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文档简介

初中苏教七年级下册期末数学必考知识点题目经典套题解析一、选择题1.下列各式正确的是()A. B.C. D.2.如图,属于同位角的是()A.与 B.与 C.与 D.与3.若方程组的解满足,则的值是()A. B. C. D.4.下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.5.已知关于的不等式组的解集为,则的值为A.1 B. C.2 D.6.下列命题是真命题的是()A.如果a2=b2,那么a=bB.如果两个角是同位角,那么这两个角相等C.相等的两个角是对项角D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行7.填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.224 B.168 C.212 D.1328.①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E-∠1=180°;④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是()A.、1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.计算:(a3b)•(﹣2bc2)=___.10.下列4个命题中:①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④对顶角相等.其中真命题有_____个.11.若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍,则该多边形为______边形.12.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b),则a=_____,b=_____.13.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y=16的解,则k的值为___.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要________平方米.15.一个三角形的三边分别为3、10-m、4;则m的取值范围是_____________.16.如右图,△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED,且∠BAD=120°,则旋转中心为____,旋转角度为____.17.计算或化简(1);(2);(3).18.因式分解:(1)2m2﹣4mn+2n2;(2)x4﹣1.19.解方程组:(1)(2)20.解下列不等式(组):(1);(2)三、解答题21.如图,已知,B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由(2)若DE平分,,求的度数.22.每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新机器,现有甲、乙两种型号的机器可选,其中每台的价格、产量如下表:甲型机器乙型机器价格(万元/台)ab产量(吨/月)240180经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元,购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元.(1)求a、b的值;(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元,请问该公司有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若公司要求每月的产量不低于1890吨,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23.对定义一种新运算,规定:(其中均为非零常数).例如:.(1)已知.①求的值;②若关于的不等式组恰好有3个整数解,求的取值范围;(2)当时,对任意有理数都成立,请直接写出满足的关系式.学习参考:①,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的结果相加;②,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.24.如图,△ABC和△ADE有公共顶点A,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=45°,∠DAE=30°.(1)若DE//AB,则∠EAC=;(2)如图1,过AC上一点O作OG⊥AC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F.①若AO=2,S△AGH=4,S△AHF=1,求线段OF的长;②如图2,∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M,∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N,∠N+∠M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由.25.已知,点、分别是、上的点,点在、之间,连接、.(1)如图1,若,求的度数.(2)在(1)的条件下,分别作和的平分线交于点,求的度数.(3)如图2,若点是下方一点,平分,平分,已知.则判断以下两个结论是否正确,并证明你认为正确的结论.①为定值;②为定值.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可.【详解】解:A.,故错误,该项不符合题意;B.,故错误,该项不符合题意;C.,正确,该项符合题意;D.,故错误,该项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查单项式乘以单项式,积的乘方,幂的乘方,合并类同类,掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键.2.A解析:A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.【详解】解:∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角,因此选项A符合题意.∠1与∠4是对顶角,因此选项B不符合题意.∠1与∠3是内错角,因此选项C不符合题意.∠2与∠4同旁内角,因此选项D不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角,理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.3.C解析:C【分析】将方程组中两方程相加,将代入计算即可求出的值.【详解】解:,①+②得:,即,将代入,得:,解得:.故选:C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,将方程组中两个方程相加是解题关键.4.B解析:B【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,依次进行分析判断可得答案.【详解】解:A.,是整式的乘法,故A错误;B.,把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B正确;C.,没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;D.,分解错误,故D错误.故选:B.【点睛】本题考查因式分解的意义,注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.5.A解析:A【分析】求出不等式组的解集,再根据题目已知的解集,确定关于a的一元一次方程,求得a的值.【详解】解不等式,得:,解不等式,得:,所以不等式组的解集为,不等式组的解集为,,解得,故选:A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.D解析:D【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、如果a2=b2,那么a=±b,故错误,是假命题;B、两直线平行,同位角才相等,故错误,是假命题;C、相等的两个角不一定是对项角,故错误,是假命题;D、平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,正确,是真命题,故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识,难度不大.7.C解析:C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数,再根据四个数之间的规律即可得.【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知,第二个数减去第一个数的差为4,则阴影小正方形中的数为,由题意可知,各小正方形中的四个数满足如下等式:,,,则,故选:C.【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索,依据题意,正确发现规律是解题关键.8.C解析:C【详解】①如图1,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°,则①错误;②如图2,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC,则②正确;③如图3,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°,则③正确;④如图4,过点P作PF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD,所以∠A=∠APF,∠C=∠CPF,所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC,则④正确;故选C.二、填空题9.【分析】直接利用单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,进而得出答案.【详解】解:(a3b)•(﹣2bc2)=,故答案为:.【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则,熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键.10.【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,只有平行线具备此性质,故此选项错误;④对顶角相等,是真命题.故答案为:3.【点睛】此题考查命题与定理,正确正确平行线的性质是解题关键.11.七【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n-2)•180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可.【详解】解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n-2)•180°=2.5×360°,解得n=7.故这个多边形是七边形.故答案为:七.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键.12.【分析】根据因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:∵x2﹣ax﹣1=(x﹣2)(x+b)=x2+(b﹣2)x﹣2b,∴﹣2b=﹣1,b﹣2=﹣a,b=,a=,故答案为:,.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13.1【分析】先用含k的式子表示x、y,根据方程组的解也是二元一次方程2x+y=16的解,即可求得k的值.【详解】解:解方程组得:,因为方程组的解也是二元一次方程2x+y=16的解,所以14k+2k=16,解得k=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解,解决本题的关键是用含k的式子表示x、y.14.8【分析】将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m,故横向的楼梯面积为,将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m,故横向的楼梯面积为,想加可得地毯的总面积.【详解】解:2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移,通过平移将线段进行转化是解题的关键.15.【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得4−3<m<4+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:4−3<10-m<4+3,得:3解析:【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得4−3<m<4+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:4−3<10-m<4+3,得:3<m<9,故答案为:3<m<9.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.16.A120°【解析】∵△ABC经过顺时针旋转可以与△AED重合,∴旋转中心是A,∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED,∴旋转角∠DAC=∠EAB=120°.解析:A120°【解析】∵△ABC经过顺时针旋转可以与△AED重合,∴旋转中心是A,∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED,∴旋转角∠DAC=∠EAB=120°.17.(1)2;(2);(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题;(2)先计算幂的乘方,再计算同底数幂的乘除即可;(3)逆用积的乘方把转化成,再运用积的乘方法则解析:(1)2;(2);(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题;(2)先计算幂的乘方,再计算同底数幂的乘除即可;(3)逆用积的乘方把转化成,再运用积的乘方法则计算即可.【详解】(1);(2);(3).【点睛】本考查了了整式的乘除,负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.18.(1)2(m﹣n)2;(2)(x2+1)(x+1)(x﹣1).【分析】(1)综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可;(2)利用两次平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:(1)2m2解析:(1)2(m﹣n)2;(2)(x2+1)(x+1)(x﹣1).【分析】(1)综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可;(2)利用两次平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:(1)2m2﹣4mn+2n2=2(m2﹣2mn+n2)=2(m﹣n)2;(2)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1).【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解,因式分解的主要方法包括:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等,熟记各方法是解题关键.19.(1);(2).【分析】(1)用代入法解二元一次方程组;(2)用加减消元法解二元一次方程组.【详解】(1)把①代入②,得,解得,把代入①,得,所以原方程组的解是.(2)①×2解析:(1);(2).【分析】(1)用代入法解二元一次方程组;(2)用加减消元法解二元一次方程组.【详解】(1)把①代入②,得,解得,把代入①,得,所以原方程组的解是.(2)①×2,得,③②-③,得,解得,把代入①,得,解得,所以原方程组的解是.【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.20.(1);(2)无解【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解析:(1);(2)无解【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:(1)去分母,得:,移项,得:,合并同类项,得:,系数化为1,得:;(2)解不等式,得:,解不等式,得:,则不等式组无解.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组,解题的关键是正确求出每一个不等式解集,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则.三、解答题21.(1);理由见解析;(2).【分析】(1)由条件可得到可证得,可得到,结合条件可证明;(2)首先可得,,即可得,然后根据,即可求解.【详解】解:(1),理由如下:如图,,,,,解析:(1);理由见解析;(2).【分析】(1)由条件可得到可证得,可得到,结合条件可证明;(2)首先可得,,即可得,然后根据,即可求解.【详解】解:(1),理由如下:如图,,,,,,,,;(2)平分,,,,,,,,,.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义,掌握平行线的判定和性质是解题的关键.22.(1);(2)有4种方案:3台甲种机器,7台乙种机器;2台甲种机器,8台乙种机器;1台甲种机器,9台乙种机器;10台乙种机器.(3)最省钱的方案是购买2台甲种机器,8台乙解析:(1);(2)有4种方案:3台甲种机器,7台乙种机器;2台甲种机器,8台乙种机器;1台甲种机器,9台乙种机器;10台乙种机器.(3)最省钱的方案是购买2台甲种机器,8台乙种机器.【分析】(1)根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元,购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,(2)设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元,建立一次不等式求解即可,(3)将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨,求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】(1)解:由题意得,解得,;(2)解:设买了x台甲种机器由题意得:30+18(10-x)≤216解得:x≤3∵x为非负整数∴x=0、1、2、3∴有4种方案:3台甲种机器,7台乙种机器;2台甲种机器,8台乙种机器;1台甲种机器,9台乙种机器;10台乙种机器.(3)解:由题意得:240+180(10-x)≥1890解得:x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整数x=2或3当x=2时购买费用=30×2+18×8=204(元)当x=3时购买费用=30×3+18×7=216(元)∴最省钱的方案是购买2台甲种机器,8台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23.(1)①;②42≤a<54;(2)m=2n【分析】(1)①构建方程组即可解决问题;②根据不等式即可解决问题;(2)利用恒等式的性质,根据关系式即可解决问题.【详解】解:(1)①由题意得,解析:(1)①;②42≤a<54;(2)m=2n【分析】(1)①构建方程组即可解决问题;②根据不等式即可解决问题;(2)利用恒等式的性质,根据关系式即可解决问题.【详解】解:(1)①由题意得,解得,②由题意得,解不等式①得p>-1.解不等式②得p≤,∴-1<p≤,∵恰好有3个整数解,∴2≤<3.∴42≤a<54;(2)由题意:(mx+ny)(x+2y)=(my+nx)(y+2x),∴mx2+(2m+n)xy+2ny2=2nx2+(2m+n)xy+my2,∵对任意有理数x,y都成立,∴m=2n.【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.24.(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定解析:(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定义求出∠M,∠N(用∠FAO表示),可得结论.【详解】解:(1)如图,∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°(两直线平行,内错角相等),∵∠BAC=45°,∴∠CAE=90

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