第09讲31字母表示数（教师版）

第3章代数式3.1字母表示数学习目标1.理解现实情境中字母表示数的意义.2.用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法.3.在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学意识和能力，从中获得成功的体验.考点考频1.会用字母表示一些简单问题中的数量关系。（必考点）2.会用字母表示实际问题中的变化规律.（必考点）知识点用字母表示数（重点；掌握）1.用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义，使思维过程简约化.2.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数.总之，字母可以简明的将数量关系表示出来.[特别提醒]（1）同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；相同的字母表示相同的量； （2）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （3）用含字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位.例1小明用火柴棒按如图31所示的规律摆放下列图形，摆放第1个图形共需要火柴棒_________根；摆放第2个图形共需要火柴棒_________根；摆放第3个图形共需要火柴棒_________根；…；则摆放第n个图形共需要火柴棒_________根.练习1如图所示，第（1），（2），（3），（4）…中分别有“小正方形”1个，5个，11个，19个…则第（n）幅图中有“小正方形”_________个.[n×（n+1）1]例2用字母表示有理数的加法运算律.（1）交换律:a+b=_________；（2）结合律:（a+b）+c=_________.练习2用字母表示下列公式.（1）长方形的周长:_________；（长为a，宽为b）（2）正方形的面积:_________；（边长为a）（3）平行四边形的面积:_________；（底为a，对应高为h）（4）圆的周长:_________.（半径为r，直径为d）2.（1） （2） （3） （4）2πr或πd——题型总结——题型1用字母表示实际问题中的数量关系例1（1）（2020·长春绿园区期中）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a的式子表示）（）A.（50+3a）元 B.（503a）元C.（50a）元 D.3a50元（2）（2020·安庆期中）某种商品的进价为每件x元，销售商先以高出进价50%销售，后因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为（）A.（1+50%）（1+20%）x元 B.（1+50%）·20%x元C.（1+50%）（120%）x元 D.（1+50%20%）x元练习1（1）数轴上点A，B表示的数分别是a，3，它们之间的距离可以表示为（）A.a+3 B.a3 C.|a+3| D.|a3|（2）若每个足球的单价是x元，每个排球的单价是y元，那么买5个足球和3个排球共需要元.1.（1）D（2）（5x+3y）题型2用字母表示图形的面积例2如图32所示，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（）A.2a2πa2 B.a212πaC.2a214πa2 D.2a218π练习2如图所示（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2.2.（x2+3x+6）[提示:阴影部分的面积为x2+3x+3×2=x2+3x+6（m2）.]题型3用字母表示数字的变化规律例3观察下列式子:2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72，…，根据此规律，第n个等式可以表示为_________.练习3杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图所示的是杨辉在公元1261年著的《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察、归纳猜想出第n行中所有数字之和是_________.2n1题型4用字母表示图形的变化规律例4（2020·义乌市期中）如图33所示，在由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案中，第5个图形中正三角形的个数是_________，第n个图形中正三角形的个数是_________. 图33练习4用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第n个图共有枚棋子.（用含n的式子表示）（3n+1）——能力培优训练——能力通关1.（2020·山西交城县期中）小花的存款是a元，小林的存款比小花的一半少3元，则小林的存款是（）A.12（a+3）元 B.12（aC.（12a+3）元 D.12a1.D2.有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（）A.2n2 B.2n C.2n+1 D.2n12.A[提示:三个连续偶数中，最大的比最小的大4.故三个连续偶数中最小的一个为2n2.]3.等于（）A.3m4n B.m34n3.A4.（2020·连云港海州区期末）如图34所示，找出图形变化的规律，则第2020个图形中蓝色正方形的个数是（）A.3030 B.3029 C.2020 D.20194.A5.观察下列关于自然数的等式:124×02=1，①324×12=5，②524×22=9，③根据上述规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示）为_________.（2n1）24（n1）2=4n36.观察如图35所示的图形:发现它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（n+1）（n为正整数）个图形中有___、____个点.（6n+10）（n为正整数）7.如图36所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列各图:则第n个图形中需要用黑色瓷砖_________块.（用含n的式子表示）（4n+4）8.（2020·成都温江区校级期末）如图37所示，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.（1）如果a，b满足关系式|a6|+|b2|=0时，求剩下铁皮的面积；(π取3.14)（2）用含a，b的式子表示剩下铁皮的面积.8.解:（1）因为|a6|+|b2|=0，所以a6=0.b2=0，解得a=6，b=2，则剩下铁皮的面积为2×6×23.14×22=11.44.（2）由题意可得剩下铁皮的面积为2abπb2.9.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定:若每户每月用水不超过20吨，则每吨水收费3元，若每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元.（1）如果小红家每月用水18吨，水费是多少元?如果每月用水25吨，水费是多少元?（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的式子表示呢?9.解:（1）18×3=54（元），20×3+（2520）×4=80（元）.答:如果小红家每月用水18吨，水费是54元；如果每月用水25吨，水费是80元.（2）当x≤20时，应缴水费:3x.当x>20时，应缴水费:60+4（x20）=4x20.巅峰训练10.如图38所示，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在④后面的横线上写出相应的等式:①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④_________；⑤1+3+5+7+9=52；（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99.10.解:（1）1+3+5+7=42（2）因为1=12，1+3=22.1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52.….所以1+3+…+（2n1）=n2.（3）21+23+25+…+99=（1+3+…+99）（1+3+…+19）=502102=2400.素养提升11.（2020·杭州西湖区校级月考）杭州市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米，收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元.超过起步里程13千米以上的部分加收50%，即每千米收费3元.（不足1千米以1千米计算）（1）小明一次乘坐出租车行驶4.1千米，应付车费多少元?（2）若小明乘坐出租车行驶14.9千米，应付车费多少元?（3）小明家距离学校x千米（x>13，且为整数），周末小明从学校坐出租车到家需要多少钱，用含x的式子表示.11.解:（1）不足1千米以1千米计算、4.1≈5.又3千米以内（含3千米）收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为11+（53）×2=15（元）.所以小明一次乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元