难点解析-鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及完整答案详解【有一套】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°2、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A． B．C． D．3、下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为360度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票中奖 D．太阳从东方升起4、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞25、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜16、如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107、下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A． B．C． D．8、下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③两点之间线段最短；④两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．2610、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．0第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．2、如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．3、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）4、如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝___度；6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是__．7、将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如图所示的位置摆放．若BD＝，则点A和点D之间的距离为_____．8、如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长为________cm．9、如图，，点E在AD上，且，，则的大小为______．10、如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点O，若，则的度数为____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．2、如图，在中，，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG．(1)求证：；(2)判断是否是等边三角形，并说明理由．3、在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数．(1)当时，点P在第几象限？(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．4、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．5、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．6、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．(1)求证：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】解：A、三角形的内角和是180°，因而三角形的内角和是360°是不可能事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项正确；D、是必然事件，故选项错误．故选：C．【点睛】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．5、A【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：解不等式组得，2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．6、A【解析】【分析】作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此时EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故选：A．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8、A【解析】【分析】根据轴对称的定义和等腰三角形的性质，可判断①；根据线段垂直平分线的性质，可判断②；根据两点之间线段最短是一个公理，可判断③；根据三角形全等的判定条件，可判断④，由此即可选择．【详解】等腰三角形是轴对称图形，故①是真命题；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故②是真命题；两点之间线段最短，故③是真命题；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故④为假命题．故选A．【点睛】本题考查判断命题真假．掌握正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．二、填空题1、76°【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．【详解】解：由角平分线的性质可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．2、5【解析】【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5．【详解】解：如图，作点关于射线的对称点，连接、，B'P．则，，，．∵，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．∴的最大值是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键．3、故答案为：70或1【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键．10．①②④【解析】【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，故①正确；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正确；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．4、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．5、100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．7、##【解析】【分析】连接AD，并延长AD交BC于点E，证明AD是BC的垂直平分线，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接AD，并延长AD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分线，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和勾股定理，解题关键是恰当作辅助线，利用勾股定理求出相应线段长．8、15【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再根据周长公式即可得出结论．【详解】解：当等腰三角形的另一边为6cm时，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=6+6+3=15（cm）；当等腰三角形的另一边为3cm时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，故此种情况不存在．故答案为：15．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．9、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【详解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形内角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键．10、92°##92度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可证∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根据SAS可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，结合等腰三角形的性质得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．三、解答题1、(1)3−x＜3−y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．2、(1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接AD，先证明是等腰三角形，再根据三线合一即可证明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可证明．(1)解：连接AD，∵EF是AB的垂直平分线，点D在EF上，∴．又∵，∴，∴是等腰三角形．∵G是AC的中点，∴．(2)是等边三角形，理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、等腰三角形的性质定理．3、(1)，点P在第二象限；(2)＜m＜3；(3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴，解得：＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），∴点P在y轴的负半轴；当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，∴5－2m＞－1，∴点P在第二象限或第三象限，综上，点P不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．4、见解析【解析】【分析】根据AB=AC得出∠DBC=∠ECB，利用SAS证明△BDC≌△CEB，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详