辽宁省营口市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

辽宁省营口市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（

）A． B． C． D．5．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（

）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺6．如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接、．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是（

）A． B． C． D．7．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（

）A．7 B．10 C．12 D．148．如图，分别为的边的中点，为与的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图．聪聪：以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．明明：分别过点作于点，于点．下列关于以为顶点的四边形的说法正确的是（

）A．聪聪作的四边形是菱形 B．明明作的四边形是菱形C．聪聪作的四边形是矩形 D．明明作的四边形是矩形9．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去，则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．化简．12．如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是．13．如图，在四边形中，已知，则的度数为．14．观察下列等式：第1个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，…按上述规律，计算．15．已知菱形的边长为2，，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接，，则的最小值为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．已知正比例函数．(1)若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；(2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．18．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积．19．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：．．，即．，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：______．(2)若，求的值．20．新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．(1)图中点表示的实际意义是什么？(2)当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；(3)行驶_____千米时，剩余电量降至20千瓦时．21．在中，，，点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若．(1)求证：；(2)求的长．22．在中，，D是的中点，过C点作，交的延长线于G，过A作的平行线交于H点．求证：(1)；(2)四边形是菱形；(3)点H是的中点．23．已知，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一动点（不与点，，重合），作交直线于点．(1)如图，当点在线段上时．①证明：；②用等式表示线段，，的数量关系并证明；(2)直接写出线段，，的数量关系．《辽宁省营口市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题》参考答案1．D解：A、，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，不是最简二次根式，故此选项错误；C、，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．2．C解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C正确，符合题意；D、，故选项D错误，不符合题意；故选：C．3．C解：∵，，∴．故选：C．4．D解：∵，中为上的中线，∴，∵，∴，∴，在中，，，，∴，故选：D．5．D解：丈尺，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理得：，解得，芦苇的长度为，故选D．6．A解：∵，，，D是边的中点，∴，∴，∵将沿翻折，点C落在上的点F处，∴，，∴，设，则：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故选：A．7．C解：∵的周长为32，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，即点O是的中点，∵点是的中点．∴，，∴的周长，故选：C．8．C解：∵，∴，，∴，，∵分别为的中点，∴，，∴，∴，∴，由聪聪作图可知：，∴，∴四边形是矩形，故A选项不符合题意，C选项不符合题意；∵于点，于点，∴，∵，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，故B、D选项不符合题意；故选：C．9．C解：由图象分析可知，C点时，甲刚好到达目的地，点C的坐标为，∴甲的速度为，设乙的速度为，由C的坐标为，得，解得，点时，甲、乙两人刚好第一次相遇，∴，解得，则点B的坐标为．故选：C．10．C解：当时，，∴点的坐标为，即；当时；∴点的坐标为，即；同理可得：…观察可得到规律为，的坐标为，，的坐标为，，的坐标为，，的坐标为，…以此类推，可以发现以4个点为一周期．则，可以发现与的符号相同，（第一圈），的坐标为，，（第二圈），，…（第圈），得得出，故选：C．11．解：由题意可知，∴，则，，故答案为：．12．解：如图，∵矩形，∴，由作图痕迹可知平分，∴，由作图痕迹可知垂直平分，∴，∵∴，∴，∵，∴，故答案为：．13．/135度解：如图，连接，，，为等腰直角三角形，∴，在中，，在中，，是直角三角形，且，，故答案为：．14．/解：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，…第个等式：，故答案为：．15．解：如图，连接，∵四边形是菱形，点为对角线上一个动点，∴垂直平分，，，当三点共线时，则有最小值，，，是等边三角形，又是的中点，菱形的边长为，，，，∴，中，，的最小值为，故答案为：．16．(1)；(2)．（1）解：原式．（2）解：原式．17．(1)(2)（1）解：点在的图象上，，

解得，

正比例函数的表达式为．（2）（2）的图象经过第二、四象限，，

．18．这片绿地的面积是解：如图，连接，在中，，，，，，是直角三角形，，，，，答：这片绿地的面积是．19．(1)；(2)3（1）解：，故答案为：；（2）解：∵，∴20．(1)点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时(2)；(3)180（1）解：由图象可知，点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；（2）解：当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；故答案为：；；（3）解：（千米)故答案为：．21．(1)见解析(2)4.5（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：，，，点是的中点，，，，，，在中，，，解得：．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：∵，D是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，由（1）可知，∴四边形是菱形；（3）证明：由（1）（2）可知，∴，∴点H是的中点．23．(1)①见解析；②线段，，的数量关系，见解析(2)，见解析（1）解：①过点E作于点M，点E作于点N，∵正方形，∴，∴四边形是矩形，∴，