第八章 §8.7　双曲线

§8.7双曲线01数学

大一轮复习1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用.课标要求第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型01内容索引02课时精练目录落实主干知识02单击此处添加章节副标题1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的

等于非零常数(_______|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的

，两焦点间的距离叫做双曲线的

.注意：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在.(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支.(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.绝对值小于焦点焦距标准方程图形

性质焦点________________________________________焦距__________范围

或

，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：

；对称中心：_____F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐标轴原点2.双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程性质顶点__________________________________________轴实轴：线段

，长：

；虚轴：线段B1B2，长：

；实半轴长：

，虚半轴长：___渐近线____________________离心率a，b，c的关系c2＝

(c>a>0，c>b>0)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab

(1，＋∞)a2＋b2

√××√

√

√√

2

返回微点提醒探究核心题型03单击此处添加章节副标题

题型一√双曲线的定义及应用

√

微拓展圆锥曲线的第二定义

在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系，利用三角形的面积公式求解.对于选择题或填空题直接利用焦点三角形的面积公式计算即可.思维升华

√

2

题型二

√双曲线的标准方程

(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的标准方程是

.

思维升华

√

命题点1渐近线题型三

√双曲线的几何性质

思维升华

√命题点2离心率

√

思维升华

√

√

返回课时精练04单击此处添加章节副标题答案123456789101112题号1234567答案CBDBADBC题号81112答案C5对一对答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112(2)记双曲线C的左焦点为F0，则F0(－5，0)，|PA|+|PF|＝|PA|+|PF0|+2a＝|PA|+|PF0|+6，当F0，P，A三点共线时，|PA|+|PF0|最小，且最小值为|AF0|＝17.故|PA|+|PF|的最小值为17+6＝23.10.

123456789101112知识过关答案√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

√√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

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123456789101112答案

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123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案(2)若点A(12，0)，点P为双曲线C左支上一点，求|PA|＋|PF|的最小值.记双曲线C的左焦点为F0，则F0(－5，0)，|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF0|＋2a＝|PA|＋|PF0|＋6，当F0，P，A三点共线时，|PA|＋|PF0|最小，且最小值为|AF0|＝17.故|PA|＋|PF|的最小值为17＋6＝23.123456789101112答案能力拓展

√123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

5123456789101112答案

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