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（

）A．甲的骑行速度是 B．两地的总路程为C．乙出发后追上甲 D．甲比乙晚到达B地15．如图，先有一张矩形纸片，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③重合时，；④的面积的取值范围是．其中正确的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④二、填空题16．要使式子有意义，的取值范围是．17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点在第四象限，则m的值为．18．如图，在中，，是的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点，若，则的度数为．19．如果已知一组数据的方差，那么的值为．三、解答题20．（1）计算：；

（2）解方程：．21．在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．22．某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛（满分100分）．该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表．【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．【描述数据】抽样成绩的条形统计图【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表统计量平均数中位数众数方差八年级一班95【应用数据】根据以上信息，解答下列问题．(1)请补全条形统计图；(2)求，，的值；(3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据：统计量平均数中位数众数方差八年级二班91909026.5对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；23．如图，在等腰中，，直线经过点，且于点，于点．(1)如图①，当直线在外部时，可得，请说明理由；(2)如图②，当直线经过内部且点在内部时，判断（1）中结论是否成立？并说明理由．24．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．(1)求一次函数的解析式及的面积；(2)在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．26．在中，，，过点作，且，连结．(1)证明：四边形是菱形；(2)连接交于点，作于，若，，求线段的长．27．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．问题呈现过点的直线为常数且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点和，探究并说明是定值．(1)特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点和，求的值；(2)一般证明①时，直接写出_____；②求出的值；(3)类比推广如图2，已知，点在轴的正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．参考答案1．D解：若为任意有理数，则，∴，即若为任意有理数，则一定是负数或0，故选：D．2．D解：把代入得到，∴，故选：D3．D解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．4．A解：A中图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；B中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选：A．5．B解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）当OC在∠AOB的外侧时，如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；（2）当OC在∠AOB的内侧时，如图2：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．故选B．6．B解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变，故选：．7．D解：A、，原分解错误，故此选项不符合题意；B、不能因式分解，故此选项不符合题意；C、，原因式分解错误，故此选项不符合题意；D、，原因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D．8．A解：分数在70.5到80.5之间的人数是：，故答案为：A．9．B解：由题意知，，∴，解得，，故选：B．10．C解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意；B、若，则，结论正确，本选项不符合题意；C、若，，，，，，，结论错误，本选项符合题意；D、若，，则，，，结论正确，本选项不符合题意；故选：C．11．B解：，，，，，，．故选：B．12．A解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝13．B【详解】正比例函数函数值随的增大而增大，，的图象经过第一、三、四象限，故选：B．14．C【详解】甲骑行1250m，故速度为1250÷5=，A正确；设乙的速度为x，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=继续骑行，∵乙先到达B地，∴由题意可得两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=，B正确；设乙出发t后追上甲依题意可得2000=解得t=30∴乙出发后追上甲，C错误；85甲的路程为85×250=21250m∴甲比乙晚到达B地，D正确故选C．15．C解：由题意，，∴，由折叠的性质得：，，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故正确；∴，，∴，∵，若，∴，∴，这个结论不一定成立，故错误；点与点重合时，如图所示，设，则，∴在中，,∴，解得：，∴，，∴，∴，∴，故正确；当过点时，，结合四边形是菱形得到菱形是正方形，则，如图所示，最短，四边形面积最小，∴；当点与点重合时，如图，最长，四边形的面积最大，此时，，∴，∴，故错误；正确的项为，故选：C．16．解：依题意有：，解得．故答案为：．17．或在第四象限，，解得，均为整数，为偶数，或．故答案为：或．18．解：∵过点作的垂线，交的延长线于点，∴，，∵，∴，即，又是的角平分线，∴，∴，故答案为：．19．解：∵一组数据的方差，∴，解得：，故答案为：．20．（1）；（2）解：（1）．（2）方程的两边同乘，得：，解得：，检验：把代入，故原方程的解为：．21．(1)(2)不能成功，理由见解析（1）解：如图1所示，过点A作于点E，则，，，在中，，∴；（2）解：不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示，延长至点F，连接，则，∴，在中，，∵，余线仅剩，∴，∴不能上升，即不能成功．22．(1)见解析(2)91；92.5；41.5(3)八年级一班成绩更好一些；理由见解析（1）解：由题意，补全条形统计图，如图所示（2）根据题意得：；由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95，故；；（3）我认为八年级一班成绩更好一些，理由为：平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级一班成绩更好一些．23．(1)见解析(2)不成立，见解析（1）解：于点，于点，，，，又，，在和中，，，，，；（2）（1）中结论不成立，理由如下：，，，，又，，在和中，，，，，．则不成立．24．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，则150m+（12-m）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.25．(1)；三角形面积为6(2)点坐标为或或或（1）解：∵将点代入，∴，∴，∴．设一次函数的解析式为，将、坐标代入得∴∴；在中，令得，∴，∴．（2）解：在轴上存在点，使得是等腰三角形，理由如下：∵，∴，当为等腰三角形顶角顶点时，点与点关于轴对称，∴；当为等腰三角形顶角顶点时，，∴或；当为等腰三角形顶角顶点时，设，∵，∴，解得，∴，综上所述：点坐标为或或或．26．(1)证明见解析；(2)．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴，垂直平分，∴，∴∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．