2020版江苏高考数学一轮复习听评课记录：第15章 第6课《排列、组合的综合问题》(含解析)

2020版江苏高考数学一轮复习听评课记录：第15章第6课《排列、组合的综合问题》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二节课，授课教师为张老师，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高三理科班，教学主题或章节为第15章第6课《排列、组合的综合问题》。听课人姓名为李老师，听课人职务为高中数学教研员，听课目的为教学研究，通过对高三数学复习课的观摩，探讨排列组合综合问题的教学策略及学生能力培养的有效途径。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，围绕排列组合的综合应用展开，分为概念回顾、例题解析、变式训练三个层次。教学资源准备充分，教材为主，辅以多媒体课件展示典型例题及解题思路，并准备了相关的练习题，涵盖基础题和拓展题，符合高考难度梯度。教具方面未使用特殊设备，但多媒体展示的动画效果直观地呈现了组合数的计算过程，有助于学生理解。

2.教学过程：

*开始阶段：导入新课采用“问题驱动”方式，通过一道生活中的排队问题引入排列组合的实际应用，引发学生思考。教师用约5分钟引导学生回顾排列与组合的基本公式，并强调分类讨论的必要性，效果较好，约80%的学生能快速响应。

*展开阶段：教学方法以讲授为主，结合小组讨论。教师首先讲解了一道典型的排列组合综合题，逐步拆解解题步骤，强调“先组合后排列”的思维模式。随后组织学生分组讨论两道变式题，每组派代表展示解题过程，教师针对错误答案进行纠正，并总结常见误区，如重复计数和遗漏情况。课堂互动较为活跃，约60%的学生参与讨论，但部分学生因基础薄弱仍需教师辅助。

*结束阶段：教师用10分钟总结本节课的核心要点，包括分类讨论的完整性、特殊元素优先安排等技巧。布置作业时，分层提出要求，基础题要求全体完成，拓展题鼓励学有余力的学生挑战，并提醒学生整理错题。

3.师生互动：师生交流频率较高，教师通过提问、点评等方式调控课堂节奏，每节课提问约20次，覆盖大部分学生。学生反应积极，尤其是对变式题的讨论环节，能主动提出疑问。但部分学生因紧张不敢发言，教师需加强鼓励。

4.学生学习状态：学习积极性整体较高，尤其在例题解析环节，学生专注度达90%。合作学习方面，小组讨论时分工明确，但部分小组因成员差异导致进度不均，需教师适时干预。课堂练习时，基础题正确率较高，但复杂题错误率较明显，反映出学生对综合应用的掌握仍需巩固。

5.课堂管理：课堂纪律良好，学生能遵守规则，教师通过眼神示意和适时表扬维持秩序。时间分配合理，各环节衔接流畅，但变式题讨论时间略长，可适当压缩。课堂节奏控制得当，由浅入深，逐步提升难度，符合高三学生的认知规律。

6.教学技术使用：多媒体课件有效支持了教学，动画演示组合数的计算过程直观易懂，但部分学生反馈屏幕亮度不足，需调整。练习题通过投影展示，便于全体学生查看，但纸质版练习仍需配备，以避免学生长时间盯着屏幕疲劳。总体而言，技术手段与教学内容匹配度较高，但需注意细节优化。

三.教学效果评价

1.目标达成：本节课的教学目标明确且适切，聚焦于排列组合综合问题的应用能力，包括分类讨论的技巧、特殊元素的处理方法以及解题步骤的规范性。预期目标包括理解综合问题的解题框架，掌握至少三种典型题型的解法，并能独立完成中等难度的综合题。从课堂表现和课后作业反馈来看，大部分学生达到了基础目标。在例题解析环节，约85%的学生能跟随教师的思路进行分类讨论，说明对核心概念的理解到位。但在变式题的独立尝试中，仅约50%的学生能完整正确地解题，反映出目标设定有一定挑战性，部分学生尚未完全掌握。目标达成度整体良好，但对不同层次学生的需求关注仍需加强，特别是基础较弱的学生的目标达成情况需进一步追踪。

2.知识掌握：学生对排列组合的基本公式和原理掌握较为扎实，课堂提问和练习中，基础题的正确率高达92%，表明学生对组合数、排列数公式及简单应用已内化。但在综合问题的情境中，知识迁移能力存在差异。部分学生能正确运用公式，但在解题逻辑的严谨性上不足，如分类讨论时易遗漏情况或重复计数。技能掌握方面，教师强调的“先特殊后一般”“树状图辅助分析”等技巧有约70%的学生能尝试应用，但熟练度不足，尤其在处理复杂约束条件时，依赖教师提示的现象较普遍。知识点的记忆方面，通过课堂小结和随堂测验，学生对关键结论的复述准确率较高，但综合题解题方法的灵活运用仍需强化。例如，在解决含有限制条件的排列问题时，部分学生仍倾向于暴力枚举而非系统分类，反映出技能训练的深度不够。

3.情感态度价值观：课堂氛围积极，通过问题驱动和小组讨论，学生的参与感和求知欲得到激发。部分学生在攻克难题后表现出成就感，如一位平时发言较少的学生在变式题讨论中主动分享了自己的解题思路，体现了对数学探究的兴趣。教师的鼓励性评价和分层作业设计，有助于培养学生的自信心和自主学习意识。然而，情感态度的全面发展仍需关注细节。在小组合作中，部分优等生承担了过多任务，导致其他成员参与度低，反映出合作学习的公平性和有效性有待提升。此外，解题过程中的挫折感也影响部分学生的情绪，如遇到反复错误时，有学生表现出焦虑，教师虽及时安慰，但缺乏系统性引导学生正确面对失败。价值观方面，通过例题的引入（如排队问题、资源分配问题），学生初步感知数学的应用价值，但未能深入探讨数学的理性美和逻辑严谨性，这对培养学生的科学精神和文化素养尚显不足。总体而言，课堂在激发兴趣和培养自信方面效果显著，但在挫折教育、合作均衡性及价值观深度渗透上存在改进空间。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课整体效果良好，是一节较为成功的高三数学复习课。最突出的优点在于教学目标明确，内容紧扣高考要求，能够有效整合排列组合的核心知识点，并通过综合应用提升学生的解题能力。教师的教学设计逻辑清晰，由浅入深，通过典型例题和变式训练，逐步引导学生掌握复杂问题的解决策略。课堂互动较为充分，教师善于通过提问和启发调动学生思维，部分教学环节如多媒体动画演示，直观性强，有助于突破难点。此外，教师注重基础知识的巩固，同时兼顾能力提升，分层作业的设计体现了对学生个体差异的尊重。然而，课堂也存在一些可提升的空间，如对学困生的关注不够均衡，部分学生参与度有限，教学技术的细节优化有待加强。总体而言，本节课达到了预期的复习效果，为后续教学提供了有益参考。

2.改进建议：

***强化分层教学，关注个体差异**：针对学生基础差异，可进一步细化教学目标和评价标准。例如，在变式题讨论前，可为学困生提供简化的思考框架或辅助材料，确保其“跟得上来”；对于优等生，可引导其总结更通用的解题思想或探索更复杂的变式。小组合作时，可采用“组内同质、组间异质”的座位安排，并明确分工，如设“记录员”负责整理思路，“检查员”负责核对结果，确保每位成员参与。此外，教师应增加巡视频率，对学困生进行个性化指导，如通过提问基础性问题帮助他们建立信心。

***优化技术使用，提升辅助效果**：针对多媒体使用中的问题，建议教师提前测试设备，调整屏幕亮度和字体大小，避免视觉疲劳。可探索更多技术手段，如使用交互式电子白板进行动态演示，让学生直观感受排列组合的变化过程；或利用在线平台发布即时练习，通过数据反馈学生的掌握情况，以便及时调整教学节奏。同时，需避免技术滥用，关键概念的理解仍需依赖传统板书和师生交流，技术应作为辅助而非主导。

***深化解题思维训练，培养能力迁移**：当前课堂对解题步骤的讲解较多，但对思维过程的挖掘不足。建议增加“一题多解”或“多题归一”的环节，引导学生比较不同方法的优劣，提炼通性通法。例如，在处理含限制条件的排列问题时，可对比排列法与组合法的适用场景，强化学生对数学方法的灵活选择能力。此外，可引入更多实际应用案例，如密码设置、实验设计等，帮助学生建立数学与生活的联系，提升应用意识。

***加强情感疏导，促进全面发展**：针对学生解题挫折感，教师可引入“错误分析”环节，将学生的错误作为宝贵资源，引导学生反思错误原因，培养批判性思维和抗挫折能力。同时，在课堂评价中，不仅关注结果，更要肯定学生的努力过程，如对尝试不同思路的学生给予鼓励性评价。还可通过分享数学家克服困难的故事，激发学生的内在动力。

***完善课堂管理，优化时间节奏**：对于讨论环节时间过长的问题，教师可提前预设讨论时间，并设置“预警信号”，提醒学生即将结束。对于个别讨论过长的题目，可适当调整难度或拆解为小问题。此外，可加强课堂时间的动态调控，如发现部分学生已掌握内容，可提前进入下一环节，确保教学效率。

3.后续跟踪：建议进行后续听课跟进，重点观察上述改进建议的实施效果，特别是分层教学和思维训练环节的改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

***集体备课**：组织同年级教师进行集体备课，共同研讨排列组合综合问题的教学设计，分享成功案例和失败教训。

***教学反思指导**：鼓励教师撰写教学反思，并提供反馈模板，帮助其深入分析课堂问题，明确改进方向。

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