七年级数学下册期末压轴题试题(带答案)(一)解析

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，已知线段缶,点团的坐标为回点团的坐标为团,如图1所示.

(1)平移线段加到线段跑，使点团的对应点为，点。的对应点为团,若点团的坐标为团求点团的坐

标；

⑵平移线段跑到线段酿，使点团在团轴的正半轴上，点团在第二象限内(团与团对应，国与同对应),连

接团如图2所示.若团表示4BCD的面积),求点回、回的坐标；

⑶在(2)的条件下,在团轴上是否存在一点团，使团表示4PCD的面积)？若存在,求出点回的坐

标；若不存在，请说明理由.

2.如图1,团〃团点回、团分别在团、团上，点团在直线团、团之间，且团.

图1图2

图3

（1）求N3EO+NO自。的值；

（2）如图2,直线团分别交回、团的角平分线于点团、团直接写出团的值；

（3）如图3,团在回内,13；13在团内曾，直线（3分别交0、（3分别于点（3、回,且瓦直接写出13的值.

3.如图,团,点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若团，团.

（1）ZAOB=—°；

（2）如图2,点C.D是团、（2角平分线上的两点，且12,求B的度数;

（3）如图3,点F是平面上的一点，连结FA、FB,E是射线FA上的一点，若国助团，且团，求n的

值.

4.已知：直线AB/7CD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN.

（1）如图1,延长HN至G,ZBMH和NGND的角平分线相交于点E.求证:2/MEN-Z

MHN=180:；

（2）如图2,ZBMH和NHND的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：；

②作MP平分NAMH,NQ/7MP交ME的延长线于点Q,若NH=140°,求NENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

5.已知：如图（1）直线AB.CD被直线MN所截，N1=N2.

（1）求证:AB〃CD：

（2）如图（2）,点E在AB,CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB.CD上，连接PE、

EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,则NPEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的

结论；

（3）如图（3）,在（2）的条件下，过P点作PH〃EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分N

EPH,ZQPF:ZEQF=1:5,求NPHQ的度数.

6.一知直线AB〃CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒

12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转至

QD停止,此时射线PB也停止旋转.

（1）若射线PB.QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB，与QC'的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB'

〃QC’.

（各用图）QCD（各用图）-Q

7.阅读下面文字：

对于15胃+卜用+吗+旧）

可以如下计算：

原式=（-5）+f—|+

.V6人

=[(一5)+(-9)+17+(-3)]+

4

上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗？

仿照上面的方法,计算：

、.1()1)

4I3)6I2)

(2、3(5、1

(2)-2019-+2018-+-2017-+2016-

I3J4I6)2

8.探究与应用：

观察卜.列各式：

1+3=2

1+3+5=2

1+3+5+7=2

1+3+5+7+9=2

问题：(1)在横线上填上适当的数；

(2)写出一个能反映此L算一般规律的式子；

(3)根据规律计算：(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+…+(-2019).(结果用科学记

数法表示)

9.(概念学习)

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2・2・2,(-3)・

(-3)+(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方,我们把24-24-2记作2③,读作“2的

圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次

方”，一般地,把n个a(a#0)记作a®读作“a的圈n次方”.

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：2③一，(-国)⑤一；

(深入思考)

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的

除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.

(-3)@=；5®=；(-0)⑩二

(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于；

10.新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,

即当n为北负数时，若胤贝kx>=n.

例如<0>=<0.49>=0,<0.5>=<(1)49>=1,<2>=2,<(3)5>=<(4)23>=4,…

试回答下列问题：

(1)填空:<9.6>=；如果<x>=2,实数x的取值范围是.

(2)若关于x的不等式组团的整数解恰有4个,求<m>的值；

(3)求满足的所有非负实数x的值.

11.观察下面的变形规律:

0;0;0;….

解答下面的问题：

1

（1）仿照上面的格式请写出不『=；

（2）若n为正整数，请你猜想加；

（3）基础应用：计算：0.

（4）拓展应用1:解方程:（3=2016

（5）拓展应用2:计算:胤

12.我们知道,正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数,小华受此启发，按

照•个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果•个正整数被3除余数为1,则这个

正整数属于A类，例如1,J7等；如果一个正整数被3除余数为2,则这个正整数属于B类，

例如2,5,8等；如果一个正整数被3整除,则这个正整数属于C类，例如3,6,9等.

（1）2020属于类（填A,B或C）；

（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类〔填A,B或C）；

②从A.B类数中任取一数,则它们的和属于类（填A,B或C）；

③从A类数中任意取出8个数,从B类数中仔案取出9个数，从C类数中任意取出10个

数,把它们都加起来,则最后的结果属于类（填A,B或C）；

（3）从A类数中任意取出m个数,从B类数中任意取出n个数,把它们都加起来,若最后的

结果属于C类,则下列关于m,n的叙述中正确的是（填序号）.

①13属于C类；②团属于A类；③团团属于同一类.

13.如图①,在平面直角坐标系中，点回，团其中，团是16的算术平方根，回,线段团由线段回平移

所得,并且点团与点A对应,点团与点团对应.

（1）点八的坐标为点C的坐标为点G的坐标为_；

（2）如图②，目是线段团上不同于例的任意一点，求证:吐

（3）如图③，若点回满足国点色是线段OA上一动点（与点回、A不重合），连团交团于点团，在点

团运动的过程中，窗是否总成立？请说明理由.

已知,点在上，点在上，点在之间,连接

14.AB〃CD,ECDG,FABHAB,CDFEZEH,HG,Z

AGH=NFED,FE1HE,垂足为E.

（1）如图1,求证：HG1HE；

（2）如图2,GM平分/HGB,EM平分NHED,GM,EM交于点M,求证：ZGHE=2ZGME；

(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分NAFE交CD于点K,若NKFE:NMGH=13:5,求/

15.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C在X

轴的负半轴上，且AC=6.

⑴直接写出点C的坐标.

⑵在y轴上是否存在点P,使得SAPOB=0SAABC若存在，求出点P的坐标;若不存在,请说明

理由.

⑶把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接BH,点M在射线CH上运动(不与点

C、H重合).试探究NHBM,ZBMA,/MAC之间的数量关系，并证明你的结论.

16.阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作团

例如,团团,回，那么，回，其中团.

例如，回，团，胤

请你解决下列问题：

(1)0,0：

(2)如果团，那么x的取值范围是；

(3)如果团那么x的值是；

(4)如果团，其中团,且国求x的值.

17.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形

为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标；

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发,沿“BC-CD”移动.若点P的速度为每秒1个单

位长度,运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；

③当点P运动到CD上时，设NCBP=x°,ZPAD=y°,NBPA=z°，试问x,y,z之间的数量关系

能否确定？若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

18.在如图所示的平面直角坐标系中,A(1,3),B(3,1),将线段A平移至CD,C,

D(1,n)

(1)m=,n=

(2)点P的坐标是(c,0)

①设NABPW,请写出NBPD和/PDC之间的数量关系(用含13的式子表示,若有多种数量关

系,选择一种加以说明)

②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10,求点p的横坐标C的取值范围(直接写出答

案即可)

19.五一节前,某商店拟购进A.B两种品牌的电风扇进行销售，己知购进3台A种品牌电风扇

所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相包购进1台A种品牌电风扇与2台B种

品牌电风扇共需费用400元.

(1)求A.B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)俏售时,该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台,B种品牌电风扇定价为250元/台,

商店拟用1000元购进这两种风扇(1000元刚好全部用完)，为能在销售完这两种电风扇后

获得最大的利润,该商店应采用哪种进货方案？

20.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x-5,

把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=-l时多项式X2+3X-5的值记为f(-l)

=(-1)2+3X(-1)-5=-7.

(1)已知g(x)=-2x2—3x+l,分别求出g(—1)和g(—2)；

(2)已知h(x)=ax34-2x2—ax—6Z当h(0)=az求a的值；

(3)已知f(x)=

0—0—2(a,b

为常数),当k

无论为何值，

总有f(l)=O,

求a,b的值.

21.为了加强

公民的节水意

识,合理利用

水资源,某城

市规定用水收

费标准如下：

每户每月用水

量不超过6米

3时,水费按a用水量(rrP)收费(元)

元/米3收

费；每户每月

用水量超过6

米3时,不超

过的部分每立

方米仍按a元

收费,超过的

部分按c元/

米3收费,该

市某用户今年

3、4月份的

用水量和水费

如下表所示：

月份

357.5

4927

⑴求a、c的值,并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系

式；

(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

22.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用

水阶梯式计费价格表的部分信息,请解答：

自来水销售价格

单位:元/吨

每户每月用水量

15吨及以下a

超过15吨但不超过25吨的部分b

超过25吨的部分5

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用&（3的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水21吨,交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨,交水费70

元,求同团的值.

（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量.

（4）在第（2）题的条件卜.，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份

多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的国13的值分别上调了整

数角钱（没超过1元），其他都没变到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件

的所有可能情况.

23.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A（a,0）,B（b,0）,且a,b满足|a+b-2|+0=0,

现同时将点A,B分别向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点为

C,D.

（1）请直接写出ABC.D四点的坐标.

（2）点E在坐标轴上，且S4BCE=S四边形ABDC,求满足条件的点E的坐标.

（3）点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在线段BD上移动时（不与B,D重

24.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共

需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

（1）求A,B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的固请设计

出最省钱的购买方案,并说明理由.

25.定义一种新运算，※b"：当a2b时，aXb=2a+b；当aVb时,aXb=2a-b.

例如：3派(-4)=2X3+(-4)=2,(-6)X12=2X(-6)-12=-24.

(1)填空：(-2)派3=；

(2)若(3x-4)X(2x-3)=2(3x-4)+(2x+3),则x的取值范围为；

(3)已知(2x-6)X(9-3x)<7,求x的取值范围；

(4)小明在计算(2x2-2x+4)X(x2+4x-6)时随意取了一个x的值进行计算，得出结果

是0,小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由.

26.阅读材料：形如回的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化

为不等式组求蟀，如团：方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时

减去1,得。然后同时除以2,得团.

解决下列问题：

(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；

(2)利用不等式的性质解双连不等式2之2+3>-5；

(3)已知团求囹的整数值.

27.某体育拓展中心的门票每张10元,一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多

的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票

从购买日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B两类:A类年票每张120元,持

票者可不限次进入中心,且无需再购买门票；B类年票每张60元,持票者进入中心时,需再

购买门票，每次2元.

(1)小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上,如果只能选择一种购买门票的方式，

她怎样购票比较合算？

(2)小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？

(3)小明根据自己进入拓展中心的次数,购买了A类年票,请问他一年中进入该中心不低于

多少次？

28.对于一:个数团,团,121,2表示团,团团这一:个数的平均数,团表示以121,13这三个数中最小的数，如：

团，团；

0,0.

解决下列问题：

(1)填空：0:

(2)若2求B的取值范围;

(3)①若瓦那么用；

②根据①，你发现结论“若。那么"(填团,013大小关系)；

③运用②解决问题:若。求用的值.

29.如图所示,在平面直角坐标系团中，点A,0,回的坐标为同国,团其中团团,团满足团0.

(1)求同胤团的值；

(2)若团在团轴上,且胤求©点坐标；

(3)如果在第二象限内有一点回，团在什么取值范围时,回的面枳不大于团的面积？求出在符合

条件下,团面积最大值时点⑶的坐标.

30.如图1,在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点,2团

其中a、b满足关系式:风

E_______,0______,团的面积为;

团如图2,石团于点C,点P是线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点团当倒时,

求证:BP平分机团提示:三角形三个内角和等于团

国如图3,若国,点E是点A与点B之间上一点连接CE,且CB平分团问团与团有什么

数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

L（1）（2；（2）曲（3）存在点间其坐标为12或12.

【分析】

（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据SZ\BCD=7（SZXBCD建立方程求解，即可）；

（3）设出点P的坐标，表示出PC用国建立方程求解即可.

【详解】

（1）・；B（3,0）平移后的对应点团,

工设（3,

/.a=-5,。=4

即线段团向左平移5个单传，再向卜平移4个单位得到线段例

・•.A点平移后的对应点。(-4,2)；

⑵，・,点C在(3轴上,点D在第二象限，

・•・线段团向左平移3个单位,再向上平移回个单位，，团

连接团,

SBCD=SBOC+SCOD~SBQD=

团，.••回

C(0,4)、。(-2,2)；

(3)存在

设点团，，国

12

-|4-w|x2=-x7

23

工团

2T26

m=——或zn=一

33

，存在点团其坐标为团或团.

【点睛】

本题考查了线段平移的性质,解题的关键在利用平移的性质,得到点坐标的关系、图形面积

的关系,根据面积的关系,从而求出点的坐标.

2.(1)0；(2)国的值为40。；(3)邑

【分析】

(1)过点。作OG〃AB,可得AB〃OG〃CD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MK〃AB,过点N作NH〃CD,由角平分线的定义可设NBEM=NOEM=x,Z

CFN=ZOFN=yzI±IZBEO+ZDFO=260°可求x-y=40°,进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质

及团,可得团结合团,可得团

即可得关于n的方程,计算可求解n值.

【详解】

证明：过点。作OG〃AB,

图1

VAB/7CD,

・・・AB〃OG〃CD,

Z5EO+ZEOG=180°,NDFO+NFOG=1期,

/BEO+NEOG+4DF0+/FOG=3"。,

即ZLBEO+/EOF+ZDFO=360°,

VZEOF=100°,

ZBEO+ZDFO=260°：

(2)解:过点M作MK〃AB,过点N作NH/7CD,

图2

VEM平分NBEO,FN平分NCFO,

设NBEM=NOEM=x,NCFN=ZOFN=y,

*/Z«EO+ZDFO=260°

ABEO+ZDFO=2x+1800-2y=260°,

.,.x-y=40°z

VMK/7AB,NH〃CD,AB〃CD,

，AB〃MK〃NH〃CD,

/EMK=/BEM=x,/HNF=/CFN=y,4KMN=£HNM,

ZEMN+4FNM=NEMK+4KMN-(/HNM+/HNF)

=x+/KMN-/HNM-y

=x-y

=40",

/EMN-/FNM的值为40°；

(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

VABZ/CD,

公KF=NKFD,

ZAKF=/EHK+/HEK=NEHK+ZAEG,

：.4KFD=NEHK+公EG,

ZLEHK=ZNMF-ZENM=50°,

ZATO=50°+ZAEG,

即/KFD-ZAEG=50。,

••冶FK在NDFO内，团

，团，

ZAEO=/AEG+4OEG=/AEG+-/AEG,

ZBEO+ZDFO=260°,

/.ZAEO+ZCFO=100°,

ZAEG+-ZAEG+\SO°-ZKFD--ZKFD=\(K)0,

nn

即(1+(/KFQ-ZA£G)=80°,

kfj)

^l+-Jx50°=80°,

解得囹.

经检验，符合题意，

故答案为：M

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键.

3.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图:过0作。P〃MN,由MN〃OP〃GH得NNAO+NPOA=180°,ZPOB+ZOBH=180°,

BPZNAO+ZAOB+ZOBH=360°,即可求出NAOB；

(2)如图:分别延长AC.CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得见再根据平行线的性质得

到回进一步求得回国然后根据二角形外角的性质解答即可；

(3)设BF交MN于K,由NNA0=116°,得NMAO=64°,故NMAE典同理NOBH=144：N

HBF=nZOBF,得NFBH=。从而团，又NFKN=NF+NFAK,得(!，即可求n.

【详解】

解：(1)如图:过0作OP//MN,

MN//GHI

/.MN//OP//GH

AZNAO+ZPOA=180°,ZPOB+ZOBH=180°

ZNAO+AAOB+Z.08H=360°

VZNA0=116°,/OBH=144°

(2)分别延长AC.CD交GH于点E、F,

・••因，

又：MN〃GH,

NCE产=58°；

•・・BD平分ffl,

•西

又「ZCDfi=35°,

ZDFB=NCDB-ZDBF=35-18=170；

ZACD=ZDFB+ZAEF=170+58°=75°；

(3)设FB交MN于K,

n

：.NMAE=x64°

7+\

V0,

，团,0,

在AFAK中，回

，回，

A0.

经检验：团是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行

求解是解答木题的关键.

4.(1)见解析；(2)①2NMEN+NMHN=360°；②20°

【分析】

(1)过点E作EP〃AB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

(2)①过点H作GI〃AB,利用(1)中结论2/MEN-/MHN=180°,利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补侑和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-(NBMH+/HND)，进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=360。.

②过点H作HT〃MP,由①的结论得2NMEN+NMHN=360°,NH=140°,NMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NENH+/NHT=18C。，由角平分线性质及邻补角可得

NENQ+NENH+140。-2)(180"-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得NENQ度

数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EP〃AB交MH于点Q.如答图1

VEP/7AB且ME平分NBMH,

.\ZMEQ=ZBME=0ZBMH.

VEP//AB,ABZ/CD,

，EP〃CD,又NE平分NGND,

.\ZQEN=ZDNE=0ZGND.(两直线平行，内错角相等)

AZMEN=ZMEQ+ZQEN=0ZBMH+aZGND=[?l(ZBMH+ZGND).

A2ZMEN=ZBMH+ZGND.

VZGND+ZDNH=180°,ZDNH+ZMHN=ZMON=ZBMH.

AZDHN=ZBMH-ZMHN.

AZGND+ZBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作GI〃AB.如答图2

答图2

由(1)可得/MEN=B(/BMH+/HND),

由图可知/MHN=NMHI+NNHI,

VGI/7AB,

.*.ZAMH=ZMHI=1800-ZBMH,

VGI/7AB,AB〃CD,

.\GI/7CD.

.\ZHNC=ZNHI=1800-ZHND.

••・NAMH+NHNC=180'-ZBMH+18O0-ZHND=360°-(ZBMH+ZHND).

又・.・NAMH+NHNC=NMHI+/NHI=NMHN,

AZBMH4-ZHND=360<>-ZMHN.

BP2ZMEN+ZMHN=360°.

故答案为：2NMEN+NMHN=360'.

②：由①的结论得2NMEN+NMHN=360°,

VZH=ZMHN=140°,

/.2ZMEN=360°-140°=220°.

.*.ZMEN=110°.

过点H作HT/7MP.如答图2

VMP/7NQ,

，HT〃NQ.

/.ZENQ+ZENH+ZNHT=180°(两直线平行，同旁内角互补).

VMP平分NAMH,

.,.ZPMH=@ZAMH=0(180°-ZBMH).

VZNHT=ZMHN-ZMHT=1400-ZPMH.

.••NENQ+NENH+140。-0(180：>-ZBMH)=180°.

VZENH=0ZHND.

/.ZENQ+0ZHND+14OC-90°+(3ZBMH=180°.

・・・NENQ+团(HND+ZBMH)=130°.

/.ZENQ+(3ZMEN=130c.

.\ZENQ=130°-110°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,角平分线的性质，邻补角，等量代换,角之间的数量关系运算:，辅助

线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合性较遇.

5.(1)见解析；(2)ZPEQ+2ZPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先证明N1=N3,易证得AB〃CD；

(2)如图2中,NPEQ+2NPFQ=360°.作EH//AB.理由平行线的性质即可证明;

(3)如图3中，设/QPF=y,NPHQ=x./EPQ=z，则/EQF=NFQH=5y,想办法构建方程

即可解决问题；

【详解】

(1)如图1中，

VZ2=Z3,Z1=Z2,

・・・N1=N3,

AAB//CD.

(2)结论：如图2中，NPEQ+2/PFQ=360°.

理由：作EH〃AB.

VAB//CD,EH//AB,

AEH//CD,

，N1=N2,N3=N4,

/.Z2+Z3=Z1+Z4,

/.ZPEQ=Z1+Z4,

同法可证：NPFQ=NBPF+NFQD,

VZBPE=2ZBPF,ZEQD=2ZFQD,Zl+ZBPE=180°,/4+NEQD=18(T,

.*.Zl+Z4+ZEQD+ZBPE=2X180°,

即NPEQ+2(NFQD+NBPF)=360°,

.•.ZPEQ+2ZPFQ=360°.

(3)如图3中，设NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z，则NEQF=NFQH=5y,

.V

B

C/oHD

N(3)

VEQ//PH,

・・・NEQC-NPHQ-x,

.,.x+10y=180°,

VAB//CD,

.,.ZBPH=ZPHQ=x,

VPF平分NBPE,

.•・NEPQ+NFPQ=NFPH+/BPH,

/.ZFPH=y+z-x,

•・・PQ平分NEPH,

.,.Z=y+y+z-x,

，x=2y,

.*.127=180°,

，y=i50,

.•・x=30°,

•••NPHQ=30°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.(2)中能正确作出辅助线是解题

的关键；(3)中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.

6.(1)PB'JLQC'；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'〃QC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBPB'和/CQC'的度数，设PB'与QC'交于。，过。作OE//AB,

根据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况:①当0VtW15时，②当15VtW30时，③当30<t<45时,根据平行线的

性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：⑴如图1,当旋转时间30秒时，由已知得NBPB，=10°X12=120°,ZCQCZ=3°

X10=30°,

过O作OE〃AB,

VAB/7CD,

・・・AB〃OE〃CD,

AZPOE=1800-ZBPBf=60°，/QOE=NCQC'=30°,

/.ZPOQ=90°,

.\PB,_LQC',

故答案为:PB'_LQC'；

_B------_-------_---------X--------"---/

(2)①当0VtW15时,如图,则NBPB=12t°,NCQC'=45°+3t°,

VAB/7CD,PB*〃QC',

.\ZBPBZ=NPEC=NCQC',

即12t=45+3t,

解得,t=5：

②当15VtW30时,如图,则NAPB'=12t-180°,ZCQC'=3t+45°,

VAB/7CD,PBZ〃QC',

,/BPB'=NBEQ=NCQC',

即12t-180=45+3t,

解得,t=25；

③当时，如图,则

30VtW45NBPB'12t-360°zZCQC*=3t+45°,

Cf

(不明图)b

VAB/7CD,PB*〃QC',

.*.ZBPBZ=ZBEQ=ZCQCZ,

即12t-360=45+3t,

解得,t=45：

综上,当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PB'〃QC'.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第(1)题关键是作平行线，第(2)题关键是分情况讨论，运

用方程思想解决几何问题.

7.(1)团(2)回

【分析】

(1)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答；

(2)根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.

【详解】

/、।1I

(1)-1—+-2-+7-+-4—

4I3；6I2)

=(T

=0+

1

=——

4

【点睛】

此题考察新计算方法,正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.

8.(1)234.5；(2)第n个等式为1+3+5+7+…+(2n+l)=n2；

(3)-1.008016X106.

【分析】

⑴根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.

⑵根据规律写出即可.

⑶先提取符号，再用规律解题.

【详解】

解：(1)1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

故答案为：2.3.4.5；

(2)第n个等式为1+3+5+7+...+(2n+l)=(n+l)2

(3)原式=・(1+3+5+74-9+...+2019)

=-10102

=-1.0201X106.

【点睛】

本题考查数字变化规律,解题的关键是找到第一个的规律,然后加以运用即可.

9.初步探究：(1)团,-8；深入思考：(1)(划2,(0)4,电(2)0

【分析】

初步探究：(。分别按公式进行计算即可；

深入思考：(1)把除法化为乘法,第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得

出结果；

(2)结果前两个数相除为1,第一个数及后面的数变为国则瓦

【详解】

解:初步探究：(1)2③=2・2+2=0,

二8；

深入思考：(1)(-3)®=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=1X(制2=(刊2；

5⑥=5+5+5+5+5+5=(g)4；

同理可得：(-团)⑩=团：

【点睛】

本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运庄；一方面考查了有理数的乘除法及

乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶

数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算，

要注意运算顺序.

10.(1)10：0(2)0(3)：0,1,2

【详解】

分析：(1)①利用对非负数x“四舍五入”到个位的值为＜x＞,进而求解即可：

(2)首先将＜m＞看做一个字母，解不等式,进而根据整数解的个数得出m的取值：

(3)利用国得出关于x的不等式，求解即可.

详解：(1)①10,②团；

(2)解不等式组得:团

由不等式组的整数解恰有4个得，团

m=3；

(3)V0Z

二・团,0,

・••同

Ox为非负整数,

•••X的值为:0,1,(2)

点睛:此题主要考查了理解题意的能力,关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得

解.

11.(1)0；(2)0：(3)0：(4)x=2017；(5)0

【分析】

(1)类比题目中方法解答即可；(2)根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；

(3)利用息结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；(4)方程左边提取x后利用(3)

的方法计算后，再解方程即可；(5)类比(3)的方法，拆项计算即可.

【详解】

111

(1)-----=---

4X545

故答案为:团；

111

(2)=——-------

n(n+1)nn+1

故答案为:0;

(3)计算:回

1111111

=1——+———+———+...+----------

2233420162017

1

=1------

2017

2016

=2017；

XXXX

（4）13^++55TJ+…+2016X2017=2016

1111111

i2233420162017，

0=2016,

x=2017；

(5)0.

=0+0(0)+0(0)+…+(0).

W(1-回).

=0.

【点睛】

本题是数字规律探究题,解决问题基本思路是正确找出规律,根据所得的规律解决问题.

12.(1)A：(2)①B；②C；③B；(3)①③.

【分析】

(1)计算团，结合计算结果即可进行判断；

(2)①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；

②从A.B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；

③根据题意,从A类数中任意取出8个数,从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取

出10个数,把它们的余数相加,再除以3,即可得到答案；

(3)根据m,n的余数之和,举例,观察即可判断.

【详

解：(1)根据题意，

A2020被3除余数为1,属于A类；

故答案为:A.

(2)①从A类数中任取两个数，

如:(1+4)4-3=1-2,(4+7)4-3=3-2,.......

・•・两个A类数的和被3除余数为2,

则它们的和属于8类；

②从A.B类数中任取一数,与①同理，

如:(1+2)4-3=1,(1+5)+3=2,(4+5)+3=3,.......

.•.从A.B类数中任取一数,则它们的和属于C类；

③从A类数中任意取出8个数,从B类数中任意取出9个数,从C类数中任意取出10个数,

把它们的余数相加,则

国

工团，

・•・余数为2,属于B类；

故答案为:①B；②C：③B.

(3)从A类数中任意取出m个数,从B类数中任意取出n个数，

余数之和为：mX1+nX2=m+2n,

•・•最后的结果属于C类，

/.m+2n能被3整除，即m+2n属于C类,①正确；

②若m=l,n=lz则|mBn|=O,不属于B类,②错误；

③观察可发现若m+2n属于C类,m,n必须是同一类,③正确；

综上,①③正确.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考杳了新定义的应用和有理数的除法,解题的关键是熟练掌握新定义进行解答.

13.（1）。团，团；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析

【分析】

（1）根据算术平方根、立方根得团、团：再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答

案；

（2）根据平移的性质，得乐根据平行线性质，分别推导得团团,从而完成证明：

（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得同、团；结合（2）的结论，通过计算即可完成证

明.

【详解】

（1）连接G4

;。是16的算术平方根

a=4

40,4）

AO=4

h=2

：.C（2,0）

OC=2

•・•线段团由线段团平移所得,并且点回与点A对应,点回与点日对应

A0,0

/.G（-2.4）

故答案为:团团外

（2）•••线段G。由线段AC平移所得

・•・阿，

NOFC=NGOF

NGOF=NGOA+NAOF

：.NOFC=NGOA+NAOF

OG//CA

ZGOA=ZOAF

ZOFC=ZOAF+ZAOF

(3)•/OG//CA

..・ZGOC+Z4CO=180°

,/NGOC=NGOA+/AOC

/.ZGOA+ZAOC+ZACO=180°

.・ZAOC=90°

.•回即回

•­,OG//CA

/.ZGOA=ZOAC

ZOAC+ZACO=90°

ZAOC=ZAOF+ZFOC=90°

..^AOF+^FOC=^OAC+^ACO

V0Z0

/.ZAOF=ZOAC

由(2)的结论得:团,团

vraz0

NOHC=NOEC+NOAC

/.ZOHC^ZACE=^OEC+ZOAC+ZACE

■「ZEAC=ZOAC

ZOEC=ZOAC十NACE

NOHC+NACE=2NOEC

・•・在点回运动的过程中，团总成立.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练

掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解.

14.(1)见解析：(2)见解析；(3)40°

【分析】

(1)根据平行线的性质和判定解答即可；

(2)过点H作HP//AB,根据平行线的性质解答即可；

(3)过点H作HP〃AB,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明:(1)VAB/7CD,

，NAFE=NFED,

VZAGH=ZFED/

.\ZAFE=ZAGH,

・，.EF〃GH,

.\ZFEH+ZH=180°,

VFEIHE,

.\ZFEH=903,

.*.ZH=180"-NFEH=90°,

：.HG工HE；

(2)过点M作MQ〃AB,

VAB/7CD,

，MQ〃CD,

过点H作HP〃AB,

VAB/7CD,

AHP//CD,

VGM平分NHGB,

.\ZBGM=ZHGM=0ZBGHz

VEM平分NHED,

.\ZHEM=ZDEM=0ZHEDz

VMQ/7AB,

/.ZBGM=ZGMQ,

VMQ/7CD,

••・NQME=NMED,

/.ZGME=ZGMQ+ZQME=ZBGM+ZMED,

VHP/7AB,

.,.ZBGH=ZGHP=2ZBGM,

VHP/7CD,

:.ZPHE=ZHED=2ZMED,

/.ZGHE=ZGHP+ZPHE=2ZBGM+2ZMED=2(ZBGM+ZMED),

ZGHE=N2GME；

(3)过点M作MQ〃AB,过点H作HP〃AB,

图3

由NKFE:NMGH=13:5,设NKFE=13x,ZMGH=5x,

由(2)可知：NBGH=2NMGH=10x,

VZAFE+ZBFE=1803,

.\ZAFE=180o-10x,

•「FK平分NAFE,

AZAFK=ZKFE=0NAFE,

即团，

解得:x=5°,

ZBGH=lOx=5O°,

VHP/7AB,HP〃CD,

AZBGH=ZGHP=50°,NPHE=NHED,

•・・NGHE=9(r,

.,.ZPHE=ZGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

.,.ZHED=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是

解题的关键.

15.⑴C(・2,0)；⑵点P坐标为(0,6)或(0,-6)；⑶NBMA=NMAC±NHBM,证明见解析.

【分析】

⑴由点A坐标可得OA=4,再根据C点x轴负半轴匕AC=6即可求得答案；

(2)先求出SAABC=9,SABOP=OP,再根据SAPOB^SAABC,可得OP=6,即可写出点P的坐

标；

⑶先得到点H的坐标,再结合点B的坐标可得到BH〃AC,然后根据点M在射线CH上,分点

M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.

【详解】

⑴・・・A(4,0),

AOA=4Z

•・・C点x轴负半轴上,AC=6,

.\OC=AC-OA=2,

・・・C(-2,0)；

(2)VB(2,3),

:.SAABC=[3X6X3=9,SABOP=@OPX2=0?

XVSAPOB=0SAABCZ

.*.OP=0X9=6,

••・点P坐标为(0,6)或(0,-6)；

(3)/BMA=NMAC±NHBM,证明如下：

•・•把点C往上平移3个单位得到点H,C(-2,0),

，H(-2,3),

又・・・B(2,3),

BH//AC；

如图1,当点M在线段HC上时,过点M作MN//AC,

:.ZMAC=ZAMN,MN//HB,

.*.ZHBM=ZBMNz

ZBMA=ZBMN+ZAMNr

ZBMA=ZHBM+ZMAC：

如图2,当点M在射线CH上但不在线段HC上时,过点M作MN//AC,

，ZMAC=ZAMN,MN//HB,

.\ZHBM=ZBMN,

VZBMA=ZAMN-ZBMN,

ZBMA=ZMAC-ZHBM：

综上，ZBMA=ZMAC±ZHBM.

本题考查了点的坐标,三角形的面积,点的平移,平行线的判定与性质等知识,综合性较强,正

确进行分类并准确画出图形是解题的关键.

16.(1)4,-7；(2)0；(3)0；(4)团或团或团或回

【分析】

(1)根据［A］表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可：

(2)根据［可表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(3)由材料中“国,其中既得出电解不等式,再根据3x+l为整数，即可计算出具体的值;