人教A版新教材必修第一册《3.2.1 第1课时 函数的单调性》听评课记录（定稿）x

人教A版新教材必修第一册《3.2.1第1课时函数的单调性》听评课记录（定稿）x一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第三节课

授课教师姓名：李明

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高一（7）班

教学主题或章节：人教A版新教材必修第一册《3.2.1第1课时函数的单调性》

听课人姓名：张华

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰明确，围绕“函数单调性的定义、几何意义及简单应用”展开，符合课程标准要求。教学资源准备充分，教材使用人教A版新教材必修第一册，配套练习题选取恰当；教具方面准备了直尺、坐标纸等，用于辅助学生理解函数图像的直观变化；多媒体课件制作精良，包含函数图像动画、例题解析视频等，能够有效激发学生兴趣。教学设计体现由具体到抽象、由直观到抽象的认知规律，符合高一学生的认知特点。

2.教学过程

开始阶段：教师通过生活实例“气温随时间变化”引入单调性概念，通过提问“如何描述气温变化趋势”引导学生思考，自然过渡到函数单调性的定义。导入方式生动形象，效果良好，约5分钟完成。

展开阶段：教师采用“启发式讲授+小组讨论”相结合的方法。首先通过多媒体展示函数y=x^2在[0,1]和[-1,0]上的不同变化趋势，引导学生观察并总结“函数值随自变量变化的方向”这一核心特征。接着通过小组讨论“如何用数学语言描述单调性”，学生结合具体函数y=x、y=-x等展开讨论，教师适时点拨，最终形成“增函数/减函数”的严格定义。在例题讲解环节，教师选取了“判断函数y=1/x在(0,1)上的单调性”的典型例题，通过“分析定义域→讨论y随x变化规律→验证定义”的步骤，带领学生完成例题，并归纳出“数形结合”的解题方法。整个展开阶段约25分钟，教师语言精炼，逻辑清晰，注重思维过程展示，而非单纯结论灌输。

结束阶段：教师通过“知识树”形式梳理本节课重点内容，强调单调性定义中的“任意性”和“同向性”两个关键点。布置作业时，分层设计题目：基础题要求判断简单函数的单调性，拓展题要求证明函数单调性，符合不同层次学生的学习需求。总结环节约5分钟。

3.师生互动

课堂中师生交流频率高，教师通过“设疑—引导—反馈”的循环促进互动。例如在讨论单调性定义时，教师提出“为什么不能说y=x^2在R上单调”这一问题，引发学生深入思考。学生参与度较高，约80%的学生能主动回答问题或参与讨论，反应敏捷的学生能提出补充意见（如某生指出减函数定义中“x1<x2”的必要性）。互动质量良好，教师善于倾听学生观点，并给予针对性评价。

4.学生学习状态

学生的学习积极性高，在教师展示函数图像动画时，全班学生注意力集中，部分学生尝试用手指比划函数变化趋势。小组讨论时，学生分工明确，合作融洽，例如在证明y=1/x单调性时，小组内有人负责书写、有人负责讲解、有人补充细节。专注度持续较高，仅少数学生在例题讲解时出现走神现象，教师通过提问“刚才我们用了什么方法”有效唤起注意力。合作学习效果显著，学生能够通过讨论突破难点，如对“任意性”的理解，通过同伴解释比教师直接讲授更易接受。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能自觉遵守课堂规则，教师通过眼神示意、走近学生等方式维持秩序。时间分配合理，导入、展开、总结各环节时间控制精准，仅拓展题讲解略微超时1分钟，教师通过压缩语言节奏迅速调整。课堂节奏控制得当，在定义讲解时放慢语速，在例题分析时加快节奏，符合认知规律。

6.教学技术使用

现代教育技术使用恰当，多媒体课件动态展示了函数图像变化过程，帮助学生直观理解单调性；例题解析视频回放功能便于学生复盘；课堂互动平台实时收集学生答题数据，教师能即时调整教学策略。技术对教学效果的支持作用明显，尤其在“抽象概念可视化”方面效果突出，但教师需注意避免过度依赖技术，预留学生动手操作时间。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且适切，聚焦于“理解函数单调性的定义、几何意义，掌握简单函数单调性的判断方法，并能初步应用于解题”。目标设定符合高一学生的认知水平和本课时内容特点，具体可操作性强。从课堂表现和课后检测来看，学生基本达成预期目标。在导入环节，通过生活实例引入，大部分学生能联系生活经验描述单调性，初步建立直观认识。在展开阶段，通过小组讨论和教师引导，约90%的学生能复述单调性的严格定义，并能区分增函数与减函数。在例题讲解后，通过变式练习，85%以上的学生能独立判断简单分式函数、幂函数的单调性，表明目标达成度较高。仅少数学生在证明题的书写规范上存在不足，这与高一学生逻辑推理能力发展阶段性有关，属于正常现象。

2.知识掌握

学生对知识点的理解和记忆情况良好。首先，在定义理解上，通过图像观察和语言描述的双重加工，学生能准确把握“任意性”和“同向性”的核心要素。例如，在讨论y=x^2在[0,1]上单调时，学生能明确指出“对于任意x1<x2∈[0,1]，都有f(x1)<f(x2)”这一关键表述。其次，在几何意义掌握上，学生能通过直尺演示直观感受单调性与图像倾斜方向的关系，约70%的学生能准确画出y=x、y=-x、y=x^2等函数的图像并标注单调区间。技能掌握方面，数形结合方法的运用较为熟练，尤其在例题中，学生习惯先观察图像趋势再代入验证，体现技能迁移能力。但在拓展题“判断y=|x|在(-1,1)上的单调性”时，部分学生出现错误，主要原因是忽视绝对值函数的分段性，反映出对“简单函数”范围的把握不足。记忆方面，通过知识树梳理，学生能按框架记忆定义、定理、方法，但个体差异明显，如某生对定义细节仍需反复阅读教材。总体而言，知识掌握呈现良好但非完全均衡的状态，需后续强化技能训练和易错点辨析。

3.情感态度价值观

本节课在促进学生全面发展方面效果显著。首先，在情感层面，通过生活实例导入和小组合作，激发了学生的学习兴趣和参与热情，课堂氛围活跃，学生表达数学观点的自信心有所提升。在讨论环节，教师鼓励不同观点碰撞，如对“单调性定义中‘任意’的必要性”的争论，培养了学生的批判性思维。其次，在态度层面，教师强调“数形结合”的数学思想，引导学生体会数学的直观性与严谨性，部分学生在回答“为什么要用数形结合”时，能联系之前学习函数图像的经验，体现了知识整合的积极态度。此外，分层作业的设计体现了对学生个体差异的尊重，促进了学生的自我效能感。价值观层面，通过例题讲解，教师强调数学在解决实际问题中的应用（如经济学中的成本函数），subtly传递了数学的应用价值，但此部分时间稍短，可进一步挖掘。合作学习环节培养了学生的团队精神，如某小组因分工不均导致讨论效率低，教师及时介入调整，强化了学生的时间管理意识。总体而言，课堂对学生的认知、情感和价值观发展均有正向促进作用，但数学文化的渗透（如历史上单调性概念的演变）可适当补充。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课总体上是一节高质量的数学课，展现了教师扎实的专业素养和先进的教学理念。最突出的优点体现在以下几个方面：一是教学设计逻辑清晰，符合学生的认知规律。教师从生活实例出发，逐步过渡到抽象定义，再通过例题示范、变式练习，形成完整的知识体系，体现了“具体—抽象—应用”的教学路径。二是教学方法灵活多样，注重学生主体性。教师善于运用启发式教学，通过设问引导学生思考，如“如何用数学语言描述气温变化”，激发了学生的探究欲望。小组讨论环节设计合理，学生能够围绕核心问题展开合作，思维碰撞激烈，促进了深度学习。三是教学资源运用得当，现代教育技术与传统教学手段结合紧密。多媒体动画直观展示了抽象概念，直尺、坐标纸等教具辅助了动手操作，技术支持与师生互动相得益彰。四是课堂管理有效，教师能够掌控课堂节奏，处理突发状况得体，如个别学生走神时通过提问即时纠正，保障了教学目标的达成。五是教学目标达成度高，学生在理解单调性定义、掌握判断方法等方面表现良好，体现了教师教学的针对性。总体而言，本节课达到了预期教学效果，为同类型课程提供了优秀范例。

2.改进建议

尽管本节课表现优异，但仍有提升空间，以下提出具体改进措施：首先，在概念引入环节可进一步强化直观体验。虽然生活实例有效，但单调性本质上是“函数值变化方向的一致性”，若能结合函数值变化表格（如y=x^2在[0,1]和[-1,0]的对比），让学生用数据验证趋势一致性，可能更有助于理解定义的“任意性”要求。其次，例题选择可增加反例分析。在讲解y=1/x单调性时，可补充“在(-∞,0)上是否单调”的讨论，帮助学生形成“单调性区间限定性”的认知。同时，证明题的讲解可适当降低难度，如先给出具体函数，让学生尝试填写验证步骤，再过渡到抽象证明，逐步培养逻辑推理能力。第三，拓展题的处理需注意梯度。在判断y=|x|单调性时，部分学生失误说明对分段函数的处理仍需加强。建议在后续课程中增设“含绝对值、分段函数单调性”的专题练习，或采用“几何画板”等工具动态展示绝对值函数的折线特征。第四，技术使用可更注重互动性。当前多媒体以展示为主，若能引入“拖拽点改变区间观察单调性”等交互式活动，可能进一步提升学生的参与感和探究欲望。最后，作业设计可增加开放性问题，如“生活中哪些现象具有单调性？如何用今天学的知识描述？”，促进知识迁移。

如何进一步提升教学质量？建议教师继续深化“以学生为中心”的教学理念，可尝试以下措施：一是加强学情分析，根据学生前测反馈调整教学难点突破策略。例如，针对部分学生在“任意性”理解上的困难，可设计“反例辨析”环节，如“为什么y=x^3在R上单调但y=|x|不是？”；二是推进“分层教学”常态化，在小组讨论中明确不同层次学生的任务分工，如基础组负责定义复述，拓展组负责反例寻找，确保所有学生“有任务做”；三是优化技术支持的深度，可学习使用“GeoGebra”等动态数学软件，通过参数化演示函数单调性与系数、定义域的关系，提升技术应用的思维价值；四是加强数学文化渗透，如介绍莱布尼茨对单调性概念的早期研究，或引用数学家在单调性证明上的经典错误案例，激发学生对数学严谨性的敬畏感。通过这些措施，有望进一步提升课堂的深度和广度。

3.后续跟踪

建议对本次听课情况进行后续跟踪，以促进教师持续改进。计划采取以下支持措施帮助教师成长：首先，安排一次“二次磨课”活动。由听课教师提供改进建议，授课教师根据反馈设计新的教学方案，并进行第二次授课，听课组从“改进效果”角度进行评估。其次，组织专题教研。针对“单调性定义的理解”“反例教学设计”等具体问题，开展文献学习和案例分析会，提升教师的理论水平和实践能力。例如，可分享国内外优秀教材中