苏教版高中数学必修三第2章《统计》（方差与标准差）听评课记录

苏教版高中数学必修三第2章《统计》（方差与标准差）听评课记录一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师姓名为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高一（3）班，教学主题或章节为苏教版高中数学必修三第2章《统计》（方差与标准差）。听课人姓名为王华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究。本次听课旨在深入了解高一学生在学习方差与标准差时的认知特点及教师的教学策略，为后续教学改进提供参考。本节课重点围绕方差与标准差的定义、计算方法及其在实际问题中的应用展开，通过实例引导学生理解数据波动性的量化表示，培养学生的数据分析能力。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕方差与标准差的定义、计算及意义展开，环节设计合理，符合学生的认知顺序。教学资源准备充分，教材为主，辅以多媒体课件展示计算过程和动态图像，帮助学生对抽象概念形成直观认识。教具方面准备了计算器，便于学生进行大量数据的计算实践。此外，教师提前收集了几个与学生生活相关的实例（如班级身高数据、考试成绩波动等），为课堂引入和例题讲解做好准备。

2.教学过程

开始阶段：教师通过提问“如何比较两组数据的波动情况”导入新课，从学生熟悉的身高数据入手，引导学生思考差异的大小，自然过渡到方差的概念。导入效果较好，学生能结合生活经验回答问题，但部分学生对“波动”的理解不够准确，教师通过类比“水温变化”进行补充说明，使概念更易理解。

展开阶段：教师采用讲授与讨论结合的方式展开教学。首先讲解方差的定义，通过多媒体动态展示数据点偏离平均数的平方和，帮助学生理解方差的意义。接着，教师组织学生分组计算班级数学成绩的方差，并对比不同小组的结果，讨论计算过程中发现的规律。在标准差的讲解中，教师引入平方根的概念，强调其与方差的联系，并通过实例说明标准差在实际生活中的应用（如股票风险分析）。期间，教师注重启发式教学，如“为什么不用绝对值计算方差？”引导学生思考数学方法的合理性。展开阶段的教学方法选择得当，但部分学生计算能力不足，导致小组合作进度缓慢，教师虽及时提供帮助，但未调整教学节奏。

结束阶段：教师通过总结方差与标准差的区别和联系进行归纳，并布置作业——分析两组数据的稳定性差异。作业设计具有实践性，但未要求学生使用标准差，略显不足。最后，教师留出3分钟让学生提问，有2名学生就计算中的符号问题提问，教师耐心解答，但时间分配较紧。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师每讲解完一个概念都会提问，如“方差为什么是平方和？”“标准差与平均数的关系？”学生参与度整体较好，约70%的学生能积极回答问题，但回答多停留在表面，缺乏深度思考。教师对回答正确的学生给予表扬，但对回答错误的学生较少进行纠错引导，可能影响其理解。互动质量方面，讨论环节效果较好，但计算任务过多导致部分学生参与不足。

4.学生学习状态

学生的学习积极性较高，尤其在实例分析环节表现出浓厚兴趣，但专注度不稳定，部分学生在计算过程中走神或与同伴交谈。合作学习方面，小组讨论时分工不明确，有学生仅依赖他人计算，教师虽提醒“每个人都要参与”，但效果有限。课堂中，约40%的学生能独立完成计算，其余需参考答案，反映出学生计算能力差异较大。

5.课堂管理

课堂纪律整体良好，教师通过提问和巡视维持秩序，但未采取差异化措施应对学生专注度问题。时间分配上，导入环节用时较多，导致例题讲解略显仓促。教师尝试加快语速，但部分学生跟不上进度。课堂节奏控制有待加强，尤其是在学生计算缓慢时，教师未及时调整教学进度或提供辅助工具。

6.教学技术使用

现代教育技术使用较为有效，多媒体课件清晰展示了方差和标准差的计算过程，动态图像帮助学生理解数据波动性。计算器辅助计算减轻了学生负担，但部分学生未熟练使用，导致效率低下。教师未利用在线平台进行随堂练习，错失了即时反馈的机会。技术对教学的支持作用较好，但需进一步优化技术工具的融合，如通过Excel展示数据变化趋势，增强直观性。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且适切，聚焦于让学生理解方差与标准差的概念、掌握其计算方法，并能初步应用于比较数据的波动性。目标设定符合高一学生的认知水平，既包含知识记忆（如定义），也涉及技能应用（如计算和比较）。从课堂表现和作业初步反馈来看，大部分学生达到了预期的学习目标。在概念理解方面，通过导入和实例，约80%的学生能口头表述方差和标准差的含义，尤其是结合“水温变化”的类比，学生普遍认为方差是“数据分散程度的平均表现”。但在标准差的平方根意义上，仍有约20%的学生理解模糊，将其与平均数混淆。计算技能方面，独立完成课堂练习的学生占比约65%，能准确计算简单数据的方差和标准差，但在处理含有负数的计算或较多小数时，错误率上升，反映出对计算公式的细节（如符号、步骤）掌握不够牢固。总体而言，教学目标基本达成，但对不同层次学生的需求关注不足，导致部分学生未能完全掌握。

2.知识掌握

学生对知识点的理解和记忆情况呈现分化趋势。核心概念（如方差源于“平方和”，标准差是“平方根”）的记忆较为牢固，课堂提问中，多数学生能回忆起方差的计算公式（σ²=Σ(xi-x̄)²/n），并能解释分母为样本容量（n）而非(n-1)的原因（课堂中教师强调“高中阶段按n计算”）。但在知识的应用层面，学生暴露出明显不足。例如，在分组计算班级数学成绩方差时，部分小组误将“数据个数”作为分母，教师虽及时纠正，但未能系统讲解样本方差与总体方差的区别，导致学生后续应用时易出错。标准差的应用理解更弱，尽管教师通过股票风险实例引入，但仅有少数学生能联想到“标准差越大风险越高”，多数学生停留在“计算结果越大波动越大”的浅层认知。技能掌握方面，计算能力是主要瓶颈。约30%的学生完全依赖计算器，甚至无法手算简单的平方和，而40%的学生能在教师提醒下逐步完成计算，但缺乏检验结果的意识。对公式记忆的准确性也有待提高，如部分学生将方差公式与标准差公式混淆，导致计算混乱。知识掌握的系统性不足，教师虽覆盖了定义、计算、意义，但各部分衔接不够紧密，尤其是从理论到应用的过渡，学生难以形成完整的知识体系。

3.情感态度价值观

本节课在促进学生全面发展方面取得一定成效，但也存在改进空间。情感态度方面，通过实例引入和小组合作，多数学生表现出对数学应用的兴趣，尤其在分析身高数据时，学生能主动提出“比较男生和女生身高的波动性”等问题，体现出探究欲望。教师对学生的积极反馈给予及时肯定，课堂氛围较为活跃，部分内向学生也尝试参与讨论，这有助于培养学生的学习自信心。然而，计算任务的难度差异导致部分学生因频繁出错而产生挫败感，小组合作中依赖性强的学生缺乏独立思考的机会，可能影响其学习积极性。价值观方面，教师通过股票风险实例渗透了数学与生活的联系，部分学生表示“原来数学能帮我们分析风险”，初步形成了应用意识。但案例的深度不足，未能引导学生思考“为什么标准差能反映风险？”背后的数学逻辑，导致价值观的引导停留在表面。此外，课堂中强调“竞争”的意味较浓（如表扬最快完成计算的小组），可能忽略了对学习困难学生的关怀，不利于培养科学的学习态度。整体而言，情感态度的积极影响较为明显，但价值观的深度渗透和人文关怀需进一步强化。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，教师教学设计思路清晰，能够围绕方差与标准差的核心概念展开教学，并尝试通过实例和小组活动增强学生的理解和应用能力。最突出的优点在于教师能够利用多媒体技术直观展示抽象概念，如通过动态图像呈现数据波动，有效降低了学生的学习难度。此外，教师对课堂节奏的把控基本合理，能够根据学生的反应调整讲解进度，体现了对学情的关注。在师生互动方面，教师能通过提问和追问引导学生思考，部分环节的讨论气氛较为热烈，激发了学生的学习兴趣。然而，课堂也存在一些明显不足，如对学生的个体差异关注不够，导致部分学生在计算技能上存在较大困难；教学深度有待加强，对标准差等关键知识点的挖掘不够深入；技术手段的应用仍显局限，未能充分发挥现代教育技术的优势。总体而言，本节课是一次有价值的尝试，但距离高效课堂的要求仍有提升空间。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

（1）优化教学设计，强化层次性。针对学生计算能力差异大的问题，建议在教学设计上增加分层任务。例如，在计算环节，可设置基础题（简单数据计算）、提高题（含负数和小数）、拓展题（样本与总体方差对比），让不同水平的学生都能获得挑战。同时，在讲解方差公式时，可增加“为何不用绝对值”的专题讨论，深化对数学方法选择的理解。对于标准差，应设计更多实际应用案例，如“比较不同品牌手机电池寿命的稳定性”，引导学生从“波动大即风险高”的直观认知向“概率意义”过渡。

（2）加强技能训练，注重过程指导。计算技能薄弱是本节课的突出问题，建议增加课堂练习密度，并采用“示范-模仿-纠错”的模式进行教学。教师应在黑板上演示关键步骤（如符号处理、小数运算），并提供计算模板帮助学生规范书写。小组合作时，可要求每个成员独立完成部分步骤，并通过交叉检查发现错误。此外，可引入“错误分析”环节，选取典型错误进行全班讨论，帮助学生反思计算中的常见问题。课后作业也应分层设计，基础题要求人人掌握，拓展题供学有余力的学生选择。

（3）深化技术融合，创新应用方式。当前技术使用多停留在辅助展示，建议探索更多互动形式。例如，利用Excel制作动态数据模拟，让学生直观感受数据变化对方差和标准差的影响；通过在线平台（如问卷星）发布实时练习，收集学生计算中的共性问题并即时反馈。对于标准差的应用，可设计“数据可视化”任务，让学生用折线图和标准差曲线分析真实数据（如股市指数、气温变化），培养数据分析能力。教师需加强信息技术培训，学习更多实用工具（如GeoGebra制作统计图表），提升技术整合能力。

（4）改善课堂管理，关注个体需求。针对部分学生专注度不高的现象，建议采用更多元化的管理策略。例如，在计算环节，可设置“计时挑战”与“互助辅导”结合的模式，激发竞争意识的同时培养合作精神；对于走神学生，教师可通过眼神提醒、走近观察等方式温和干预，避免公开批评导致抵触。情感关怀方面，应增加对学习困难学生的个性化指导，如课后安排“计算诊所”帮助他们巩固基础，并通过鼓励性评价重建其信心。

如何进一步提升教学质量？建议教师在以下方面持续努力：一是加强教材研究，深入挖掘知识点间的内在联系（如方差与矩、标准差与正态分布的过渡）；二是开展同课异构活动，学习其他教师的优秀经验；三是利用教研组力量进行集体备课，针对难点设计针对性教案。学校可提供更多专业发展机会，如邀请专家进行统计教学专题培训，组织教学沙龙交流心得，帮助教师提升专业素养。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）安排二次听课，重点观察改进措施的落实效果。第二次听课可聚焦于计算技能训练和学生参与度的提升，对比上次课堂中存在的问题是否有改善。听课结束后，教研组长应与教师进行深度反馈，肯定进步的同时指出仍需完善之处。

（2）提供教学资源支持。针对标准差应用案例不足的问题，教研组可收集整理相关实例（如体育比赛成绩分析、