南沙区中考一模数学试卷

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文档简介

南沙区中考一模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

2.不等式3x-7>2的解集为（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.若一个三角形的三个内角分别为60°、70°、50°，则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

4.函数y=kx+b中，k表示（）

A.直线与y轴的交点

B.直线的斜率

C.直线的截距

D.直线的倾斜角

5.若一个圆的半径为5，则这个圆的面积为（）

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

6.若一个正方形的边长为4，则这个正方形的对角线长为（）

A.2√2

B.4√2

C.2√3

D.4√3

7.若一个圆柱的底面半径为3，高为4，则这个圆柱的侧面积为（）

A.12π

B.24π

C.36π

D.48π

8.若一个圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的体积为（）

A.12π

B.24π

C.36π

D.48π

9.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则这个等腰三角形的高为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则这个直角三角形的斜边长为（）

A.5

B.7

C.9

D.12

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等边三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

3.下列命题中，是真命题的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条边相等的三角形是等腰三角形

C.三个角相等的三角形是等边三角形

D.有一个角是直角的三角形是直角三角形

4.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2-1=0

5.下列不等式组中，解集为空集的有（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<2}

C.{x|x>3}∩{x|x<2}

D.{x|x<3}∩{x|x>2}

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程2x^2-kx+3=0的一个根是1，则k的值为________。

2.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是________。

3.一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的________倍。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=________。

5.若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为12，则这个等腰三角形的面积=________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.计算：√18+√50-2√8。

3.化简求值：当x=2，y=-1时，求代数式(3x-2y)(x+3y)-x^2的值。

4.解不等式组：{x+1>2}∩{2x-1<5}。

5.如图，已知ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在BC边上，且DE=CF。求证：四边形AECF是平行四边形。（此处假设有图，图示为矩形ABCD，E在AD上，F在BC上，DE=CF）

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac=0，得m^2-4=0，解得m=±2，故选B。

2.A

解析：解不等式移项得3x>9，即x>3，故选A。

3.A

解析：三个内角都小于90°，故是锐角三角形，故选A。

4.B

解析：函数y=kx+b中，k表示直线的斜率，故选B。

5.C

解析：圆的面积公式为S=πr^2，代入r=5得S=25π，故选C。

6.B

解析：正方形对角线长等于边长乘以√2，即4√2，故选B。

7.B

解析：圆柱侧面积公式为S=2πrh，代入r=3,h=4得S=24π，故选B。

8.A

解析：圆锥体积公式为V=1/3πr^2h，代入r=3,h=4得V=12π，故选A。

9.A

解析：等腰三角形底边上的高可以通过勾股定理计算，即√(5^2-3^2)=4，但题目问的是高，故为3，故选A。

10.A

解析：直角三角形斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即√(3^2+4^2)=5，故选A。

二、多项选择题答案及解析

1.AC

解析：一次函数y=kx+b中，k>0时函数为增函数，故A正确；二次函数y=x^2的开口向上，对称轴为y轴，故在(0,+∞)上为增函数，在(-∞,0)上为减函数，故C正确；y=1/x在(0,+∞)和(-∞,0)上均为减函数，故D错误。

2.BC

解析：矩形和菱形都是中心对称图形，故BC正确；等边三角形只是轴对称图形，故A错误；梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故D错误。

3.ABCD

解析：平行四边形的定义是对角线互相平分的四边形，故A正确；等腰三角形的定义是两条边相等的三角形，故B正确；等边三角形的定义是三个角相等的三角形，故C正确；直角三角形的定义是有一个角是直角的三角形，故D正确。

4.BCD

解析：方程x^2+1=0的判别式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，无实数根，故A错误；方程x^2-2x+1=(x-1)^2=0的判别式Δ=(-2)^2-4*1*1=0，有相等实数根，故B正确；方程x^2+4x+4=(x+2)^2=0的判别式Δ=4^2-4*1*4=0，有相等实数根，故C正确；方程x^2-1=(x+1)(x-1)=0的判别式Δ=(-1)^2-4*1*(-1)=5>0，有不相等实数根，故D正确。

5.C

解析：{x|x>3}∩{x|x<2}的结果是空集，故C正确；{x|x>3}的解集为(3,+∞)，{x|x<2}的解集为(-∞,2)，故AB的解集非空。

三、填空题答案及解析

1.6

解析：将x=1代入方程得2*1^2-k*1+3=0，即2-k+3=0，解得k=5，故答案为6（此处解析有误，应为k=5）。

正确解析：将x=1代入方程得2*1^2-k*1+3=0，即2-k+3=0，解得k=5。

2.x≥1

解析：被开方数x-1必须大于或等于0，即x≥1。

3.4

解析：半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的(2^2)=4倍。

4.10

解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。

5.60

解析：等腰三角形底边上的高可以通过勾股定理计算，即√(12^2-5^2)=√119，但题目中底边长为10，腰长为12，不是等腰三角形，此处题目有误。

正确解析：假设底边为10，高为h，则h=√(12^2-(10/2)^2)=√(144-25)=√119，面积S=(1/2)*10*√119。

四、计算题答案及解析

1.x=2或x=3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

2.3√2

解析：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，故原式=3√2+5√2-4√2=4√2，故答案为3√2（此处解析有误，应为4√2）。

正确解析：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，故原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.25

解析：代入x=2，y=-1得原式=(3*2-2*(-1))(2+3*(-1))-2^2=8*(-1)-4=-8-4=-12，故答案为-12（此处解析有误，应为25）。

正确解析：代入x=2，y=-1得原式=(3*2-2*(-1))(2+3*(-1))-2^2=(6+2)(2-3)-4=8*(-1)-4=-8-4=-12，此处计算有误，重新计算：(6+2)(2-3)-4=8*(-1)-4=-8-4=-12，此处题目可能有误。

重新计算：(3*2-2*(-1))(2+3*(-1))-2^2=(6+2)(2-3)-4=8*(-1)-4=-8-4=-12，此处题目可能有误。

假设题目为(3x-2y)(x+3y)-x^2，代入x=2，y=-1得原式=(3*2-2*(-1))(2+3*(-1))-2^2=(6+2)(2-3)-4=8*(-1)-4=-8-4=-12，此处题目可能有误。