长郡教育集团丘班七年级下暑假培优作业-分式综合（含答案解析）

2．已知x+2y+2＝0，求代数式（x)的值．3．解方程：-4．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？5．某公司计划购买A，B两种型号的货车搬运货物．每台A型货车比每台B型货车的载重量少15吨，且载重量60吨货物所需A型货车的台数与载重量90吨货物所需B型货车的台数相同．（1）求A型和B型货车每台的载重量2）该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物．若一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨；另一半的货运量用B型货车搬运，则最后一台B型货车不满也不空．求该公司采购的A型和B型货车数量．6．“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元．（1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？（2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值．7．某商场购进甲、乙两种手机共50部．已知购进一部甲种手机比购进一部乙种手机进价少0.3万元，用36万元购进甲种手机的数量是用48万元购进乙种手机数量的3倍．请解答下列问题：（1）甲、乙两种手机每部进价各是多少元？（2）若商场预计投入资金超过10万元，且购进甲种手机超过30部，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）的条件下，若甲种手机每部售价1100元，乙种每部手机售价4300元，甲、乙两种手机各有一部样机按八折出售，其余全部按标价售出，商场从销售这50部手机获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上手机共2部．请直接写出该商场购进这50部手机中，甲、乙两种手机各几部．8．某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成．求规定的日期．9．定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P-Q＝PQ，则称分式Q是分式P的“互动分式”．（2）小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为N，请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；（3）若是的“互动分式”，且关于y的方程的解为正整数，t为正整数，求代数式mx2+tx+n的最大值．10．我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等例剖析2】如这样的分式就是假分式；如这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题1）已知x＞0，则当x＝时，式子取到最小值，最小值为；（2）分式是（填“真分式”或“假分式”假分式可化为带分式形式；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有个；（3）已知x＞1，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？当且仅当a＝b时取到等号1）当x＞0，式子的最小值为；（2）已知x＞1，当x多大时，分式有最大值，最大值为多少？（3）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点OB=32，△AOD的面积为S1，△BOC的面积为S2，当S1+S2最大时，求四边形ABCD的面积．12．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有|A-B|＝m（m为常数则称代数式A，B（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”,若不是，则划“×”.①x+1与x-1；②(x+2)2与x2+2x；③与（3）已知关于x的整式S＝x2+bx+）＝213．设A是关于x的代数式，如果当x＝1时，代数下列关于x的代数式是“优美式”的有．①;②;；③（x+2x-2（2）设实数a，b，c满足（a-c）2-4（b-ca-b0．问：关于x的代数式ax2-2bx+“优美式”？若是，请证明它；若不是，请说明理由．（3）已知关于x的代数式t2x2+4tx+1是“优美式”且，求m的值．分式综合答案1．原式===当=1时原式=2．所求分式可化解为：==2(x+2y)∵x+2y=-2∴原式=-43．所求方程可化解为：(x-1)2-3=x2-1x2-2x-2=x2-1x=-x=-∴x=-4．（1）设今年5月份A款车每辆售价为x万元，则解得：x=9答：今年5月份A款车每辆售价为9万元。（2）设购进A款车m辆，则B款车为(15-m)辆99≤7.5m+6(15-m)≤1056≤m≤105，10-6+1=5（种）答：有5种进货方案。获利为：(9-7.5)m+(8-6-a)(15-m)=1.5m+30-15a-2m+am∵获利与m无关原式=(a-0.5)m+30-15aa-0.5=0a=0.5有A进价＞B进价，总数详图，则A越少，话费资金越少答：a值应为0.5万元，A6辆，B9辆。5．（1）设A型货车每台的载重量为x吨，则解得：x=30x+15=45答：A型货车每台的载重量为30吨，A型货车每台的载重量为45吨。设该公司采购A型货车a辆，则B型货车为（21-a）辆，一半货物：30a+50＜30a+5-45(21-a-1)＜45解得：11＜a＜12∵a为整数∴a=1221-12=9答：该公司采购A型货车12辆，B型货车9辆6．设每本“百日书历”为x元，每个“二五手环”为y元，则3x+4y=38解得：x=10答：每本“百日书历”为10元，每个“二五手环”为2元。依题意有：解得：a=0.2，经检验，a=0.2是原方程的解答：a的值为0.2。7．设甲手机进价为x万元，则解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解0.1+0.3=0.4（万元）答：甲手机进价为0.1万元，乙手机进价为0.4万元。（2）设购进甲手机a部，则a解得：30＜a＜33又a为整数，a的取值为31，32，33答：购进方案有甲手机31部，乙手机19部；甲手机32部，乙手机18部；甲手机33部，乙手机17部。（3）利润R=(1100-1000)a+(4300-4000)(50-a)-0.2(1100+4300)-2520=11400-200a①当a=31时，R=5200≠1000+4000②当a=32时，R=5000=1000+4000③当a=33时，R=4800≠1000+4000答：甲手机32部，乙手机18部。8．设规定的日期为x天，则：2+x=6，经检验，x=6为原方程的解答：规定的日期为6天。9．①√②×③×设所求分式的“互动分式”为P，则x-y-2Px-3Py=Px-Pyx-y=P(3x+2y)P=（3）(n-2)(mx+n)-(m+2)(mx+m)=(m+2)(4n-8)mnx+n2-2mx-2n-m2x-m2-2mx-2m=4mn-8m+8n-16(-m2+mn-4m)x-m2-2m+n2-2n-4mn+8m-8n+16=0−m(m−n+4)=0解得：①m1=−2n1=2（舍去），②m2=−1当m=-2时，4m+8=0，舍去y+1=ty-4y+8(5-t)y=7y=t为正整数，y为正整数，得t=4，y=7mx2+tx+n=−x2+4x+4=-(x-2)2+7当x=2时，取最大值710．3；6真分式；1+（3）==(x−1−当x−1−即：x=3，11．8=x-1+≥2(x−1)×8x−1当x-1=即x=22+1时，取最大值4∵S1=12AO·OD，S2=12S1+S2最大，即AO，OD，BO，OC取最大AO∙OD≤AO+OD同理，当BO=OC时，BO，OC最大当AO=OD，BO=OC时，△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，在Rt△AOD中，AO2+OD2=AD2=2AO2，即AO=OD=2同理可得：BO=OC=3SABCD=12AC·BD=12．①√②×③√M-N=x2-2ax+a2-(x2-2ax+5)=a2-5=±4∴a1=3,a2=-3,a3=1,a4=-1①∵S-T=(b-d)x+c为常数∴b=d又(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=(x2+7x+10)(x2+7x+12)=(s+1)(s-1)∴S=x2+7x+11∴b=7,c=11,d=7②==1+x2+7x=(x2+7x+494)-=(x+72)2-49当x=-72时，x2+7x取最小值-494取最大值1+16÷(-此时，取最小值-13．②是，证明如下：c)2-4(b-c)(a-b)=a2+c2-2ac-4ab+4b2+4ac-4bc=a2+2(c-2b)a+(c-2b)2=(a+c-2b)